Основные определения подобия
Многие прикладные задачи гидравлики в настоящее время не могут быть решены аналитическими методами. Поэтому в гидравлике эксперимент находит широкое применение. В большинстве случаев эксперименты проводятся с моделями натурных объектов.
Системы и явления будут механически подобными, если соблюдены геометрическое подобие, кинематическое и динамическое подобие.
Геометрическое подобие заключается в том, что сходственные линейные элементы натурного и модельного объектов находятся в одинаковом соотношении (существует геометрический масштаб m):
где lн и lм - длина линейного элемента в натуре и сходственного модельного элемента.
Кинематическое подобие заключается в том, что скорости и ускорения в сходственных точках натуры и модели находились в одинаковых соотношениях, т.е. существуют масштабы скорости и ускорения.
Так как сходственные расстояния натурные и модельные частицы проходят за сходственные отрезки времени, то существует и масштаб времени:
Но натурная и модельная скорость u и ускорение j выражаются через сходственные отрезки пути и времени, откуда
Для обеспечения динамического подобия необходимо выполнить условия геометрического и кинематического подобия. Основными масштабами являются масштабы длины, силы и времени.
Динамическое подобие определяется законом динамического подобия Ньютона в коэффициентах подобия.
Отношение
называется критерием (числом) Ньютона полного динамического подобия, а соотношение
является условием полного динамического подобия.
Т.о, если в системе действуют кроме сил инерции, силы тяжести, давления, трения и др., они все должны находится в соотношении
Критерии подобия
Обеспечить полное динамическое подобие практически невозможно. Однако существует довольно много видов течений, которые вызываются в основном действием одной преобладающей силы. Для таких случаев можно получить критерии частичного динамического подобия.
Когда преобладающей является сила тяжести, достаточно выполнить критерий Фруда
Если преобладающей силой является сила трения, в качестве критерия подобия выступает число Рейнольдса
В последних равенствах u – характерная скорость течения в потоке или скорость тела; l и r –характерные линейные размеры тела или потока; g – ускорение силы тяжести; ν – кинематический коэффициент вязкости.
Пользуясь критериями подобия, можно определить масштабные множители, для всех физических величин (табл. 1.1), т.е. выразить их через линейный масштаб.
Таблица 1.1
Масштабные множители
| Наименование величин | Критерии подобия | |
| Фруда | Рейнольдса | |
| Длина, l Площадь, S Объем, W Время, t Скорость, u Ускорение, j Расход, Q Масса, M Сила, F Давление, p Работа, A Мощность, N Число оборотов, n | m m2 m3 m0,5 m0,5 m2,5 m3 m3 m m4 m3,5 m-0,5 | m m2 m3 m2 m-1 m-3 m m3 m-2 m m-1 m-2 |
Для расчета трубопроводов, проектирования котельных агрегатов, печных и сушильных установок, воздухо- и газоочистных аппаратов, теплообменных аппаратов.