ТЕМА 5. МЕТОДЫАНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Методы статистического анализа, о которых шла речь в предыдущих разделах курса, предполагали работу с данными, зафиксированными по совокупности объектов в конкретный момент или период времени. Например, объемы валового регионального продукта в регионах России за 2015 год; уровень показателей рентабельности производства в организациях пищевой промышленности в первом полугодии 2016 года; показатели рождаемости по федеральным округам в 2016 году и т.п. Цели изучения таких данных - оценка распределения единиц совокупности, определение типического уровня показателей, оценка степени различия между единицами совокупности, анализ структуры совокупности, оценка связей и зависимостей и т.д. Наряду с этим, важнейшей задачей статистического анализа является изучение тенденций развития, изменения тех или иных показателей, объектов, процессов во времени. Основой для такого анализа являются данные, представляющие собой временные ряды (ряды динамики). Временной ряд по своей сути - это история в цифрах. Целью изучения временных рядов является не только оценка складывающихся тенденций развития, но и прогнозирование будущего состояния изучаемого объекта.
Временной ряд (ряд динамики) – это ряд значений какого-либо показателя, расположенных в хронологическом порядке. Данное определение указывает на то, что ряд динамики всегда состоит из 2-х элементов:
– уровней ряда, т.е. значений показателя в конкретные моменты или периоды времени. Уровни ряда принято обозначать у;
– моментов или периодов времени, к которым относятся значения показателей.Моменты или периоды времени обозначаются t.
Рассмотрим классификацию временных рядов, используя ряды динамики некоторых социально - экономических показателей, традиционно публикуемых в Российском статистическом ежегоднике, см. таблицу 8.1.
Взависимости от того, каким показателем представлен уровень ряда, различают динамические ряды абсолютных (1,4,5,6,7,8,9 строки таблицы 8.1), относительных (строка 10 таблицы 8.1.) и среднихвеличин (2 и 3 строки таблицы 8.1).
Временные ряды могут быть моментными и интервальными.
Моментными называются ряды, содержащие показатели, значения которых могут быть зафиксированы только на определенный момент времени (на определенную дату), например; состояние расчетного счета на 1-е число каждого месяца; стоимость основных производственных фондов на 31.12 каждого года; численность населения города на 1 января каждого года и т.п. В таблице 8.1 моментные ряды представлены в строках 1 и 5.
Интервальные – эторяды, уровни которых есть итоговое значение показателя за какой-то период (интервал) времени: объем ВВП за каждый год десятилетия; ежегодный объем национального дохода за последние пять лет; объем продаж организации за каждый месяц текущего года и т.п. Интервальные ряды представлены в строках 4,6,7,8,9 таблицы 8.1.
Какой ряд будет построен (моментный или интервальный), определяется не пожеланием аналитика, а природой конкретного показателя, по которому строится временной ряд.
Необходимо отметить, что суммирование уровней интервального ряда позволяет получить величину, характеризующую размер признака за весь период, охватываемый временным рядом. Так, суммирование ежегодных объемов ВВП с 2010 по 2013 годы даст величину ВВП в целом зачетыре года. Суммирование уровней моментных рядов, не имеет смысла. Эта особенность интервальных и моментных рядов учитывается при расчете средних значений уровней рядов, о чем речь пойдет ниже.
Таблица 8.1 - Социально-экономические показатели РФ
| Показатели | |||||||
| Численность населения (на конец года), млн. человек | 146,3 | 143,2 | 142,9 | 143,0 | 143,3 | 143,7 | |
| Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. человек | |||||||
| Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, руб. | |||||||
| Валовой внутренний продукт, млрд. руб. | |||||||
| Основные фонды в экономике (по полной учетной стоимости; на конец года), млрд. руб. | |||||||
| Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по видам экономической деятельности, млрд. руб.: добыча полезных ископаемых | - | ||||||
| обрабатывающие производства | - | ||||||
| производство и распределение электроэнергии, газа и воды | - | ||||||
| продукция сельского хозяйства, млрд. руб. | |||||||
| Индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года), % | 120,2 | 110,9 | 108,8 | 106,1 | 106,6 | 106,5 |
Временные ряды могут быть полными и неполными. В неполных рядах интервалы между моментами (периодами) времени - разные. Так, все ряды показателей, представленные в таблице 8.1 - не полные, поскольку интервалы между первыми двумя значениями составляют пять лет, между последующими - один год. Рассчитывать обобщающие характеристики по таким рядам не корректно. В полных рядах интервалы между моментами (периодами) времени, по которым зафиксированы значения показателя, равные. Если показатели, представленные в таблице 8.1, рассматривать только за последние четыре года, то это будут полные временные ряды.
