К схеме на рис. 6.12 подключено синусоидальное напряжение 
. Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и 
активного сопротивления.
Определим ток на входе схемы. В соответствии с первым законом Кирхгофа:
, (6.19)
где 
- активная проводимость.
Подставим эти формулы в уравнение (6.19). Получим:
, (6.20)
где 
- индуктивная проводимость;
- емкостная проводимость.
Из уравнения (6.20) видно, что ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90o, ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90o.
Резонанс напряжений
Расчет разветвленных цепей переменного тока
Параллельное соединение приемников. Вначале рассмотрим графоаналитический метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 2.16, а). Для такой цепи характерно то, что напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен сумме токов ветвей.
Ток в каждой ветви определяется по закону Ома:
| I 1 = | U | ; I 2 = | U | ; I 3 = | U | (xL 3 > xC 3). |
| √ r 12 + xL 12 | √ r 22 + xC 22 | √ r 32 + (xL 3 - xC 3)2 |
Угол сдвига φ между током каждой ветви и напряжением определяют с помощью cos φ:
| cos φ1 = | r 1 | ; cos φ2 = | r 2 | ; cos φ3 = | r 3 | . |
| √ r 12 + xL 12 | √ r 22 + xC 22 | √ r 32 + (xL 3 - xC 3)2 |
| Рис. 2.16. Цепь с параллельным соединением потребителей (а) и ее векторная диаграмма (б) |
Общий ток в цепи, как следует из первого закона Кирхгофа, равен геометрической сумме токов всех ветвей:
Ī = Ī 1 + Ī 2 + Ī 3.
Значение общего тока определяют графически по векторной диаграмме рис. 2.16, б.
Активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей всех ветвей:
Р = Р 1 + P 2 + P 3.
Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех ветвей:
| n | ||
| Q = | ∑ | Qk. |
причем реактивную мощность ветви с индуктивностью берут со знаком плюс, ветви с емкостью — со знаком минус. Для цепи рис. 2.16 реактивная мощность равна
Q = QL 1 - QC 2 + QL 3 - QC 3.
Полная мощность цепи
S = √ P 2 + Q 2.
Угол сдвига φ между общим током и напряжением определяют из векторной диаграммы или из выражения:
cos φ = P/S.
Для анализа и расчета разветвленных цепей переменного тока используют проводимости, с помощью которых разветвленную цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее участков.
В цепях переменного тока существуют три проводимости — полная, активная и реактивная, причем только полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению последовательного участка цепи.
Выражения проводимостей в цепях переменного тока можно получить следующим образом.
Ток в каждом неразветвленном участке цепи раскладывают на две составляющие, одна из которых есть проекция на вектор напряжения (активная составляющая тока I a), а другая - на линию, перпендикулярную вектору напряжения (реактивная составляющая тока I р).
Активная составляющая тока определяет активную мощность
P = UI cos φ = UI a ;
реактивная составляющая тока - реактивную мощность
Q = UI sin φ = UI р.
Резонанс токов
