ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Вариант 1

1. Два шара массами 1 кг и 0,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 и 4 . Какова будет скорость шаров после неупругого столкновения?

 

2. Поезд массой 2000 т идёт по горизонтальному участку пути с постоянной скоростью 10 . Коэффициент сопротивления равен 0,05. Какую мощность развивает тепловоз на этом участке?

 

3. Автомобиль движется со скоростью 72 . Перед препятствием водитель затормозил. Какой путь пройдёт автомобиль до полной остановки, если коэффициент трения равен 0,2?

 

4. При подвешивании груза массой 5 кг пружина динамометра растянулась до максимального деления шкалы. Жёсткость пружины 1 Какая работа была совершена при растяжении пружины?

 

5. Автомобиль массой 2 т поднимается по склону с уклоном 0,05 со скоростью 60 . Спускаясь по тому же склону с выключенным мотором, он двигался равномерно с той же скоростью. Какую мощность развивает двигатель на подъёме?

 

 

Вариант 2

1. Платформа массой 10 т движется со скоростью 2 . Её нагоняет платформа массой 15 т, движущаяся со скоростью 3 . Какой будет скорость этих платформ после автосцепки?

 

2. Каков тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 72 , если коэффициент трения равна 0,2?

 

3. Мальчик на санках скатился с горы высотой 12 м. Определите работу силы трения, если у подножья горы скорость была 10 . Общая масса мальчика и санок 50 кг.

 

4. Трактор имеет тяговую мощность 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъём 0,2 при коэффициенте сопротивления 0,4?

 

5. Пуля массой 20 г, выпущенная под углом к горизонту, в верхней точке траектории имеет кинетическую энергию 88,2 Дж. Найти угол, под которым выпущена пуля, если её начальная скорость равна 600 .

 

 

Вариант 3

1. Человек и тележка движутся навстречу друг другу. Масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 2 , а тележки – 1 . Человек вскакивает на тележку и остаётся на ней. Какова скорость человека вместе с тележкой?

 

2. При подъёме груза массой 30 кг совершена работа 3,2 кДж. Груз поднимался из состояния покоя равноускоренно на высоту 10 м. С каким ускорением поднимался груз?

 

3. Камень массой 0,4 кг бросили вертикально вверх со скоростью 20 . Чему равны кинетическая и потенциальная энергии камня на высоте 15 м?

 

4. Поезд отошёл от станции и, двигаясь равноускоренно, за 40 с прошёл путь 200 м. Найти массу поезда, если работа силы тяги на этом пути 8000 кДж, а коэффициент сопротивления движению поезда 0,005.

 

5. Шар массой 400 г налетает на покоящийся шар массой 200 г. После упругого столкновения направление скорости первого шара составляет 30° с направлением его начальной скорости. С какими скоростями движутся шары после столкновения, если начальная скорость первого шара 5 ?

 

 

Вариант № 4

1. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 , вертикально упало 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?

 

2. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2 кг на высоту 1,5 м с ускорением 3 ?

 

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 . На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной энергии? Сопротивлением возду-ха пренебречь.

 

4. Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 800 , пробила доску толщиной 8 см. После этого скорость пули уменьшилась до 400 . Найдите среднюю силу сопротивления, которая действовала на пулю.

 

5. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шарику, висящему на невесомой и нерастяжимой нити длиной 40 см, чтобы нить отклонилась на угол 60° от вертикали?

 

 

Вариант № 5

1. Два шара массами 0,5 кг и 1 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 7 и 8 Каков будет модуль скорости шаров после неупругого столкновения? Куда будет направлена эта скорость?

 

2. Поезд массой 2000 т, двигаясь с места с ускорением 0,2 , достигает нужной скорости через 1 мин. Определите среднюю мощность тепловоза, если коэффициент сопротивления движению равен 0,005.

 

3. Акробат массой 80 кг спрыгнул с высоты 10 м без начальной скорости, прогнув страховочную сетку на расстояние 40 см. Какова максимальная упругая сила, вознишая в сетке при таком прогибе?

 

4. На какой высоте окажется тело массой 0,25 кг через 3 с после того, как ему сообщили кинетическую энергию 200 Дж?