Важнейшей проблемой построения временных рядов является сопоставимость уровней ряда. Уровни должны быть сопоставимы:
- по методике расчета показателей (если с течением времени методика расчета показателей менялась, то анализировать их, как единый временной ряд, без специального пересчета нельзя);
- по территории, по которой рассчитывается показатель (к несопоставимости могут приводить изменения границ регионов, стран, организаций - объединение, поглощение и т.п.);
- по охвату единиц (например, при оценке масштабов деятельности малого бизнеса показатель может быть рассчитан только по малым предприятиям, а может включать и микропредприятия);
- по единицам измерения (все уровни ряда должны быть выражены в одних единицах измерения);
- по периоду или моменту времени, к которому относятся уровни ряда (т.е. ряды должны быть полными и, если, например, численность населения или стоимость основных фондов фиксируется на конец года, этому должны соответствовать все уровни ряда).
Прежде, чем приступать к анализу временного ряда, необходимо оценить сопоставимость его уровней, особенно важно помнить об этом, если ряд динамики создается аналитиком самостоятельно на основе вторичных данных.
Изучение тенденций развития объекта или процесса на основе временных рядов начинается, как правило, с расчета и анализа показатели изменения уровней временных рядов.
В общем виде временной ряд может быть представлен следующим образом:
, (8.1)
где y – уровень ряда; t – период времени; n – длина динамического ряда (число уровней ряда).
Для оценки скорости, интенсивности, тенденции изменения уровней ряда динамики используется система абсолютных и относительных показателей:
1. Абсолютный прирост (первые разности).
2. Показатель ускорения (вторые разности).
3. Коэффициент роста, темп роста.
4. Темп прироста.
5. Абсолютное значение одного процента прироста.
Перечисленные показатели могут быть рассчитаны:
- путем сопоставления каждого уровня ряда с непосредственно предшествующим уровнем, что позволяет получить, так называемые, цепные показатели;
- путем сопоставления каждого уровня с неизменным уровнем, выбранным в качестве базы сравнения. Результат – базисные показатели. Выбор базы сравнения диктуется задачами исследования конкретного динамического ряда. На практике часто за базу сравнения принимается начальный (первый) уровень ряда.
Исключение составляет показатель ускорения, который рассчитывается только на основе цепных абсолютных приростов.
Для рассмотрения сквозного примера по данному разделу курса возьмем динамику показателя обеспеченности жильем населения России за период с 2000 по 2013 годы. В статистических сборниках эта характеристика представлена показателем общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя (см. таблицу 8.2).
Таблица 8.2 - Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя (на конец года)
| Показатели | ||||||||||||||
| Обеспеченность жильем, м.кв./чел. | 19,2 | 19,5 | 19,8 | 20,2 | 20,5 | 20,8 | 21,3 | 21,5 | 22,0 | 22,4 | 22,6 | 23,0 | 23,4 | 23,4 |
| Цепной абсолютный прирост, м.кв./чел. | - | 0,3 | 0,3 | 0,4 | 0,3 | 0,3 | 0,5 | 0,2 | 0,5 | 0,4 | 0,2 | 0,4 | 0,4 | 0,0 |
| Ускорение, м.кв./чел. | - | - | 0,0 | 0,1 | -0,1 | 0,0 | 0,2 | -0,3 | 0,3 | -0,1 | -0,2 | 0,2 | 0,0 | -0,4 |
| Коэффициент роста, раз | - | 1,02 | 1,02 | 1,02 | 1,01 | 1,01 | 1,02 | 1,01 | 1,02 | 1,02 | 1,01 | 1,02 | 1,02 | 1,00 |
| Темп роста, % | ||||||||||||||
| Темп прироста, % | ||||||||||||||
| Базисный абсолютный прирост, м.кв./чел. | - | 0,3 | 0,6 | 1,0 | 1,3 | 1,6 | 2,1 | 2,3 | 2,8 | 3,2 | 3,4 | 3,8 | 4,2 | 4,2 |
| Базисный темп роста, % | - |
Рассмотрим методику расчета перечисленных показателей.
Абсолютный прирост:
- цепной: 
; (8.2)
- базисный: 
, (8.3)
где 
- значение уровня ряда в момент (за период) t; 
- значение уровня ряда в предшествующий момент (период) времени; 
- значение уровня, выбранного за базу сравнения.
Абсолютный прирост характеризует, на сколько данный уровень ряда больше (меньше) предшествующего (базисного) уровня. Показатель измеряется в тех же единицах, что и исходные данные. Так, по данным таблицы 8.2 значения цепного абсолютного прироста характеризуют, на сколько квадратных метров в конкретном году увеличивалось среднее значение показателя обеспеченности жильем населения России. Максимальный прирост отмечался в 2008 году и составил 0,5 
.
Цепные абсолютные приросты - это характеристики скорости изменения уровней динамического ряда.
