Метод преобразования схемы




ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

 

Факультет непрерывного профессионального образования

 

 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Методические материалы для студентов

 

Составитель:

доцент кафедры ТОЭ

Т.А.Родыгина

 

Ижевск 2010

Задача 1. Для эл. цепи, схема которой изображена на рис. 1.1 – 1.50, по заданным в табл. 1 сопротивлениям и эдс выполнить следующее:

1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3. Проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения. Предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентной звездой. Начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи;

4. Определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;

5. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

           
   
     
 
 
 

 

 


Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3

 
 

 

 


Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6

 
 

 

 


Рис. 1.7 Рис. 1.8 Рис. 1.9

           
   
 
     
 

 


 

Рис. 1.10 Рис. 1.11 Рис. 1.12

 

 

           
 
   
   
 
 

 


Рис. 1.13 Рис. 1.14 Рис. 1.15

 

Рис. 1.16 Рис. 1.17 Рис. 1.18

 
 

 


Рис. 1.19 Рис. 1.20 Рис. 1.21

           
   
     
 
 


Рис. 1.22 Рис. 1.23 Рис. 1.24

Рис. 1.25 Рис. 1.26 Рис. 1.27

       
   
 
 


Рис. 1.28 Рис. 1.29 Рис. 1.30

           
 
   
     
 
 


Рис. 1.31 Рис. 1.32 Рис. 1.33

           
   
     
 
 


Рис. 1.34 Рис. 1.35 Рис. 1.36

           
   
     
 
 


Рис. 1.37 Рис. 1.38 Рис. 1.39

           
   
 
     
 
 


Рис. 1.40 Рис. 1.41 Рис. 1.42

Рис. 1.43 Рис. 1.44 Рис. 1.45

           
   
     
 
 
 


Рис. 1.46 Рис. 1.47 Рис. 1.48

       
   
 
 


Рис. 1.49 Рис. 1.50

Таблица 1

Номера Е1, В Е2, В Е3, В R01, Ом R02, Ом R03, Ом R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом
варианта рисунка
  1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.1 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50       0,2 0,8 - - 0,9 0,1 0,4 0,8 - - 0,8 0,9 0,2 0,8 - 1,2 1,3 0,7 - 0,5 - 1,0 1,2 - - 1,0 0,6 0,6 0,3 - 0,8 0,2 0,8 - - 0,9 0,4 0,8 - - 0,8 0,9 0,2 0,8 - 1,2 1,3 0,7 - 0,5 - - - 0,4 0,6 1,2 - - 0,3 0,8 0,2 - - 0,6 1,4 0,4 0,6 - 1,5 0,4 - 1,0 - 0,9 0,8 0,7 0,4 0,8 - - 0,2 1,0 - - 0,4 0,6 1,2 - 0,3 0,8 0,2 - - 0,6 1,4 0,4 0,6 - 1,5 0,4 - 1,0 1,2 0,8 0,5 0,8 - 1,1 0,7 - 1,2 0,6 0,7 0,5 - - 1,2 - 1,2 - 0,4 0,5 0,8 1,2 - 0,8 1,2 - - 1,0 0,8 0,2 - 1,2 0,8 0,5 0,8 - 0,7 - 1,2 0,6 0,7 0,5 - - 1,2 - 1,2 - 0,4 0,5 0,8 3,5 2,7 9,0 2,5 4,2 3,5 2,0 3,0 6,0 2,5 3,5 4,5 5,0 8,0 3,0 1,0 1,0 2,0 1,5 1,2 3,0 5,0 3,5 2,7 9,0 2,5 4,2 3,5 2,0 3,0 6,0 2,5 3,5 4,5          

 

Методические рекомендации по расчету линейных электрических цепей постоянного тока

Метод преобразования схемы

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1. Пусть известны величины сопротивлений резисторов r1, r2, r3, r4, r5, r6, э. д. с. Е и ее внутреннее сопротивление r 0. Требуется определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), включенный между точками схемы а и d.

Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов источника питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно сое­диненных сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением. Так, сопротивления r4 и r5 соединены последовательно и их эквивалент­ное сопротивление

Сопротивления r45 и r6 соединены параллельно и, следовательно, их эквивалентное сопротивление


Рис. 1 Рис. 2

После произведенных преобразований цепь принимает вид, по­казанный на рис. 2, а эквивалентное сопротивление всей цепи най­дем из уравнения

.

Ток I1 в неразветвленной части схемы определим по закону Ома:

I1 = E/rэкв.

Воспользовавшись схемой на рис. 2, найдем токи I2 и I3:

Переходя к рис. 1, определим токи I4, I5 и I6 по аналогичным уравнениям:

Зная ток I1 можно найти ток I2 другим способом. Согласно второму закону Кирхгофа, Uаb = Е - (r0 + r1) I1, тогда

I2 = Uаb / r 2.

Показание вольтметра можно определить, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda:

r3 I3 + r4 I4 = Uаd.

Для проверки решения можно воспользоваться первым законом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рис. 1, примут вид

I1 = I2 + I3; I3 = I4 + I6;

E•I1 = (r0 + r1)I12 + r2I22 + r3I32 + (r4 + r5)I42 + r6I62.

Законы Кирхгофа

Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях снесколькими источниками. Классическим методом расчета таких цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета исходят из этих фундаментальных законов электротехники.

Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 3), которая содержит 6 ветвей. Если будут заданы величины всех э. д. с. и сопротивлений, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, мы будем иметь задачу с шестью неизвестными. Такие задачи решаются при помощи законов Кирхгофа. В этом случае должно быть составлено столько уравнений, сколько неизвестных токов.

Порядок расчета:

1. Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.

2. Произвольноуказывают направления токов во всех ветвях. Если принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получаются со знаком “минус”.

