Определение. Наиболее поздним допустимым сроком наступления i-го события является наиболее поздний срок завершения всех работ, идущих к i-му узлу, не влияющий на время завершения всего проекта за 
Начинаем с события n до 0:
- номер, при котором достигается минимум.
Определение. Полный резерв времени 
для работы (i,j) есть максимальная продолжительность задержки работы, не вызывающая задержки в осуществлении всего проекта.
Определение. Свободный резерв времени 
для работы (i,j) является показателем максимальной задержки работы (i,j), не влияющий на начало последующих работ
Определение. Независимый резерв времени 
для работы (i,jпредставляет собой максимальную продолжительность задержки работы (i,j) без задержки последующих работ, если все предшествующие работы заканчиваются как можно позже.
Утверждение 1. Полный резерв работ, лежащих на критическом пути равен нулю.
Утверждение 2. Увеличение продолжительности некритических работ за счет использования всего ее полного резерва обязательно влечет появление нового критического пути, в который войдет эта работа.
Резервы связаны соотношением:
37. Расчет временных параметров сетевого графика, его анализ и оптимизация.
Временные параметры – вопрос 36.
Оптимизация плана выполнения работы.
– время выполнения работы (i,j)
возможный отрезок времени выполнения работы.
Затраты на выполнение работы – 
Желаемое время выполнения проекта 
– неизвестный момент наступления события i.
Математическая модель выглядит следующим образом:
– финальное событие
неизвестный момент начального наступления события
38. Однофакторное и многофакторное уравнения регрессии.
По характеру связи однофакторные уравнения регрессии подразделяются на:
а) линейные: 
где X – экзогенная (независимая) переменная;
Y – эндогенная (зависимая, результативная) переменная;
a, b – параметры.
б) степенные: 
в) показательные: модель математический переменная уравнение оптимизационный 
Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии, описываемой функцией вида (штрих над Y) Y1,2…k=f(x1, x2,…xk)
Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей:
· Линейная Y1,2..k=a0+a1x1+a2x2+…akxk
· Степенная Y1,2…k=a0x1a1x2a2…xkak
· Показательная Y1,2…k=ea0+a1x1+a2x2+…+akxk
· Параболическая Y1,2…k=a0+a1x12+a2x22+…+akxkk
· Гиперболическая Y1,2…k=a0+ 
+ 
+…+ 
39. Типы связи между случайными величинами.
Корреля́ция —статистическая взаимосвязь двух или неско-их случайных величин.
Частный коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости между двумя величинами, обладает всеми свойствами парного, т.е. изменяется в пределах от -1 до +1. Если частный коэффициент корреляции равен ±1, то связь между двумя величинами функциональная, а равенство его нулю свидетельствует о линейной независимости этих величин.
Множественный коэффициент корреляции, характеризует степень линейной зависимости между величиной х 1и остальными переменными (х 2, х з), входящими в модель, изменяется в пределах от 0 до 1.
Ординальная (порядковая) переменная помогает упорядочивать статистически исследованные объекты по степени проявления в них анализируемого свойства
Ранговая корреляция – статистическая связь между порядковыми переменными (измерение статистической связи между двумя или несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О 1,О 2,…, О п.)
Ранжировка – это расположение объектов в порядке убывания степени проявления в них k-го изучаемого свойства. В этом случае x(k) называют рангом i-го объекта по k-му признаку. Раж характеризует порядковое место, которое занимает объект О i, в ряду п объектов.
Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.
1) Первая возможность: величины X и Y независимы друг от друга. Это значит, что каждая из этих величин принимает свои значения независимо от значений, принимаемых другой случайной величиной.
2) Вторая возможность - обратная первой: величины Х и Y связаны жесткой (функциональной) зависимостью, т. е. зависимостью вида Y=. В этом случае каждому возможному значению величины Y соответствуют вполне определенное значение Y= величины Y. То есть возможные значения величины Y Жестко привязаны к возможным значениям величины X. Этому случаю был посвящен предыдущий параграф.
3) Третья возможность - промежуточная между первыми двумя: Х и Y в принципе связаны между собой (независимыми они не являются), но эта связь не жёсткая (размытая). Это значит, что каждому возможному
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Зависимость случайных величин называют статистической, если изменения одной из них приводит к изменению закона распределения другой.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если изменение одной из случайных величин влечет изменение среднего другой случайной величины, то статистическую зависимость называют корреляционной. Сами случайные величины, связанные коррреляционной зависимостью, оказываются коррелированными.
40. Коэффициент корреляции, детерминации. Остаточная дисперсия.
Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными. Он вычисляется следующим образом:
где n – количество наблюдений,
x – входная переменная,
y – выходная переменная. Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом:
· если коэф. корреляции близок к 1, то между переменными наблюдается положительная корреляция.
· если коэф. корреляции близок к -1, это означает, что между переменными наблюдается отрицательная корреляция
· промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость.
Коэффициент детерминации(R2)- этодоля объясненной дисперсии отклонений зависимой переменной от нее среднего значения.
Формула для вычисления коэффициента детерминации:
R2= 1 - ∑i(yi-fi)2: ∑i(yi-y(штрих))2
Где yi- наблюдаемое значение зависимой переменной, а fi – значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии, y(штрих) – среднее арифметической зависимой переменной.