Сущность, значение и виды средних величин





Средняя величина - обобщающий показатель, характеризующий уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности; в конкретных условиях места и времени.

В общем виде степенную среднюю величину можно приставить в виде

где X – значения отдельных статистических величин;
m - показатель степени, N- показатели степени средней

Виды средних величин:

при m = -1 средняя гармоническая

при m = 0 средняя геометрическая

;
при m = 1 средняя арифметическая

;
при m = 2 средняя квадратическая

;
при m = 3 средняя кубическая

.

Чем выше показатель степени (M), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:

Математические свойства средней арифметической величины

Свойства:

Первое свойство. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных вариант от среднего значения равна нулю.

Второе свойство. Величина средней не изменится, если частоты (частости) или веса при каждой варианте признака увеличить или уменьшить в одинаковое число раз.

Третье свойство. Если все индивидуальные варианты вариационного ряда увеличить или уменьшить на постоянное число, то средняя величина увеличится или уменьшится на это же число.Обычно в качестве постоянного числа выбирается варианта, расположенная в середине вариационного ряда, что позволяет значительно упростить нахождение средней. Расчёт средней арифметической величины с применением этого свойства принято называть методом моментов. Метод моментов можно записать в следующем виде:

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая величина –величина, обратная средней арифметической, состоит из обратных значений признака.

Средняя гармоничная может быть простой и взвешенной.

Простая

Если исходная информация содержит сведение о значениях признака X, и произведению вариант на их частоты X1*f1, а сама частота f- неизвестна, в этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической величины взвешенной

где W1=X1*f1

Понятие вариации. Методы расчета показателей вариации

Вариации – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.Показатели вариации делятся на абвсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным – коэффициенты осцилляции, коэффициенты вариации и относительное линейное отклонение.Различают вариацию признака в абсолютных и относительных величинах. К относительным показателям относятся коэффициенты осцилляции, линейного отклонения и вариации.Показатели абсолютные. Рассчитаем абсолютные показатели, характеризующие вариацию признака.Размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака.





Читайте также:
Роль химии в жизни человека: Химия как компонент культуры наполняет содержанием ряд фундаментальных представлений о...
Технические характеристики АП«ОМЕГА»: Дыхательным аппаратом со сжатым воздухом называется изоли­рующий резервуарный аппарат, в котором...
История государства Древнего Египта: Одним из основных аспектов изучения истории государств и права этих стран является...
Как оформить тьютора для ребенка законодательно: Условием успешного процесса адаптации ребенка может стать...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.008 с.