3. Составляют (п – 1) уравнений по первому закону Кирхгофа (п - число узлов).

4. Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно производить как по часовой стрелке, так и против нее. За положительные э. д. с. и токи принимаются такие, направление которых совпадает с направлением об­хода контура. Направление действия э. д. с. внутри источника всегда принимают от минуса к плюсу.

Рис. 3 Рис. 4

5. Полученную систему уравнений решают относительно неизве­стных токов. Составим расчетные уравнения для электрической цепи, изображенной на рис. 3. Выбрав произвольно направление токов в ветвях цепи, составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, b и с:

(1)

Приняв направление оборота контуров по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

для контура adkb:

(2)

для контура bacldkb:

(3)

для контура bmncab:

(4)

Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), определяем токи в ветвях электрической цепи.

Легко заметить, что решение полученной системы из шести уравнений является весьма трудоемкой операцией.

 

Метод контурных токов

При расчете сложных электрических цепей целесообразно применить метод контурных токов (метод ячеек), который позволяет уменьшить число уравнений, составляемых по двум законам Кирхгофа, на число уравнений записанных по первому закону Кирхгофа. Следовательно, число уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно т - n + 1. При решении методом контурных токов количество уравнений определяется числом ячеек. Ячейкой будем называть такой контур, внутри которого отсутствуют ветви. В нашем случае таких контуров-ячеек три: bаdkb, асlda и mncabm.

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом:

1. Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся на­правлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (рис. 4).

2. Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второ­му закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:

первый контур:

(5)

второй контур:

(6)

третий контур:

(7)

3. Решая совместно уравнения (5), (6), (7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком “минус”, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.

4. Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направле­ны навстречу − токи вычитают.

5. Токи во внешних ветвях схемы равны по величине соответствующим контурным токам.

 

Пример. Рассчитать сложную цепь постоянного тока для схемы, изображенной на рис. 4. Задано: Е1 = 100 В, Е2 = 120 В, r01 = r02 = 0,5 Ом, r1 = 5 Ом, r2 = 10 Ом, r3 = 2 Ом, r4 = 10 Ом. Определить токи в ветвях цепи.

Решение. Используя уравнения (5), (6) и (7), получаем:

Выразив Ik3 через Ik1 и Ik2:

и произведя соответствующие подстановки, получаем:

Совместное решение полученных уравнений дает:

Определяем токи в ветвях:

Метод двух узлов

На практике часто используются цепи, в которых параллельно включены несколько источников энергии и приемных устройств. Такие цепи удобно анализировать с помощью метода узлового напряжения (напряжения между двумя узлами).

Рис. 5

Пример. Найти токи цепи (рис. 5) и показание вольтметра, если r1 = r2 = r3 = r4 = 10 Ом. Е1 = 10 В, Е2 = 18 В, Е3 = 10 В.

Решение. Найдем узловое напряжение Uab (показание вольтметра):

При этом учитываем, что с плюсом записываются эдс, направленные к узлу «а», с минусом – эдс, направленные от узла «а».

Токи в ветвях определяются по закону Ома:

Знаки «плюс» или «минус» выбираются в соответствии с зако­ном Ома для ветви с источником. Если направление э. д. с. и напряжения сов­падают с направлением тока, то берется знак «плюс», в противном случае – знак «минус».

 

Задача 2. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2.1 – 2.50, по заданным в табл. 2 параметрам и ЭДС источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Составить баланс активной и реактивной мощности. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру. Определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром.

 

Рис. 2.1 Рис. 2.2 Рис. 2.3

Рис. 2.4 Рис. 2.5 Рис. 2.6

           
 
   
   
 
 


Рис. 2.7 Рис. 2.8 Рис. 2.9

Рис. 2.10 Рис. 2.11 Рис. 2.12

           
   
     
 


Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15

       
 
   
 


Рис. 2.16 Рис. 2.17 Рис. 2.18

Рис. 2.19 Рис. 2.20 Рис. 2.21

Рис. 2.22 Рис. 2.23 Рис. 2.24

Рис. 2.25 Рис. 2.26 Рис. 2.27

           
 
   
     
 
 


Рис. 2.28 Рис. 2.29 Рис. 2.30

           
   
 
   
 
 


Рис. 2.31 Рис. 2.32 Рис. 2.33

           
 
     
 


Рис. 2.34 Рис. 2.35 Рис. 2.36

           
 
     
 


Рис. 2.37 Рис. 2.38 Рис. 2.39

 
 


Рис. 2.40 Рис. 2.41 Рис. 2.42

Рис. 2.43 Рис. 2.44 Рис. 2.45

       
   
 
 


Рис. 2.46 Рис. 2.47 Рис. 2.48

       
   
 
 


Рис. 2.49 Рис. 2.50

Таблица 2

Номера Е, В f, Гц С1, мкФ С2, мкФ С3, мкФ L1, мГн L2, мГн L3, мГн R1, Ом R2, Ом R3, Ом
Вари-анта Рис.
  2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.1 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.50     - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 15,9 - 15,9 - - 15,9 15,9 - 15,9 15,9 - 31,8 31,8 - - 31,8 - - 31,8 31,8 15,9 15,9 - - - - - - 19,1 - - 19,5 - - 15,9 15,9 - 9,55 - - 9,55 - - 15,9 - - 15,9 - 15,9 - 47,7 - - - - - - 15,7 - - 15,9 15,9 - 15,9 31,8 - - - - 31,8 - - - - - - - 15,9 15,9 15,9 - 31,8 31,8 - 31,8 31,8 - 15,9 15,9 - - 15,9 - - 31,8 - 15,9 15,9 15,9 15,9 - - 6,37 - - - - - - - - - - - 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 - - - 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: