ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
Геометрическое черчение
Красноярск
ВВЕДЕНИЕ
Данная методическая разработка предназначена для студентов 1 курса всех специальностей заочной формы обучения.
Учебное пособие поможет студентам овладеть знаниями следующих ГОСТов:
· ГОСТ 2.301-68 Форматы;
· ГОСТ 2.302-68 Масштабы;
· ГОСТ 2.303-68 Линии;
· ГОСТ 2.304-68 Шрифты чертежные;
· ГОСТ 2.104-68 Основная надпись,
а также приобрести навыки в построении сопряжений и некоторых коробовых кривых.
В работе приведены примеры геометрических построений и краткие теоретические положения, необходимые для выполнения задания.
При сдаче задания студент должен объяснить все построения, опираясь на знания перечисленных ГОСТов и ответить на теоретические вопросы по данной теме.
Задание должно быть выполнено в срок, предусмотренный графиком выполнения работ.
Оценка выполненной работы показывает, на сколько студент усвоил положения ГОСТов и как овладел графической техникой построения чертежа, а также качество графического оформления и знания теоретического материала.
Данное учебное пособие может быть рекомендовано для самостоятельной работы студентов, учащихся техникумов, колледжей и лицеев, а также для дистанционного образования.
ПОСТРОЕНИЕ СОПРЯЖЕНИЙ
Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую. Наиболее распространено сопряжение двух линий третьей, чаще другой окружности заданного радиуса.
Все задачи на построение сопряжений решаются в следующем порядке:
1. Определение центра сопряжения. Центр сопряжения – это точка, из которой проводится дуга, сопрягающая заданные элементы. Это точка удалена от сопрягаемых элементов на величину, равную радиусу сопряжения.
2. Определение точек сопряжения (касания). Точка сопряжения – это точка, в которой сопрягающая дуга подходит к сопрягаемому элементу.
3. Проведение дуги сопряжения заданного радиуса.
Качественное сопряжение можно получить только при условии точных построений центра и точек сопряжения.
СОПРЯЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
1. Сопряжение сторон m, n острого и тупого углов дугой радиуса R
(рисунок 3 а,б).
а) б)
Рисунок 3
Проводят две прямые, параллельные сторонам угла на расстоянии равном радиусу сопряжения R. Пересечение этих прямых – точка О – есть центр сопряжения. Из точки О опускают перпендикуляры на сторону угла и получают точки сопряжения А и В. Из центра О проводят между точками А и В дугу сопряжения.
2. Сопряжение сторон m, n прямого угла дугой радиуса R (рисунок 3 в).
Рисунок 4
Из вершины О прямого угла проводят дугу радиусом R и получают точки сопряжения А и В. Центр сопряжения находится на пересечении дуг, проведенных из точек А и В как из центров тем же радиусом R. Из центра сопряжения О1 проводят между точками А и В дугу сопряжения.
3. Сопряжение двух пересекающихся прямых m и n, на одной из которых задана точка сопряжения А. Радиус сопряжения не задан (рисунок 5).
Рисунок 5
Центр сопряжения О находится на пересечении двух геометрических мест: биссектрисы угла между прямыми и перпендикуляра, восстановленного с точки А к прямой n. Из точки О опускают перпендикуляр на вторую прямую и получают точку сопряжения В. Радиусом ОА проводят дугу сопряжения.
4. Сопряжение двух пересекающихся прямых m и n дугами радиусов R1 и R2. Точка сопряжения А задана (рисунок 6 а).
а) б)
Рисунок 6
На перпендикуляре, восстановленном к прямой n в точке А, откладывают отрезок АО1, равный радиусу R1, и получают центр сопряжения О1. Для получения второго центра сопряжения О2 строят два геометрических места точек: прямую, параллельную m и отстоящую от нее на расстоянии R2, и окружность из центра О1 радиусом R1 + R2, концентричную окружности радиуса R1. Пересечение этих геометрических мест есть второй центр сопряжения О2. На линии центров О1 О2 находят точку сопряжения С двух дуг. Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из центра О2 к прямой m, определяет положение точки сопряжения В. Из центра О1 радиусом R1 проводят дугу сопряжения между точками А и С, а из центра О2 радиусом R2 – дугу между точками С и В.
На рисунке 6б изображен аналогичный случай построения сопряжения двух параллельных прямых n и m.
5. Сопряжение двух параллельных прямых n и m. Точки сопряжения А, В и С заданы (рисунок 7).
