После включения АГ в нем начинается переходный процесс, в течение которого амплитуда автоколебаний возрастает от 0 до некоторого значения Um. По окончании переходного процесса, длящегося tпер, устройство переходит в режим установившихся автоколебаний (рис. 10). Время tпер можно найти, составив и решив нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее работу АГ.
Рисунок 10 – Установление автоколебаний в АГ
В тех случаях, когда отсутствует необходимость определения tпер, можно ограничиться исследованием только установившегося режима работы. Для такого анализа удобен метод гармонического баланса.
Ток i(t) в АГ из-за свойства нелинейности электронного прибора может существенно отличаться от синусоидального вида и представлять собой периодическое колебание, состоящее из косинусоидальных или иной более сложной формы импульсов. Разложив периодическое колебание в ряд Фурье, выделим из него 1-ю гармонику сигнала, для которой запишем: I1=Imα1, где 1m – амплитуда импульса. Введем параметр – крутизну характеристики электронного прибора по 1-й гармонике сигнала:
Sy=Il / Uy=Imal / Uy,
где Uy – амплитуда напряжения на входе прибора, и запишем систему уравнений для комплексных амплитуд 1-й гармоники сигнала:
; 
; 
, (7)
где Um – амплитуда гармонического напряжения на контуре (поскольку колебательная система фильтрует все гармоники, кроме 1-й); 
- эквивалентное сопротивление контура на частоте 1-й гармоники сигнала; 
- комплексный коэффициент обратной связи.
Совместное решение (7) дает основное уравнение АГ в комплексной форме по 1-й гармонике сигнала:
. (8)
Это уравнение распадается на уравнения для произведения модулей и суммы фаз, соответственно называемые уравнениями баланса амплитуд и фаз:
; (9),
. (10)
Уравнение баланса амплитуд (9) указывает на необходимость пополнения энергии в контур за счет цепи обратной связи, которое покрывало бы потери в нем, а уравнение баланса фаз (10) - на соблюдение условия фазировки: дополнительные колебания, вводимые в контур, должны совпадать по фазе с уже существующими.
Количество дополнительной энергии можно регулировать за счет модуля коэффициента обратной связи К, а фазирование – за счет его фазы. Поскольку электронный прибор поворачивает фазу сигнала на величину, близкую к π, то согласно (10) на такую же величину должен происходить поворот фазы сигнала и за счет цепи обратной связи. Данному требованию отвечает трехточечная схема АГ (рис. 11).
Рис. 11 – Трехточечная схема АГ
Первая из схем (рис. 11, а) называется емкостной, в ней модуль коэффициента обратной связи К=С1/С2, вторая (рис. 11, б) - индуктивной, в ней модуль К=L2 /L1.
Обе схемы могут рассматриваться как эквивалентные по отношению и к двухконтурной (рис. 11, в) и к иным схемам автогенератора.
С помощью уравнений (9) можно определить амплитуду автоколебаний в установившемся режиме, для чего представим систему (7) в виде двух уравнений:
; 
. (11)
Их совместное решение позволяет найти амплитуды тока 11 и напряжения: Um=I1Rm в установившемся режиме. Графическое решение уравнений приведено на рис 12. Для существования устойчивого режима автоколебаний необходима одна точка А пересечения графиков. Согласно общей теории устойчивости стационарный режим АГ является устойчивым, если малые отклонения амплитуды относительно установившегося значения возвращают систему в первоначальное состояние.
Рис. 12 – Графическое решение уравнений.
Пусть колебания синусоидальны и определяются выражением: u(t)=Uyстeα(U)cos(ωt). Тогда согласно сформулированному условию устойчивости следует иметь коэффициент затухания α(U)=0 при U=Uуст, α(U)<0 при U>Uуст, α(U)>0 при U<Uуст, что эквивалентно следующему неравенству:
. (12)
При выполнении (12) любое увеличение или уменьшение амплитуды U относительно Uуст возвращает систему в первоначальное состояние, что свидетельствует об устойчивости стационарного режима автоколебаний.
Полная электрическая схема однотактного транзисторного АГ с цепью питания и смещения приведена на рис. 13, а, двухтактного – на рис. 13, б.
Рис. 13 – Схемы транзисторных автогенераторов