Вариант 1
Задание 1.
Дано тело, ограниченное плоскостями 
и плотности 
.
Найти: а) объем тела
б) массу тела
в) моменты инерции тела
г) статистические моменты
д) координаты центра масс тела
Задание 2.
Найти площадь фигуры, заданной неравенствами: 
.
Задание 3.
Найти момент инерции фигуры, заданной неравенствами: 
; 
относительно начала координат, если его плотность постоянна и равна 6.
Задание 4.
Найти массу плоской фигуры, заданной неравенствами: 
с переменной плотностью 
Вариант 2
Задание 1.
Дано тело, ограниченное плоскостями 
и плотности 
.
Найти: а) объем тела
б) массу тела
в) моменты инерции тела
г) статистические моменты
д) координаты центра масс тела
Задание 2.
Найти площадь фигуры, заданной неравенствами: 
.
Задание 3.
Найти момент инерции фигуры, заданной неравенствами: 
; 
относительно начала координат, если его плотность постоянна и равна 2.
Задание 4.
Найти массу плоской фигуры, заданной неравенствами: 
с переменной плотностью 
Вариант 3
Задание 1.
Дано тело, ограниченное плоскостями 
и плотности 
.
Найти: а) объем тела
б) массу тела
в) моменты инерции тела
г) статистические моменты
д) координаты центра масс тела
Задание 2.
Найти площадь фигуры, заданной неравенствами: 
.
Задание 3.
Найти момент инерции фигуры, заданной неравенствами: 
; 
относительно начала координат, если его плотность постоянна и равна 2.
Задание 4.
Найти массу плоской фигуры, заданной неравенствами: 
с переменной плотностью
Вариант 4
Задание 1.
Дано тело, ограниченное плоскостями 
и плотности 
.
Найти: а) объем тела
б) массу тела
в) моменты инерции тела
г) статистические моменты
д) координаты центра масс тела
Задание 2.
Найти площадь фигуры, заданной неравенствами: 
.
Задание 3.
Найти момент инерции фигуры, заданной неравенствами: 
; 
относительно начала координат, если его плотность постоянна и равна 3.
Задание 4.
Найти массу плоской фигуры, заданной неравенствами: 
с переменной плотностью
Вариант 5
Задание 1.
Дано тело, ограниченное плоскостями 
и плотности .
Найти: а) объем тела
б) массу тела
в) моменты инерции тела
г) статистические моменты
д) координаты центра масс тела
Задание 2.
Найти площадь фигуры, заданной неравенствами: 
.
Задание 3.
Найти момент инерции фигуры, заданной неравенствами: 
; 
относительно начала координат, если его плотность постоянна и равна 3.
Задание 4.
Найти массу плоской фигуры, заданной неравенствами: 
с переменной плотностью
Ответы к контрольной работе по теме «Приложения кратных интегралов»
Вариант 1
Задание 1.
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Задание 2.
Задание 3.
Задание 4.
Вариант 2
Задание 1.
а)
б) 
в) 
г) 
д) 
Задание 2.
Задание 3.
Задание 4.
Вариант 3
Задание 1.
а)
б)
в) 
г) 
д) 
Задание 2.
Задание 3.
Задание 4.
Вариант 4
Задание 1.
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Задание 2.
Задание 3.
Задание 4.
Вариант 5.
Задание 1.
а) 
б)
в) 
г) 
д) 
Задание 2.
Задание 3.
Задание 4.
5.2 Демонстрационные варианты контрольной работы по теме «Приложения кратных вариантов» с решением
Вариант 1
Задание 1.
а) 
Ответ: 
б) 
. 
. 
. 
Ответ: 
в) 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
г) 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
д) 
Ответ: а)
б) 
в) 
г) 
д) 
Задание 2.
Ответ: 
Задание 3.
. 
. 
Ответ: 
Задание 4.
1. 
. 
Ответ: 
Вариант 2
Задание 1.
а) 
б) 
. 
. 
. 
в) 
. 
. 
. 
г) 
. 
. 
. 
д) 
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Задание 2.
Ответ: 
Задание 3.
Ответ: 
Задание 4.
Ответ: 
Вариант 3
Задание 1
а) 
б) 
. 
. 
. 
в) 
. 
. 
. 
г) 
. 
. 
. 
д) 
Ответ: а)
б) 
в) 
г) 
д) 
Задание 2.
Ответ: 
Задание 3.
. 
. 
Ответ: 
Задание 4.
. 
. 
Ответ: 
Заключение
В ходе работы я использовала справочную и научную литературу. Результатами исследования по данной теме курсовой работы являются:
) представление теоретического материала по данной теме
) введено понятия «двойных» и «тройных» интегралов
) рассмотрение применения кратных интегралов для вычисления площадей, объемов, масс, моментов инерции, статистических моментов и координат центра масс тела
) подробный разбор примеров на приложения кратных интегралов.
) разработка контрольной работы по теме «Приложения кратных интегралов
) приведение демонстрационных вариантов контрольной работы по теме «Приложения кратных интегралов» с решением.
В результате проведенной работы была изучена теория кратных интегралов и разработана контрольная работа по теме: «Приложения кратных интегралов».
Список литературы
1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1999.
. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 2000.
. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Математический анализ. М.: Наука, 1999.
. Смирнов В.И. Курс высшей математики.- Т.2. М.: Наука, 2005.
. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 2001.
. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - Т.2. М.: Наука, 2001.
. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа (под редакцией А.В.Ефимова и Б.П. Демидовича). - Т.2. М.: Наука, 2004.
. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 2003.
. Титаренко В.И., Выск Н.Д. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля. М.: МАТИ, 2006.