 

5. На сколько сместится неподвижная лодка массой 180 кг, если человек массой 60 кг перейдёт в лодке на 2 м ближе к кромке? Сопротивление воды пренебречь.

 

Вариант № 6

1. С какой скоростью стал двигаться стрелок, стоящий на гладком льду, после горизонтального выстрела из винтовки? Масса стрелка с винтовкой 70 кг, масса пули 10 г, её начальная скорость 700 .

 

2. Ящик массой 20 кг поднимают в лифте, ускорение которого равно 1 и направлено вверх. Считая начальную скорость равной нулю на уровне поверхности земли, определите потенциальную энергию ящика через 5 с от начала движения.

 

3. По склону горы длиной 500 м скатываются без начальной скорости санки массой 60 кг с высоты 10 м. Определите среднюю силу сопротивления при скатывании санок, если у основания горы они имели скорость 8 .

 

4. На какой высоте кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной энергии, если на высоте 20 м скорость тела равна 4 ?

 

5. Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту с высоты 20 м над поверхностью земли со скоростью 18 , упал на землю со скоростью 24 . Найти работу по преодолению сил сопротивления воздуха.

Разноуровневые индивидуальные контрольные работы

Уровень 1

 

Динамика. 1.1.

1. Вметаллической отливке объемом 30 см³ имеется полость 10 см. Найти плотность металла в системе СИ, если масса отливки равна 0.1 кг.

2..Два тела движутся навстречу друг другу и после удара первое те­ло останавливается. Определить модуль импульса второго тела по­сле удара, если модули импульсов тел до удара равны 6 Не и 9 Не.

3. Автомобиль массой 500 кг движется по горизонтальной поверх­ности с ускорением 1,5 м/с². Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к автомобилю.

4. Игрушечный электровоз ведет состав из 10 вагонов с постоянной скоростью по горизонтальному пути. Сила сопротивления движе­нию каждого вагона равна 0,1 Н. Найти модуль силы, с которой со­став действует на электровоз.

5. Тело массой 4 кг поднимают в лифте с ускорением 1м/с², направ­ленным вверх. Найти величину силы тяжести, действующую на тело.

 

Динамика. 1.2.

1. Найти величину упругой деформации невесомой пружины, к ко­торой подвешено тело массой 2 кг. Коэффициент жесткости пружи­ны равен 1000 Н/м.

2..На некоторой планете сила тяжести, действующая на тело мас­сой 4 кг, равна 8 Н. Найти по этим данным модуль ускорения сво­бодного падения на планете.

3. Под действием силы равной 10 Н тело движется с ускорением 2 м/с². Найти модуль ускорения тела, если его масса уменьшится на 1 кг, а сила не изменится.

4. К кронштейну, закрепленному на стене, с помощью невесомого пружинного динамометра подвесили груз массой 5 кг. Найти в миллиметрах величину растяжения пружины динамометра, если ее жесткость равна 5000 Н/м.

5. Сила, растягивающая пружинку, возросла с 50 до 75 Н. Во сколь­ко раз увеличилась при этом деформация пружины?

 

Динамика. 1.3.

1..Найти в системе СИ плотность масла, если 0,45 кг масла зани­мает объем 0,5 литра.

2. Автомобиль массой 500 кг движется по горизонтальной поверх­ности с ускорением 1,5 м/с². Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к автомобилю.

3. 1ело движется по горизонтальной поверхности под действием си­лы 30 Н, приложенной под углом 60° к горизонту. Масса тела - 5 кг. Определить ускорение тела. Трение не учитывать.

4. Груз массой 5 кг, привязанный к невесомой нерастяжимой ве­ревке, поднимают вертикально вверх с ускорением 3 м/с². Опре­делить величину силы натяжения веревки.

5. Два тела движутся навстречу друг другу. Масса первого тела 2 кг, а скорость 3 м/с. Масса второго - 4 кг а скорость 2 м/с. Опреде­лить модуль полного импульса системы тел.

 

Динамика. 1.4.

1. Вметаллической отливке объемом 30 см³ имеется полость 10 см. Найти плотность металла в системе СИ, если масса отливки равна 0.1 кг.

2. Два тела движутся навстречу друг другу и после удара первое те­ло останавливается. Определить модуль импульса второго тела по­сле удара, если модули импульсов тел до удара равны 6 Нс и 9 Нс.

