Расчетно-графическая работа
по дисциплине: "Моделирование экономических процессов"
Выполнила: студентка гр. МТ-32
Лескова С.Е.
Проверила: Руденко С.А.
Йошкар-Ола 2005
Задача загрузки оборудования
Завод железобетонных изделий изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные данные приведены в табличной форме:
| Изделие | Производственная программа 100 - 500 | Норма расходов ресурсов на производство единицы продукции (мин) | Издержки производства единицы продукции | ||||
| Группы технического оборудования | |||||||
| НС-А1 | 16,5 | 7,9 | 17,3 | ||||
| НС-А2 | 12,4 | 14,2 | 15,4 | ||||
| НС-А3 | 10,8 | 15,7 | 12,6 | ||||
| НС-А4 | 20,3 | 11,1 | 14,2 | ||||
| Объем ресурсов (часов) |
Z (х) = 16,5х11 + 7,9х12 + 17,3х13 + 12,4х21 + 14,2х22 +1 5,4х23 + 10,8х31 +15,7х32 + 12,6х33 + 20,3х41 + 11,1х42 + 14,2х43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1, Х12=х2, Х13=х3,……., х43=х12.
Тогда
Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 стремится к минимуму.
Введем искусственные переменные У1, У2, У3, У4
Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к минимуму,
где М - большое положительное число,
У1 = 370 - (х1+х2+х3)
У2 = 230 - (х4+х5+х6)
У3 = 360 - (х10+х11+х12)
Х13 = 15600 - (38х1 + 12х4 + 42х7 + 27х10)
Х14 = 12000 - (18х2 + 31х5 + 15х8 + 37х11)
Х15 = 12600 - (17х3 + 30х6 + 16х9 + 25х12)
(0,0,0,0….0; 15600; 12000; 370; 230; 400; 360) - это первое решение, которое мы получили. Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12) =1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12Стремится к минимуму.
|
|
Поскольку задача сведена к минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной строке будут меньше, либо равны.
Составим оптимальную таблицу:
| Баз пер | Зн. Пер. | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11 | Х12 | Х13 | Х14 | Х15 | У1 | У2 | У3 | У4 |
| У1 | ||||||||||||||||||||
| У2 | ||||||||||||||||||||
| У3 | ||||||||||||||||||||
| У4 | ||||||||||||||||||||
| Х13 | ||||||||||||||||||||
| Х14 | ||||||||||||||||||||
| Х15 | ||||||||||||||||||||
| Z | М-16,5 | М-7,9 | М-17,3 | М-12,4 | М-14,2 | М-15,4 | М-10,8 | М-15,7 | М-12,6 | М-20,3 | М-11,1 | М-14,2 | ||||||||
| Х2 | ||||||||||||||||||||
| У2 | ||||||||||||||||||||
| У3 | ||||||||||||||||||||
| У4 | ||||||||||||||||||||
| Х13 | ||||||||||||||||||||
| Х14 | ||||||||||||||||||||
| Х15 | ||||||||||||||||||||
| Z | 990м+ | -8,6 | -9,4 | М-12,4 | М-14,2 | М-15,4 | М-10,8 | М-15,7 | М-12,6 | М-20,3 | М-11,1 | М-14,2 | ||||||||
| Х2 | ||||||||||||||||||||
| У2 | ||||||||||||||||||||
| Х7 | ||||||||||||||||||||
| У4 | ||||||||||||||||||||
| Х13 | ||||||||||||||||||||
| Х14 | ||||||||||||||||||||
| Х15 | ||||||||||||||||||||
| Z | 590м +7243 | -8,6 | -9,4 | М-12,4 | М-14,2 | М-15,4 | М-15,7 | М-12,6 | М-20,3 | М-11,1 | М-14,2 | |||||||||
| Х2 | ||||||||||||||||||||
| У2 | ||||||||||||||||||||
| Х7 | ||||||||||||||||||||
| Х11 | ||||||||||||||||||||
| Х13 | ||||||||||||||||||||
| Х14 | ||||||||||||||||||||
| Х15 | ||||||||||||||||||||
| Z | 230м +11239 | -8,6 | -9,4 | М-12,4 | М-14,2 | М-15,4 | -4,9 | -1,8 | -9,2 | -3,1 | ||||||||||
| Х2 | ||||||||||||||||||||
| Х4 | ||||||||||||||||||||
| Х7 | ||||||||||||||||||||
| Х11 | ||||||||||||||||||||
| Х13 | ||||||||||||||||||||
| Х14 | ||||||||||||||||||||
| Х15 | ||||||||||||||||||||
| Z | -8,6 | -9,4 | -1,8 | -3 | -4,9 | -1,8 | -9,2 | -9,1 |
1360М - 
= 1360М - 370М + 2923 = 990М + 2923 - 
= 590М + 7243.
|
|
|
|
590М + 7243 - 
= 230М + 11239
230М + 11239 - 
т = 14091
Для того, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230 железобетонных изделий НС - А2 вида и 94 железобетонных изделий НС - А3 вида, 370 железобетонных изделий вида НС - А1, 144 железобетонных изделий вида НС - А4.
