Специальная теория относительности
Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.
Рассмотрим две системы отсчета k (координатные оси х, y, z) и K (координатные оси X,Y,Z).
Будем условно считать систему k неподвижной, а система К будет двигаться относительно системы k равномерно и прямолинейно со скоростью 
вдоль положительного направления оси x системы k, причем в начальный момент времени начала координат двух систем совпадали.
Переход между инерциальными системами записывается в виде
k® K: X = x − Vt, Y = y, Z = z, t = T
(последнее равенство учитывает, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета) и все эти соотношения называются преобразованиями Галилея.
Пусть точка B движется в системе К вдоль оси Х со скоростью 
. Тогда из преобразований Галилея следует, что скорость 
точки B в системе k равна 
(правило сложения скоростей в классической механике )
откуда можно получить правило преобразований ускорения 
,
т.е. ускорение точки B в системах k и K одинаково.
Преобразования Галилея не изменяют расстояния между двумя точками трехмерного пространства и промежутки времени между двумя событиями Δ t = Δ T.
Иными словами, величины расстояний и времени являются инвариантами относительно преобразований Галилея.
4.2. Принципы относительности и инвариантности скорости света. Преобразования Лоренца.
Исходя из экспериментальных фактов Эйнштейн постулировал, что скорость света в вакууме c не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета (= 3 
108 м/с).
При этом преобразования Галилея следует заменить более общими преобразованиями Лоренца
Преобразования Лоренца симметричны для систем k и K, и отличаются только знаком при скорости V.
Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на них, получили название специальной (частной) теории относительности.
Механика, построенная на основе постулатов Эйнштейна и преобразований Лоренц, получила название релятивистской механики.
Нетрудно видеть, что при малых скоростях (V << c) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, которые являются предельным случаем преобразований Лоренца.
Из преобразований Лоренца следует, что движение материальных тел со скоростями V ³ c невозможно, т.к. величины координат и времени становятся мнимыми (т.е. теряют физический смысл).
Длительность событий в разных системах отсчета
Пусть в некоторой точке, покоящейся относительно системы K, происходит событие длительности
Δ T o = T 1 − T 2,
где T 1, T 2 - моменты начала и конца события (индекс “о” означает, что точка в системе K покоится).
Тогда из преобразований Лоренца можно получить, что длительность этого события в системе отсчета k
Δ t = t 1 − t 2 = Δ Т oa,
т.е длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.
Длина тел в разных системах отсчета
Пусть в системе K имеется покоящийся стержень, расположенный вдоль оси X, имеющий длину
L o= X 2 − X 1,
где X 1, X 2 - координаты начала и конца стержня (индекс “о” означает, что стержень в системе K покоится).
Применяя к X 1 и X 2 преобразования Лоренца, получим, что длина стержня, измеренная в системе k, относительно которой он движется (L = x 2 − x 1), равна 
,
т.е. линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в a-1 раз (лоренцово сокращение длины): линейные размеры тела наибольшие в той системе отсчета, относительно которой тело покоится.
4.2.3. Релятивистский закон сложения скоростей 
.
Видно, что если скорости V, М, U и u малы по сравнению со скоростью света в вакууме с, то последние преобразования переходят в закон сложения скоростей классической механики.
Релятивистский закон сложения скоростей приводит к выводу, что при сложении любых скоростей результирующая скорость не может превысить скорость света в вакууме (скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить).
4.2.4. Масса в релятивистской механике m = m oa,
где m o - масса покоя частицы (т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое), m - релятивистская масса (т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица движется)
4.2.5. Закон взаимосвязи массы и полной энергии частицы E = mc 2 = m o c 2a
Последнее уравнение выражает фундаментальный закон природы - закон взаимосвязи массы и энергии (в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле).
Покоящееся тело также обладает энергией E o = m o c 2,
которая называется энергией покоя.