3. Автомобиль массой 500 кг движется по горизонтальной поверх­ности с ускорением 1,5 м/с². Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к автомобилю.

4. Игрушечный электровоз ведет состав из 10 вагонов с постоянной скоростью по горизонтальному пути. Сила сопротивления движе­нию каждого вагона равна 0,1 Н. Найти модуль силы, с которой со­став действует на электровоз.

5. Тело массой 4 кг поднимают в лифте с ускорением 1м/с², направ­ленным вверх. Найти величину силы тяжести, действующую на тело.

 

 

Уровень2

Динамика. 2.1.

1. На неподвижном невесомом блоке уравновешены два тела массой по 230г. С каким ускорением начнут двигаться грузы, если на одно из тел положить добавочный груз массой 30 г?

2..Два бруска, связанные нитью, лежат на горизонтальной по­верхности. После того, как к одному из брусков приложили силу F, они начали двигаться с ускорением 0,8 м/с². Массы брусков одинаковы и равны по 300 г. Сила трения, действующая на каждый из брусков, равна 0,06 Н. Определите силу F.

3. Два тела движутся с постоянными скоростями в противополож­ных направлениях. Модуль полного импульса системы тел равен 8 Н-с. Определить модуль импульса первого тела, если модуль им­пульса второго тела в 2 раза больше модуля импульса первого тела.

4. На поверхности озера находится лодка. Она перпендикулярна к линии берега и обращена к нему носом. Расстояние между носом лодки и берегом 0,75 м. В начальный момент лодка была непод­вижна. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. Причалит ли лодка к берегу, если длина ее 2 м? Масса лодки 140 масса человека 60 кг.

5. Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, поднимает 100 м³ воды на высоту 6 м за 8 мин. Определить КПД установки.

Динамика. 2.2.

1. На одном конце нити перекинутой через неподвижный неве­сомый блок подвешены три груза, на другом два. Массы всех грузов одинаковы. С каким ускорением движется данная система тел?

2. При помощи ленточного транспортера с углом наклона 30 градусов поднимают вверх груз массой 40 кг. Какой должна быть сила трения, чтобы груз не скатывался по ленте?

3. Треть тела по объему состоит из вещества плотностью 3000 кг/м³,. а оставшаяся часть - из вещества плотностью 2100 кг/м³. Опреде­лить среднюю плотность тела.

4. Самолет, летящий со скоростью 360 км/ч, описывает мертвую петлю радиусом 200 м в вертикальной плоскости. Как велика сила, прижимающая летчика к сиденью в наивысшей и наинизшей точке петли, если масса летчика 70 кг?

5. Санки с грузом общей массой 100 кг перемещают по горизонтальной поверхности, прилагая силу, направленную под углом 30° к горизонту. Определить величину этой силы, если коэффициент трения 0,3.

 

Динамика. 2.2.

1. Две гири массами 7 и 11 кг висят на концах нити, которая пе­рекинута через неподвижный невесомый блок. Через какое время после начала движения грузов каждая из гирь пройдет путь 10 см?

2. Два шара катятся навстречу друг другу с одинаковыми по ве­личине скоростями (по 2 м/с). Масса второго шара 0,4 кг. Какова масса первого шара, если после встречи они оттолкнулись и начали двигаться со скоростями 0,5 и 3 м/с?

3. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы 2 кг и 2,1 кг. Начальные скорости грузов равны нулю. Каково пе­ремещение каждого из грузов за время 3 секунды?

4. Трамвай идет со скоростью 30,6 км/ч. В течение какого времени и на каком расстоянии произойдет полная его остановка при тормо­жении, если развиваемая при этом сила сопротивления составляет 0,25 веса трамвая?

5. Камень массой 0,1 кг, пролетев вертикально вниз 10 м, приобрел скорость 13 м/с. Определить силу сопротивления воздуха при паде­нии камня, если начальная скорость его была равна нулю.

Динамика 2.4.

1. Через неподвижный невесомый блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы массой по 0,24 кг каждый. На один из грузов положили гирьку массой Юг. На каком расстоянии друг от друга окажутся грузы через две секунды, если в начале дви­жения они находились на одной высоте?

