Средняя величина - обобщающий показатель, характеризующий уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности; в конкретных условиях места и времени.
В общем виде степенную среднюю величину можно приставить в виде
где X – значения отдельных статистических величин;
m - показатель степени, N- показатели степени средней
Виды средних величин:
при m = -1 средняя гармоническая
при m = 0 средняя геометрическая
;
при m = 1 средняя арифметическая
;
при m = 2 средняя квадратическая
;
при m = 3 средняя кубическая
.
Чем выше показатель степени (M), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:
Математические свойства средней арифметической величины
Свойства:
Первое свойство. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных вариант от среднего значения равна нулю.
Второе свойство. Величина средней не изменится, если частоты (частости) или веса при каждой варианте признака увеличить или уменьшить в одинаковое число раз.
Третье свойство. Если все индивидуальные варианты вариационного ряда увеличить или уменьшить на постоянное число, то средняя величина увеличится или уменьшится на это же число.Обычно в качестве постоянного числа выбирается варианта, расположенная в середине вариационного ряда, что позволяет значительно упростить нахождение средней. Расчёт средней арифметической величины с применением этого свойства принято называть методом моментов. Метод моментов можно записать в следующем виде:
Средняя гармоническая
Средняя гармоническая величина –величина, обратная средней арифметической, состоит из обратных значений признака.
Средняя гармоничная может быть простой и взвешенной.
|
|
Простая 
Если исходная информация содержит сведение о значениях признака X, и произведению вариант на их частоты X1*f1, а сама частота f- неизвестна, в этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической величины взвешенной
где W1=X1*f1
Понятие вариации. Методы расчета показателей вариации
Вариации – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.Показатели вариации делятся на абвсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным – коэффициенты осцилляции, коэффициенты вариации и относительное линейное отклонение.Различают вариацию признака в абсолютных и относительных величинах. К относительным показателям относятся коэффициенты осцилляции, линейного отклонения и вариации. Показатели абсолютные. Рассчитаем абсолютные показатели, характеризующие вариацию признака.Размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака.