Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 3
Метод эквивалентного генератора. Линейные соотношения между токами и напряжениями
В работе теоретически и экспериментально находятся параметры эквивалентного генератора. Исследуются зависимости тока, напряжения и мощности приемника при изменении его сопротивления, а также линейные соотношения между токами ветвей в разветвленной электрической цепи.
Ключевые слова: линейная электрическая цепь; активный двухполюсник; схемы замещения двухполюсников; метод эквивалентного генератора; параметры эквивалентного генератора; формула (схема) Тевенена; формула (схема) Нортона; активная мощность двухполюсника
Теоретическая часть
При анализе сложных электрических цепей часто требуется определить ток и напряжение только в одной ветви. В этом случае используют метод эквивалентного генератора. Выделяют исследуемую ветвь (активную или пассивную), присоединенную к сложной цепи. Остальная часть цепи с двумя выделенными узлами представляет собой активный двухполюсник. По отношению к выделенной ветви активный двухполюсник можно преобразовать в эквивалентный генератор.
Теорема Тевенена – Гельмгольца: если активный двухполюсник, к которому присоединена выделенная ветвь, заменить источником ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви и сопротивлением, равным входному сопротивлению, то ток в этой ветви не изменится.
Математическая формулировка теоремы для нахождения тока пассивной ветви ab выражается формулой Тевенена:
.
Этому равенству соответствует расчетная схема (последовательная схема замещения активного двухполюсника), представленная на рис. 3.1:
Рис. 3.1. Схема для использования формулы Тевенена при расчете тока в пассивной ветви методом эквивалентного генератора
Если выделенная ветвь содержит источник ЭДС, тогда расчетная схема будет иметь вид, представленной на рис. 3.2:
Рис. 3.2. Схема для использования формулы Тевенена при расчете тока в активно-пассивной ветви методом эквивалентного генератора
Применение теоремы об эквивалентном генераторе позволяет свести расчет сложной цепи к расчету одноконтурной и использовать для определения тока формулу Тевенена: 
.
Алгоритм расчета по методу эквивалентного генератора:
1. Находят напряжение холостого хода 
на зажимах разомкнутой ветви ab (рис. 3.3,а).
2. Определяют входное сопротивление двухполюсника, преобразуя его в пассивный (все внутренние источники ЭДС и тока принимают равными нулю) (рис. 3.3,б).
3. Определяют искомый ток по формуле Тевенена.
а) б)
Рис. 3.3. Расчетные схемы метода эквивалентного генератора
Можно использовать формулу Нортона, соответствующую параллельной схеме замещения активного двухполюсника (рис. 3.4):
.
Рис. 3.4. Схема для использования формулы Нортона при расчете тока в пассивной ветви методом эквивалентного генератора
В данной работе сопротивление выделенной ветви может изменяться и определяется как нагрузка (R н) по отношению к активному двухполюснику (эквивалентному генератору). При экспериментальном определении параметров эквивалентного генератора в данной работе используется режим холостого хода, в котором практически идеальным вольтметром ( 
) измеряется напряжение холостого хода 
. Далее осуществляется режим короткого замыкания, в котором измеряется ток 
. По результатам измерения строят нагрузочную характеристику активного двухполюсника (эквивалентного генератора). Входное сопротивление может быть найдено из соотношения 
. По результатам измерений проводится проверка выполнения теоремы Тевенена.
Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному. Определим условия, при которых мощность пассивного двухполюсника (приемника) максимальна. По теореме об эквивалентном генераторе ток и напряжение в приемнике R можно определить по расчетной схеме эквивалентного генератора (см. рис. 3.1). Если 
, 
, то напряжение 
, мощность приемника 
или 
, мощность эквивалентного генератора 
. Если мощность приемника максимальна, то 
, следовательно, ток приемника должен быть 
. По формуле Тевенена 
, максимальная мощность выделяется в приемнике при 
. Максимальная мощность равна 
. Отношение мощности P н к мощности P г называется КПД эквивалентного активного двухполюсника:
.
При к.п.д. 
.
Графики зависимости P н(I н), P г(I н), U н(I н), η(I н) представлены на рис. 3.5.
Рис. 3.5. Графики зависимостей P н(I н), P г(I н), U н(I н), η(I н)
Согласно принципу линейности при изменении сопротивления резистивного элемента в одной из ветвей линейной электрической цепи все токи и напряжения связаны линейными соотношениями. При изменении сопротивления R н токи i -ой и k -ой ветвей связаны линейным соотношением:
.
Коэффициенты линейности a и b определяются из двух любых режимов при разных значениях сопротивления резистора и неизменности остальных параметров цепи.
Подготовка к работе
1. Рассчитать любым методом токи в цепи, схема которой представлена на рис. 3.6, при E 1= 9 В и J 2= 50 мА. Значения сопротивлений резисторов 
и 
даны в табл. 3.1, 
Ом, R н= R 1. Определить напряжение U н, мощность P н.
2. Рассматривая цепь относительно резистора R н как активный двухполюсник (эквивалентный генератор), рассчитать его параметры U хх, R вх, I кз. Нарисовать последовательную и параллельную схемы замещения активного двухполюсника. Вычислить значение тока I н при R н= R 1 по двум схемам замещения. Построить вольтамперную характеристику активного двухполюсника U н(I н). Графически определить значение тока I н и напряжения U н при R н= R 1 и R н= R вх.
