Математическое моделирование систем и процессов.
Лекция 1. Общие вопросы моделирования
Определение модели и моделирования
Одно из основных назначений моделей – изучение физических процессов и технических систем путем моделирования.
Моделирование как способ познания окружающего мира уходит своими корнями в глубокое прошлое. Вся история развития естественных наук – это история создания и совершенствования тех или иных моделей. Здесь можно назвать геоцентрическую и гелиоцентрическую модели Солнечной системы, предложенные Птолемеем и Коперником; модели строения вещества, последовательно сменявшие друг друга в химии; различные модели атомного ядра (капельная, планетарная, квантовая); математические модели, описывающие взаимодействия тел (Ньютон, Эйнштейн) и многие другие. Вопросы определения понятий модели и моделирования относятся к сфере философии. Коротко их можно сформулировать следующим образом.
Модель – это естественный или искусственный объект, находящийся в соответствии с изучаемым явлением или какой-либо его стороной.
Другими словами, модель (от лат. modulus – мера) – это объект, замещающий оригинал и обеспечивающий воспроизведение некоторых его свойств. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о требуемых свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.
Моделирование – метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект находится в соответствии с другим объектом (моделью), способным в том или ином смысле замещать изучаемый объект на некоторых стадиях познавательного процесса.
Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.
Определенный недостаток приведенных формулировок в том, что они ориентированы, в основном, на гносеологическую и исследовательскую функцию моделей, недостаточно охватывая другие возможные функции (игровую, гедонистическую и т. п.).
Более полное определение модели звучит следующим образом:
Модель есть специфический информационный объект (в форме мысленного образа, описания его на некотором языке или воспроизводящей его системы), который отражает свойства и характеристики объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.
Таким образом, модель определяется совместным заданием объекта и решаемой субъектом задачи, которая служит информационным фильтром для отбора существенных свойств и характеристик объекта.
Приведенные определения являются весьма широкими и в то же время отражают главные черты понятий «модель» и «моделирование».
Укажем на два возможных заблуждения, которые могут иметь место при толковании понятия модели. Первое из них связано с требованием наглядности модели. Такое требование господствовало в физике XIX века, когда, по причине «ненаглядности», «непредставимости» отвергались молекулярно-кинетическая теория Больцмана и квантовая физика. В определении модели, приведенном выше, ничего не говорится о наглядности, и это совершенно правильно. При компьютерном моделировании обычно используют так называемые математические модели (уравнения, описывающие объект), и о наглядности, как правило, говорить не приходится.
Второе возможное заблуждение известно как «фетишизация моделей». Оно связано с чрезмерным доверием к результатам моделирования и перенесению их на слишком широкий круг объектов или явлений и в своем крайнем выражении сводится к утверждению о возможности познания мира аналитически, не прибегая к опытам. Например, во время расцвета Ньютоновой механики, с помощью которой удалось очень полно описать движение механических систем, появилась теория «механистического материализма». К числу ее основателей относился Лаплас, который утверждал, что если бы в некоторый момент времени удалось измерить положения и скорости всех материальных тел, то все будущее Вселенной, равно как и ее прошлое, можно было бы вычислить аналитически с помощью законов механики.
Фактически же никакая модель не может полностью соответствовать оригиналу, и всегда отражает только отдельные его стороны, свойства. Так и упомянутая «механическая модель» мира не отражает многих аспектов и взаимодействий (химических, биологических, социальных) и потому является неполной, приближенной. Неполно она отражала и механику взаимодействия, что стало очевидным после создания теории относительности. Точно так же при компьютерном моделировании надо с осторожностью истолковывать полученные результаты, не распространяя их за границы достоверности модели.