2. На гладком столе лежат два бруска массами 5 и 3 кг, связан­ные между собой нитью. С какой силой нить действует на второй брусок, если на брусок массой 5 кг действует сила 40 Н в направ­лении движения? Трением пренебречь.

3. Поезд, подъезжая к станции со скоростью V=72 км/ч, начинает при торможении двигаться равнозамедленно. Каково наименьшее время торможения поезда до полной остановки, безопасное для пассажиров (чтобы они не падали с полок)? Коэффициент трения о полки к = 0,2.

4..Масса автомобиля с полной нагрузкой 3600 кг, а скорость его движения 72 км/ч. Определить силу давления автомобиля, проез­жающего через середину горизонтального, выпуклого и вогнутого мостов, если радиус кривизны 50 м.

5. 0рудие, закрепленное на железнодорожной платформе, произво­дит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом 30° к гори­зонтальной поверхности. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью 500 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами 18 т, масса снаряда 60кг.

Динамика 2.5.

1. Два груза массами 200 и 300 г соединены нитью, перекинутой через невесомый блок, подвешенный на пружинных весах. Оп­ределите ускорение грузов и показание весов. Массой блока и тре­нием в нем пренебречь.

2. Парашютист массой 80 кг, отделившись от покоящегося от­носительно Земли вертолета, через 10 сек приобрел скорость 60 м/с. Какова средняя сила сопротивления воздуха?

3. Тело брошено с поверхности Земли под углом 60 градусов к гори­зонту. Кинетическая энергия тела в момент бросания равна 20 Дж. Определить кинетическую энергию тела в высшей точке траекто­рии. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. На концах нити, перекинутой через блок, подвешены тела разных масс. Под действием силы тяжести каждый из грузов проходит за t = 2с после начала движения путь 2 м. Определить массу меньшего груза, если масса большего груза 5кг.

5. Тележка массой 1т, движущаяся со скоростью 2 м/с останавлива­ется при помощи пружинного амортизатора, жесткость которого равна4-10^s Н/м. Определить максимальную силу, возникающую в амортизаторе при остановке тележки.

Динамика 2.6.

1. Тело массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу шнура, привязанного к телу и перекинутого через неподвижный невесо­мый блок, укрепленный на краю стола. Система тел движется с ускорением 1,5 м/с². Определите коэффициент трения между те­лом и поверхностью.

2. Жесткость пружины игрушечного пистолета 10 Н/м. Ее сжали на 5 см. Найти величину начального ускорения шарика массой 10 г, если выстрел производится вертикально вверх. Трением пренеб­речь.

3. Какова средняя мощность двигателя автомобиля, если за 10 с раз­гона по ровной дороге из состояния покоя его кинетическая энергия становится равной 450 кДж? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

4. Вычислить первую космическую скорость у поверхности Луны, если радиус Луны 3760 км, а ускорение свободного падения на Лу­не в шесть раз меньше, чем на Земле.

5. Какое расстояние пролетит самолет, если его двигатели израсхо­довали 12,5 тонн керосина. Средняя скорость самолета 360 км/час, средняя мощность его двигателей 2000 кВт. КПД двигателей 25%. Удельная теплота сгорания керосина равна 4,6-10⁶ Дж/кг.

Динамика 2.7.

1. На столе лежит деревянный брусок массой 2 кг, к которому привязана нить, перекинутая через невесомый блок, укрепленный на краю стола. К другому концу нити подвешен груз массой 0,85 кг. Коэффициент трения бруска о стол 0,4. Определите силу натя­жения нити.

2. Спускаемый аппарат массой 100 кг приближается к Земле со ско­ростью 72 км/час. Найти абсолютную величину импульса силы, со­общаемого аппарату двигателями мягкой посадки, если скорость приземления равна 3,6 км/час.

3. К телу массой 0,5 кг, лежащему на поверхности Земли, прикрепи­ли вертикально расположенную пружину с коэффициентом жест­кости 300 Н/м. Определить модуль силы давления тела на поверх­ность, если пружина сжата на 2 см.

4. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20 м/с, остановилась через 10 сек. Определить коэффициент трения шайбы о лед.

5. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с коэффици­ентом трения 0,1. Чему равен угол наклона плоскости?

 

Динамика 2.8.