Рисунок 7
Геометрическим местом центров окружностей, проходящих через точки А и С, является перпендикуляр, проведенный к середине отрезка АС. Пересечение этого перпендикуляра с перпендикуляром, восстановленным из точки А к прямой т, дает центр сопряжения О1. Второй центр сопряжения определяется на пересечении линии центров О1С с перпендикуляром, восстановленным из точки В к прямой m. Из центра О1 радиусом R1 = О1А проводят дугу между точками А и С, а из центра О2 радиусом R2 = О2В – дугу между точками сопряжений В и С.
6. Сопряжение двух пересекающихся прямых n и m. Точки сопряжения А и С заданы (рисунок 8).
Рисунок 8
Первый центр сопряжения О1 определяют на пересечении перпендикуляра, восстановленного из точки А к прямой n, с перпендикуляром, проведенном к середине отрезка АС. Между точками А и С проводят дугу окружности радиусом R1 = О1А. В точке С строят касательную t к дуге проведенной окружности. Второй центр сопряжения О2 определяют на пересечении линии центров О1С с биссектрисой угла между прямыми t и m. Опуская из центра О2 перпендикуляр на вторую прямую m, определяют точку сопряжения В.
7. Сопряжение двух пересекающихся прямых n и m. Точка сопряжения А задана (рисунок 9).
Рисунок 9
Центр сопряжения О1 определяют на пересечении биссектрисы угла между прямыми n и m с перпендикуляром, восстановленном из точки А к прямой n. Из точки О1, как из центра, проводят дугу сопряжения радиусом R1 = О1А до пересечения с биссектрисой в точке С. Затем в точке С проводят касательную t к дуге окружности и строят биссектрису угла между прямыми n и m. Пересечение биссектрисы с линией центров О1С есть второй центр сопряжения О2.
СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМОЙ С ОКРУЖНОСТЬЮ
Возможны три варианта построения сопряжений прямой с окружностью:
· Задан радиус дуги сопряжения.
· Задана точка сопряжения на прямой.
· Задана точка сопряжения на окружности.
Во всех случаях сопряжение может быть внешним и внутренним.
1. Сопряжения прямой d с окружностью m. Задан радиус сопряжения (рисунок 10).
2.
Рисунок 10
Из центра окружности О1 проводят вспомогательную дугу радиусом R1 + R. На расстоянии, равном радиусу сопряжения R, параллельно заданной прямой d проводят вспомогательную прямую. Точка пересечения дуги и прямой есть центр сопряжения О. Одна точка сопряжения А лежит на пересечении линии центров О1О с дугой окружности m, а вторая точка В определяется как точка пересечения прямой d с перпендикуляром, опущенным из центра сопряжения – точки О.
Рисунок 11
При внутреннем сопряжении определения центра дуги сопряжения – точки О и точек сопряжения А и В – находятся аналогично с той лишь разницей, что радиус вспомогательной дуги равен R1–R (рисунок 11).
3. Сопряжение прямой d с окружностью m. На прямой d задана точка сопряжения А (рисунок 12).
Рисунок 12
Построение основано на том, что центр сопряжения О – вершина равнобедренного треугольника АВО, а вершины основания треугольника – точки сопряжения А и В. так как точка В неизвестна, то строят треугольник СО1О, подобный треугольнику АВО. Для этого из точки сопряжения А восставляют перпендикуляр к прямой d и откладывают отрезок АС равный радиусу R1 заданной окружности. Соединяют точки С и О1 и восставляют перпендикуляр к середине отрезка СО1. Пересечения этого перпендикуляра с перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой d, есть центр сопряжения О. Вторая точка сопряжения В находится на пересечении линии центров ОО1 с дугой окружности m. При выполнении внутреннего сопряжения решение аналогично (рисунок 13).
Рисунок 13
4. Сопряжение прямой d с дугой окружности m. Задана точка сопряжения А на дуге окружности (рисунок14).
Рисунок 14
В точке А строят касательную t к дуге окружности и проводят биссектрису угла между прямыми d и t. Пересечение этой биссектрисы с линией центров АО1 есть центр сопряжения О. Из точки О опускают перпендикуляр на прямую d и определяют точку сопряжения В. Радиусом R = ОА изцентра О проводят дугу сопряжения между точками А и В. При выполнении внутреннего сопряжения порядок решения то же (рисунок 15).
Рисунок 15