На основе цепных абсолютных приростов (первых разностей) могут быть получены показатели ускорения изменения уровней рядов, которые рассчитываются как разность 2-х соседних показателей абсолютного прироста:
∆2 = y2 - y1; ∆3 = y3 – y2; ∆ ∆= ∆3 - ∆2 (8.4)
где ∆2, ∆3 - абсолютный прирост во втором и третьем периодах; ∆ ∆ - показатель ускорения (вторые разности), характеризующий поведение абсолютного прироста, т.е. растет или снижается величина абсолютного прироста.
Результаты расчетов на основе данных таблицы 8.2 свидетельствуют, что, несмотря на ежегодное положительное значение абсолютного прироста общей площадь жилых помещений на одного жителя, стабильность в уровне этой характеристики отсутствует - в отдельные годы показатель ускорения фиксируется со знаком минус.
Базисный абсолютный прирост в 2013 году составил 4,2 , т.е. в 2013 году по сравнению с 2000 годом общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, выросла на 4,2 .
Коэффициент роста:
- цепной (8.5)
- базисный: (8.6)
Коэффициент роста характеризует, во сколько раз уровень ряда периода t больше/меньше предшествующего или базисного уровня. Коэффициент роста, выраженный в процентах, - темп роста:
. (8.7)
Данная характеристика показывает, какой процент конкретный уровень ряда составляет по отношению к предшествующему (базисного) уровню. Так, за рассматриваемый период (см. таблицу 8.2) показатель обеспеченности жильем в России вырос в 1,22 раза или уровень показателя в 2013 году составил 122 процента по отношению к уровню 2000 года.
Цепные коэффициенты роста принято называть показателями интенсивности изменения уровней временного ряда.
Темп прироста может быть рассчитан, как отношение показателя абсолютного прироста к базе сравнения:
- цепной: 
, (8.8)
- базисный: 
, (8.9)
либо на основе темпа роста: 
. (8.10)
Темп прироста характеризует, на сколько процентов данный уровень ряда больше/меньше предшествующего, либо базисного уровня. Поскольку базисный темп роста в 2013 году составил 122 процента (см. таблицу 8.2), то темп прироста - 22 процента, это означает, что средний уровень показателя обеспеченности жильем в России за рассматриваемый период вырос на 22 процента.
Абсолютное значение одного процента прироста – этоотношение величины цепного абсолютного прироста к показателю темпа прироста:
. (8.11)
Данный показатель используют в сравнительном анализе, когда, например, темпы роста одноименных показателей в двух организациях или по двум регионам (странам) одинаковы, но масштаб показателей разный.
В качестве обобщающих характеристик временных рядов рассчитывают средние величины: средний уровень ряда и средние значения показателей скорости и интенсивности изменения уровней.
Средний уровень ряда.
По интервальным рядам динамики средний уровень ряда рассчитывается на основе средней арифметической простой:
, (8.12)
где - значения уровней ряда, n – число уровней.
По моментным временным рядам средний уровень рассчитывается на основе средней хронологической:
. (8.13)
Рассматриваемый временной ряд (см.таблицу 8.2) является моментным, поскольку показатель зафиксирован на конец каждого года. Средний уровень ряда равен 21,4 , т.е. за период с 2000 по 2013 годы в России средний размер общей площадь жилых помещений, приходящихся на одного жителя, составлял 21,4 .
Средний абсолютный прирост рассчитывается на основе цепных абсолютных приростов по средней арифметической. Характеризует, на сколько в среднем в единицу времени изменялись уровни ряда за рассматриваемый период времени:
. (8.14)
Средний абсолютный прирост по анализируемым данным составил 0,32 , это означает, что ежегодно за период с 2000 по 2013 годы показатель обеспеченности жильем возрастал в среднем на 0,32 на человека.
Средний коэффициент ростарассчитывается на основе средней геометрической: под корнем - произведение цепных коэффициентов роста, показатель корня – число сомножителей в подкоренном выражении (число цепных коэффициентов роста на единицу меньше числа уровней ряда: n-1):
. (8.15)
Средний темп роста: 
. (8.16)
Средний темп прироста: 
. (8.17)
Величина среднего темпа прироста характеризует, на сколько процентов в среднем в единицу времени изменялись уровни изучаемого временного ряда за рассматриваемый период.
По данным таблицы 8.2 средний коэффициент роста составил 1,015, т.е. ежегодно в рассматриваемом периоде показатель обеспеченности жильем возрастал в среднем в 1,015 раза или на 1,5 процента.
Подчеркнем, что в интерпретации значений средних показателей временных рядов обязательно должно содержаться указание на период времени, который охватывает ряд, а также на период времени, к которому относится уровень изучаемого ряда. Например: за последние семь лет ежегодный прирост объема продаж в среднем составлял 10%; в текущем году ежемесячно уровень безработицы снижался в среднем на 0,05% и т.п.