1. Определите коэффициент трения при движении стального бруска по деревянному столу, если он движется под действием груза мас­сой 150г, связанного с ним нитью, перекинутой через невесомый блок, закрепленный на краю стола. Масса бруска 300 г, ускорение при движении тел равно 1 м/с².

2. Один конец пружинки жесткостью 10 Н/м привязан к потолку лифта, а к другому концу привязана гирька массой 100 Г. Лифт опускается с ускорением 2 м/с² направленным вниз. Определить ве­личину деформации пружинки.

3. Однородный гимнастический канат массой 10 кг и длиной 6 м подвешен к потолку спортивного зала. Определить модуль силы натяжения каната в точке, отстоящей от потолка на расстоянии 3 м. Канат не касается пола.

4. Пуля массой 9 г, летящая во скоростью 400 м/с, пробивает стенку толщиной 0,3 м и вылетает из нее со скоростью 100 м/с. Найти среднюю силу сопротивления движению пули в стенке.

5. Барабан центрифуги стиральной машины имеет радиус 10 см и вращается с частотой 3·10³ об/мин. С какой силой будет давить на боковую стенку барабана белье массой 1 кг при вращении центри­фуги?

 

 

Динамика 2.9.

1. Два груза массами 0,2 и 0,3 кг связаны нитью и лежат на глад­ком столе. К первому телу приложена сила 0,2 Н, ко второму в противоположном направлении - сила 0,5-Н. С каким ускорением будут двигаться грузы? Трением пренебречь.

2. Вычислить ускорение свободного падения на расстоянии от цен­тра Земли, вдвое превышающем ее радиус.

3. Поезд массой 210⁶ кг отходит от станции. Какой скорости дос­тигнет этот поезд на расстоянии 0,5 км, если паровоз развивает силу тяги 250 кН? Силу сопротивления движению принять постоянной и составляющей 0,004 от силы тяжести поезда.

4. Ракета под действием ракетоносителя была поднята на высоту 4·10⁴ м и приобрела скорость 1,4-10³ м/с. Определить работу выпол­няемую ракетоносителем, а также кинетическую и потенциальную энергию ракеты на этой высоте, если масса ракеты 500кг.

5. Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, что­бы вагон стал двигаться равноускоренно, и за время 30 с прошел путь 11 м? Масса вагона 16 т. Во время движения на вагон действу­ет сила трения, равная 0,05 веса вагона.

 

Динамика 2.10.

1. Два тела, массы которых одинаковы и равны 100 г, связаны ни­тью, лежат на столе. На одно из тел действует сила 5 Н. Определите силу упругости соединяющей их нити, если коэффициент трения при движении тел равен 0,2.

2. Жесткость пружины игрушечного пистолета 5 Н/м. На сколько сжали пружину, если величина начального ускорения шарика мас­сой Юг составила 15 м/с и выстрел производится вертикально вверх? Трением пренебречь.

3. Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч по горизонтальной дороге. Пройдя с выключенным мотором расстояние 600 м, автомобиль остановился. Определить время движения автомобиля с вы­ключенным мотором и коэффициент сопротивления движению.

4. На невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через невесо­мый блок, вращающийся без трения, подвешены 2 груза массами mi = 800 г и m₂ = 600 г, зафиксированные на одной высоте. Через сколько времени, после того как грузы были отпущены, разность их высот составит 50 см?

5. Тело весом Р расположено на горизонтальной плоскости. Коэф­фициент трения покоя между телом и плоскостью равен к. К телу приложена сила F под углом а к горизонту (вверх). Определить ус­корение, с которым движется тело.

Динамика 2.11.

1. Автодрезина ведет равноускоренно две платформы. Сила тяги 1,5 кН. Масса первой платформы 10 т, второй 6 т. Определите силу упругости сцепки между платформами. Трением пренебречь.

2. На тело, всплывающее с большой глубины, действуют 3 силы: си­ла Архимеда, сила тяжести и сила сопротивления. Определить мо­дуль максимальной силы сопротивления, если численное значение силы Архимеда равно 80 Н, а силы тяжести - 55 Н.

3. Какое количество бензина израсходовали двигатели самолета, пролетевшего расстояние 500 км со средней скоростью 250 км/ч, если средняя мощность его двигателей 2000 кВт, КПД двигателей 25%? Удельная теплота сгорания бензина 4,6·10⁶ Дж/кг.

