| Мгновенные значения синусоидальной функции времени | Формы представления комплексных чисел | ||
| Показательная | тригонометрическая | алгебраическая | |
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
В таблице 1 показан переход от записи мгновенных значений синусоидальных функций времени к показательной, тригонометрической и алгебраической формам записи комплексных чисел(максимальное значение ЭДС Em = 84,6 В, действующее ее значение 
= 60 В).
Практическая часть
Задание 1.
Определить среднее значение синусоидального тока Iср по мгновенному его значению i =31,4 sin(ωt + π/2). Записать мгновенный ток в тригонометрической, показательной и алгебраической формах.
Решение.
ВАРИАНТЫ
| Вариант | Мгновенное значение тока | Ответ |
| i =4 sin(ωt + π/2 | ||
| i = 3sin(ωt + π/3 | ||
| i =2sin(ωt + π/6 | ||
| i =6sin(ωt + π/6 | ||
| i =8sin(ωt + π/2 | ||
| i =12sin(ωt + π/4 | ||
| i =24sin(ωt + π/2 | ||
| i =11sin(ωt + π/6 | ||
| i =13sin(ωt + π/2 | ||
| i =14sin(ωt + π/8 | ||
| i =15sin(ωt + π/6 | ||
| i =16sin(ωt + π/2 | ||
| i =17sin(ωt + π/4 | ||
| i =18sin(ωt + π/2 | ||
| i =19sin(ωt + π/8 | ||
| i =2 sin(ωt + π/6 | ||
| i =22sin(ωt + π/2 | ||
| i =23sin(ωt + π/2 | ||
| i =2 sin(ωt + π/4 | ||
| i =30sin(ωt + π/2 | ||
| i =29sin(ωt + π/6 | ||
| i =26sin(ωt + π/2 | ||
| i =28 sin(ωt + π/8 |
Задание 2
Для синусоидального напряжения и тока (рисунок 3) записать выражения для мгновенных их значений. Определить период Т и время t0, соответствующее начальной фазе тока а также мгновенные значения напряжений u1 и u2 для моментов времени t1 = 0,00167 с и t2 = 0,005 с, если частота тока f = 50 Гц.
Рисунок 3
Решение.
u = Um sin ωt = 100 sin 314 t В,
i = Im sin (ωt + π/2) = 15 sin (314t + π / 2) A,
\
t1:α1 = ωt1 = π / 6 = 300, u1 = 100 sin ωt1 = 100 sin 30 ° = 50 В;
t2: α2 = ωt2 = π / 2 = 900, u2 = 100 sin ωt2 = 100 sin 90 ° = 100 В.
Задание 3
В условиях задания 2 записать выражения для мгновенных значений напряжения и, соответствующих моментам времени t1, и t2.
Решение:
u = Um sin (ωt1 + π / 6).
u = Um sin (ωt1 + π / 2).
Задание 4
Представить комплексный ток 
А в тригонометрической и показательной и мгновенной формах записи.
Решение.
А.
tgψ1 = ¾ = 0,75, откуда ψ1 = 36°50/.
ВАРИАНТЫ
| Вариант | Комплексный ток | Ответ |
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Задание 5
Записать выражение для комплексной амплитуды тока Im исходя из выражения для мгновенного его значения i = 10 sin (ωt + 30°) А.
Решение.
ВАРИАНТЫ
| Вариант | Мгновенное значение тока1 | Ответ |
| i =4 sin(ωt + π/2 | ||
| i = 3sin(ωt + π/3 | ||
| i =2sin(ωt + π/6 | ||
| i =6sin(ωt + π/6 | ||
| i =8sin(ωt + π/2 | ||
| i =12sin(ωt + π/4 | ||
| i =24sin(ωt + π/2 | ||
| i =11sin(ωt + π/6 | ||
| i =13sin(ωt + π/2 | ||
| i =14sin(ωt + π/8 | ||
| i =15sin(ωt + π/6 | ||
| i =16sin(ωt + π/2 | ||
| i =17sin(ωt + π/4 | ||
| i =18sin(ωt + π/2 | ||
| i =19sin(ωt + π/8 | ||
| i =2 sin(ωt + π/6 | ||
| i =22sin(ωt + π/2 | ||
| i =23sin(ωt + π/2 | ||
| i =2 sin(ωt + π/4 | ||
| i =30sin(ωt + π/2 | ||
| i =29sin(ωt + π/6 | ||
| i =26sin(ωt + π/2 | ||
| i =28 sin(ωt + π/8 | ||
| i =44sin(ωt + π/2 | ||
| i =48sin(ωt + π/2 |
Задание 6
Представить комплексный ток 
. в алгебраической (координатной) форме записи.
Решение.
| Вариант | Комплексный ток | Ответ |
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
| ||
| ||
| ||
| ||
|
| ||
| ||
| ||
|
Задание 7
На комплексной плоскости (рисунок 4) приведена векторная диаграмма токов и напряжений. Представить токи I 1, и I2, и напряжение U в алгебраической форме записи и найти их аргументы.
Рисунок 4
Решение.
; 
; 
В.
: tgᴪi1 = 2/2 = 1.
ᴪi1 = 45°(-315°) или 405°
= = 225°
Задание 8.
На плоскости комплексных чисел (рисунок 5) заданы комплексные напряжение 
и токи 
и 
электрической цепи. Представить их в алгебраической и показательной формах записи.
Рисунок 5
Решение.
= (25 + j725) В; = (-35 + j35) А; 
= -45 A.
Задание 9
В условиях задания 8 записать аналитические выражения для мгновенных значений напряжения u и токов i 1, и i2, считая, что положения векторов токов 
, и и напряжения на плоскости комплексных чисел даны для момента времени t = 0.
Решение.
напряжения
токов
Контрольные вопросы
1. Что такое амплитудно-частотная характеристика?
2. Что такое фазовая частотная характеристика?
3. Как по АЧХ определить полосу пропускания?
4. Как экспериментально определить резонасную частоту при параллельном соединении R,L,C?
5. Приведите примеры использования резонансных явлений.
6. Дайте определение характеристического сопротивления резонансного контура.
7. Какой характер имеет сопротивление контура при w > w 0 ?
8. От чего зависит добротность резонансного контура?
9. Нарисуйте векторную диаграмму в параллельном колебательном контуре.
10. Как вычислить резонансную частоту при резонансе напряжений?
11. Как по схеме двухполюсника без потерь определить характер частотных характеристик.
12. Как построить частотные характеристики параллельного резонансного контура по схеме?