Рис. 3.6. Расчетная схема исследуемой цепи
3. Определить величину сопротивления R н, при котором в нем потребляется максимальная мощность. Вычислить P max. Построить график зависимости P н(I н).
4. Записать линейное соотношение I 1(I н)= aI н+ b. Определить коэффициенты 
и 
по двум известным значениям токов (R н 
и R н= R 1).
Таблица 3.1
| Номер бригады | ||||||||||||
 , Ом
| ||||||||||||
 , Ом
|
Содержание и порядок выполнения работы (рабочее задание)
Для исследования электрической цепи по схеме рис. 3.7 протокола измерений используют: источники постоянного напряжения из блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ: источника напряжения Е 1= 9 В (UZ1), источника тока J 2 = 50 мА(UZ2); измерительные приборы из блоков МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока. Пассивные элементы 
, 
и 
электрической схемы выбирают из блока МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ, для резистора R н используется МАГАЗИН СОПРОТИВЛЕНИЙ.
3.1. Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 3.7. Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.
3.2. Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ. Включить тумблер SA1 источников UZ1 и UZ2.
3.3. Установить значение сопротивления резистора R н= R 1. Если стрелки амперметров PA1, PA2 и PA3 блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ отклоняются вправо, то значение тока считается положительным и равным показанию прибора. Если стрелка прибора отклоняется влево, следует поменять полярность подключения прибора, а значение тока считать отрицательным. Аналогично проводится измерение напряжений на элементах вольтметром PV.
3.4. Значения измеренных токов и напряжения занести в табл. 3.2 протокола измерений.
3.5.Определение параметров эквивалентного генератора:
а) в режиме короткого замыкания (R н = 0) измерить ток I кз и токи ветвей;
б) в режиме холостого хода (ветвь с R н разомкнута) измерить напряжение U хх, токи холостого хода. Данные измерений занести в табл. 3.3.
3.6.Сравнение экспериментальных и теоретических данных:заполнить табл. 3.3.
3.7.Определение экспериментальных зависимостей:
а) измерить токи I н, I 1, напряжение U н для указанных в табл. 3.4 значений сопротивления R н. Данные измерений занести в табл. 3.4 протокола измерений. Выключить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ;
б) рассчитать по измерениям мощность P н. Построить экспериментальные зависимости I н(R н), U н(I н), P н(I н), I 1(I 3).
Протокол измерений к лабораторной работе № 3
Схема исследуемой электрической цепи представлена на рис. 3.7. Укажите на исследуемой схеме положительные направления токов в ветвях и полярность подключения приборов. В последующих опытах выбранные направления принять как положительные, экспериментальное значение тока в ветвях принимать в соответствии с отклонением стрелки прибора.
Рис. 3.7. Схема исследуемой электрической цепи
Таблица 3.2
Е 1 = ___ В, J 2 = ___ мА,  = ____ Ом,  = ____ Ом,  Ом.
| |||||
| R н = ____ Ом | R н =0 Ом | R н =∞ Ом | |||
| I 1, мА |  , мА
|  , мА
| |||
| I 2, мА |  , мА
|  , мА
| |||
| I н, мА | I н= I кз, мА | I н=0 | |||
| U н, В | U н=0 | U н = U хх, В |
Таблица 3.3
| I н, мА | U н, В | U хх, В | I кз, мА | R вх, Ом | |||||
| эксп. | теор. | эксп. | теор. | эксп. | теор. | эксп. | теор. | эксп. | теор. |
Таблица 3.4
| R н, Ом | 0,5 R вх | 0,75 R вх | 0,9 R вх | R вх | 1,1 R вх | 1,25 R вх | 5 R вх | 10 R вх | |
| I н, мА | |||||||||
| U н, В | |||||||||
| I 1, мА | |||||||||
| P н, Вт |
Содержание отчета
Провести проверку результатов теоретического расчета параметров эквивалентного генератора и экспериментальных данных. Сравнить теоретические зависимости U н(I н), P н(I н) с экспериментальными. Построить теоретическую зависимость I н(R н), сравнить с экспериментальной зависимостью I н(R н). Построить теоретическую зависимость I 1(I 3) (п. 4 подготовки к работе), сравнить с экспериментальной зависимостью I 1(I 3).
Контрольные вопросы
1. Как экспериментально определить, является ли двухполюсник активным или пассивным?
2. Докажите эквивалентность формул Тевенена и Нортона для расчета тока ветви методом эквивалентного генератора.
3. Как экспериментально определить параметры эквивалентного генератора, если нельзя осуществить режимы холостого хода и короткого замыкания?
4. Объясните различие теоретических и экспериментальных значений параметров эквивалентного генератора.
5. Как изменится напряжение U хх для схемы 3.6, если:
а) значение Е 1 (или J 2) увеличить в два раза;
б) значение Е 1 (или J 2) уменьшить в два раза;
6. Как изменится значение P max, если:
а) значение Е 1 (или J 2) увеличить в два раза;
б) значение Е 1 (или J 2) уменьшить в два раза;
7. Отметить на графике зависимости I 1(I 3) точки, соответствующие режимам короткого замыкания, холостого хода и максимальной мощности.
8. Построить график зависимости I 2(I 3); отметить на графике зависимости I 2(I 3) точки, соответствующие режимам короткого замыкания, холостого хода и максимальной мощности.
9. Построить экспериментальные зависимости мощности эквивалентного источника P г(I н) и к.п.д. η(I н).
10. Определить ток I 1 и ток I 2 методом эквивалентного генератора.