4. В шахту опускается равноускоренно бадья массой 300 кг. В пер­вые 10 с она проходит 35 м. Найти силу натяжения каната, к кото­рому подвешена бадья.

5. Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом те­лежка? Масса человека 60 кг, масса тележки 120 кг, а ее длина 4 м.

 

 

Динамика 3.1.

1. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности ра­диусом 40 м. Под каким углом к горизонту он должен накло­ниться, чтобы не упасть?

2. Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние относительно земли переместится лодка длиной 3 м, если ее масса 120 кг?

3. Изучая дорожное происшествие, автоинспектор установил, что след торможения автомобиля, ехавшего по асфальтовой дороге, равен 40 м. С какой скоростью ехал автомобиль, если коэффициент трения колес об асфальт при торможении равен 0,5?

4. На горизонтальном участке полета с постоянной скоростью реак­тивный самолет выработал 7 тонн горючего и его импульс умень­шился в 1.5 раза. Найти массу самолета в конце этого участка.

5. Под действием силы F, направленной вдоль горизонтальной плоскости, по ее поверхности начинает скользить без начальной скорости тело массой 4 кг. Через 3 с после начала движения оно приобретает скорость 0,6 м /с. Найти силу F, если коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,2.

Уровень3

Динамика 3.2.

1. Тело массой 0,4кг начинает падать с высоты 2м с ускорением 9м/с². Найти силу, с которой тело ударится о Землю, если продолжительность удара равна 0,01с. Тело считать абсолютно твердым.

2. Два человека, стоя на коньках на льду, тянут друг друга за ве­ревку. Какое расстояние пройдет первый человек до момента встречи, если их массы соответственно равны 40 и 60 кг', а на­чальное расстояние между ними составляет 10 м?

3. Неупругие шары массой 1 и 4 кг двигаются навстречу друг другу со скоростями соответственно 2 и 3 м/с. Найти изменение кинетической энергии системы после удара.

4. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющей уклон 60 градусов? Ко­эффициент трения санок о поверхность равен 0,2

5. Под действием силы F, направленной вдоль горизонтальной плоскости, по ее поверхности начинает скользить без начальной скорости тело массой 4 кг. Через 3 с после начала движения оно приобретает скорость 0,6 м /с. Найти силу F, если коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,2.

Динамика 3.3.

1. Магнит массой 50 г прилип к железной вертикальной стенке. Для равномерного скольжения магнита вниз прикладывают силу, равную 2Н. Какую силу надо приложить, чтобы магнит начал скользить вверх?

2. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает под углом 30° к горизонту камень массой 1 кг со скоростью 21 м/с. Найти коэффициент трения коньков о лед, если конькобежец отка­тится при этом на расстояние 34 см.

3. С горки высотой 3 м и длиной 6 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя путь 20 м от основания горы.. Найти коэф­фициент трения, считая его постоянным на всем пути.

4.. Самолет садится на палубу авианосца, имея скорость 108.Зацепившись за упругий канат торможения, он пробегает 30 м до остановки. Найти массу самолета, если коэффициент упругости каната торможения равен 10 кН/м.

5. Тело массой 40 граммов брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с и достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Считая силу сопротивления воздуха, действовавшую во время подъема, постоянной, найти модуль этой силы.

 

Динамика 3.4.

1..Два шара массами 2 и 3 кг движутся в горизонтальной плоскости со скоростями, соответственно равными 8 и 4 м/с. Направления движения шаров составляют друг к другу 90 градусов. Шары сталкиваются и далее движутся совместно. Найти скорость ша­ров после столкновения...

2. Падающий вертикально шарик массой 100 г ударился о пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 20 см. Найти изменение импульса шарика при ударе..

3. Санки с седоком общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова сила трения санок о снег, если в конце горы они имели скорость 10 м/с, а начальная скорость равна ну­лю?

4. Электропоезд движется с постоянной скоростью 54 км/ч, при этом его электродвигатель потребляет мощность 900 кВт. Какую силу сопротивления испытывает электропоезд при движении, если общий коэффициент полезного действия его равен 80 %?

5. Тело массой 2 кг, двигавшееся по гладкой горизонтальной по­верхности со скоростью 10 м/с, неупруго сталкивается с покоящим­ся телом равной массы, прикрепленным к стенке пружиной с коэф­фициентом жесткости 10000 Н/м. Определить величину максималь­ной деформации пружины.

Динамика 3.5.

1. Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает под углом 60 градусов к горизонту камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти на какое расстояние откатится при этом конькобе­жец, если коэффициент трения коньков о лед равен 0.02.

2. Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 50 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Найти кинетическую энергию шарика, если во время движения нить обра­зует с вертикалью угол 60°.

3. Груз массой 0.5 кг, подвешенный на нити, отклоняют на угол 90 градусов от вертикали и отпускают. Каково наибольшее натяже­ние нити, действующей на шарик?

4. Однородная цепочка длиной 1,5 м лежит на столе так, что ее ко­нец свешивается с края стола. При какой длине свешивающейся части цепочка начинает скользить по столу, если коэффициент тре­ния цепочки о стол равен 0,5?

5. Два тела массой по 1/18 кг движутся по прямой навстречу друг другу. Скорость первого тепа равна 4 м/с,, второго - 8м/с. Какое количество теплоты выделится в результате абсолютно неупругого удара этих тел?

 

Динамика 3.6.

1..Человек, стоящий на коньках на гладком льду реки, бросает ка­мень массой 0,5 кг. Спустя время 2 с камень достигает берега, пройдя расстояние 20 м. С какой скоростью начинает скользить конькобежец, если его масса 50 кг? Трением пренебречь.

2. Груз массой 10 кг подвешен на шнуре длиной4 м. На какуюнаибольшую высоту можно отвести груз, чтобы при дальнейших свободных колебаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения шнура равна 200 Н.

3. Молотком массой 0.5 кг вбивают гвоздь. Скорость молотка при ударе 3 м/с. Определите среднюю силу сопротивления, если за один удар гвоздь входит в доску на глубину 50 мм. Массой гвоздя пренебречь.

4. Радиус некоторой планеты в два раза больше радиуса Земли, а плотность в два раза меньше плотности Земли. Определить ускоре­ние свободного падения на поверхности планеты.

5. Координата тела, движущегося вдоль оси х, зависит от времени по закону х = 4 - 3t+t² (м), где t - время в секундах. Определить из­менение кинетической энергии тела за время с начала второй и до конца третьей секунды движения. Масса тела 1 кг.

Динамика 3.7.

1. Тело массой 1 кг лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до оста­новки? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0.05.

2. Предмет массой 50 г вращают на нити в вертикальной плоско­сти. На сколько сила натяжения нити в нижней точке будет боль­ше, чем в верхней?

3. Ломом массой 10 кг скалывают лед. Скорость лома при вертикальном ударе о лед 2 м/с. Как глубоко уйдет лом в лед, если сила сопротивления лому постоянна и равна 400 Н?

4. Лыжник бросает снежки массой 100 г со скоростью 10 м/с² вдоль лыжни. С какой минимальной частотой ему надо бы это делать, чтобы двигаться при силе трения лыж о снег величиной 15 Н?

5. Какую максимальную скорость в горизонтальном направлении можно сообщить шарику массой 2 г с помощью упругой невесомой пружины с коэффициентом жесткости 2000 Н/м, если величина на­чальной деформации пружины

 

Динамика 3.8.

1. Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить шарику, висящему на легкой нерастяжимой нити длиной 0.4 м, для того, чтобы нить отклонилась от вертикали на угол 60 градусов? Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Невесомая пружина жесткостью 1000 Н/м, сжатая на 0,04 м, тол­кает в горизонтальном направлении тело массой 0,01 кг. Какое ко­личество механической энергии перейдет в теплоту за время дейст­вия пружины на тело, если скорость тела возросла от нуля до 12 м/с?

3. На гладком столе лежит однородная цепочка длиной 1 м и массой 0,2 кг. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы ото­рвать цепочку от стола, приложив силу к одному из концов цепоч­ки?

4. Два тела одинаковой массы подвешены в одной точке на нитях длиной по 1 м. Первое тело отклонили в горизонтальное положение и отпустили. На какую максимальную высоту поднимутся тела по­сле абсолютно неупругого удара?