Многоэтапная транспортная задача
Найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции, 4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.
| Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | ||
| A1 | М | М | М | М | ||||||
| A2 | М | М | М | М | ||||||
| A3 | М | М | М | М | ||||||
| A4 | М | М | М | М | ||||||
| Q1 | М | М | М | |||||||
| Q2 | М | М | М | |||||||
| Q3 | М | М | М | |||||||
| Q4 | М | М | М | |||||||
X1= 
C = 
C1= 
X1= 
min (25;
10) =10
X2= 
C= 
C2= 
X2= 
X3= 
C= 
C3= 
X3=
X3 (опт) = 
C=
C4= 
MIN Z =
40*1+90*1+80*1+10*5+80*8+10*0+30*6+50*0+90*0+65*0+5*7+75*0+5*3+35*0+90*5+90*5+90*2= 1760
Вывод: от производителя до первого перевалочного пункта было доставлено 40 единиц товара, из первого пункта производства вывезено в 3-ий перевалочный пункт 00 единиц товара. Из 2-го пункта производства вывезено во 2-ой перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства вывезено в 4-ый перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства не вывезено 10 единиц товара. Из 4-ого пункта производства в 1-ый перевалочный пункт вывезено 30 единиц товара. Из 4-ого пункта производства не вывезено 50 единиц товара.
Из 1-го перевалочного пункта не вывезено 90 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 1-ый пункт производства 65 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 4-ый пункт производства 5 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено во 2-ой пункт производства 75 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено в 3-ий пункт производства 5 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта не вывезено 35 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта в 3-ий пункт производства вывезено 90 единиц товара. Из 4-го перевалочного пункта в 4-й пункт производства перевезено 90 единиц товара.
Парная корреляция
| Среднесписочная численность работников (X) | Затраты на производство продукции (Y) |
| 168.1 | |
| 176.2 | |
| 159.4 | |
| 138.9 | |
| 169.7 | |
| 123.5 | |
| 153.4 | |
| 113.4 | |
| 121.5 | |
| 134.6 | |
| 124.5 | |
| 145.9 | |
| 154.9 | |
| 148.7 | |
| 126.6 | |
| 128.6 | |
| 116.2 | |
| 158.4 | |
| 111.6 | |
| 189.4 |
Определим количество интервалов каждого ряда, используя формулу Стэрджесса:
К=1+3,322*Lg0, К=1+3,322* Lg20 =5
Определим размах колебаний по ряду X и по ряду Y:
RX=Rmax-Rmin
Rx=614-319=295
RY=Rmax-Rmin
RY=189,4-111? 6=77,8
Определим длину интервала:
Lx=Rx/K=295/5=59
Lу=Rу/K=77,8/5=15,56
Определим значение рядов X и У
Min значение Y: 111,6- (15,56/2) =103,82
Min значение X: 319- (57,8/2) =290,1
Определим границы интервалов и частоты по рядам X и Y:
| № | Интервалы X | Частоты | № | Интервалы Y | частоты |
| 290,1-347,9 | 103,82-119,38 | ||||
| 347,9-405,8 | 119,38-134,94 | ||||
| 405,8-463,6 | 134,94-150,5 | ||||
| 463,6-521,4 | 150,5-166,06 | ||||
| 521,4-579,2 | 166,06-181,62 | ||||
| 579,2-637 | 181,62-197,18 |
Построим поле корреляции
Для того, чтобы определить эмпирическую и теоретическую линейные регрессии построим корреляционную таблицу:
| 290,1-347,9 | 347,9-405,8 | 405,8-463,6 | 463,6-521,4 | 521,4-579,2 | 579,2-637 | частота | 
| |
| 103,82-119,38 | 1+1 | 531,03 | ||||||
| 119,38-134,94 | 1+1+1+1 | 463,6 | ||||||
| 134,94-150,5 | 1+1 | 444,3 | ||||||
| 150,5-166,06 | 463,59 | |||||||
| 166,06-181,62 | 376,09 | |||||||
| 181,62-197,18 | 376,85 | |||||||
| частота | ||||||||
| 173,84 | 157,37 | 127,48 | 238,09 | 259,09 | 259,5 | 150,5 |
= 
У1 = 
=173,84
У2 = 
=157,37
У3 = 
=127,48
У4 = 
=238,09
У5 = 
=259,5
У6 = 
=150,5
= 
Х1 = 
=531,03
Х2 = 
=463,6
Х3 = 
=444,3
Х4 = 
=463,59
Х5 = 
=376,85
Х6 = 
=608,1
Найдем уравнение регрессии
Y=ao+a1x
ao и a1 найдем из системы:
nao+a1 
= 
ao + a1 
= 
Построим расчетную таблицу:
| № | Х | У | X^2 | Y^2 | X*Y | 
|
| 168,1 | 28257,61 | 53623,9 | 151,97 | |||
| 176,2 | 31046,44 | 63079,6 | 149,63 | |||
| 159,4 | 25408,36 | 63600,6 | 147,17 | |||
| 138,9 | 19293,21 | 55698,9 | 147,05 | |||
| 169,7 | 28798,09 | 71104,3 | 145,97 | |||
| 123,5 | 15252,25 | 145,91 | ||||
| 153,4 | 23531,56 | 145,61 | ||||
| 113,4 | 12859,56 | 48648,6 | 145,37 | |||
| 121,5 | 14762,25 | 55282,5 | 143,87 | |||
| 134,6 | 18117,16 | 61781,4 | 143,57 | |||
| 124,5 | 15500,25 | 57643,5 | 143,33 | |||
| 145,9 | 21286,81 | 67843,5 | 143,21 | |||
| 154,9 | 23994,01 | 74506,9 | 142,25 | |||
| 148,7 | 22111,69 | 73011,7 | 141,05 | |||
| 126,6 | 16027,56 | 65452,2 | 140,09 | |||
| 128,6 | 16537,96 | 68029,4 | 139,97 | |||
| 116,2 | 13502,44 | 62050,8 | 139,07 | |||
| 158,4 | 25090,56 | 88862,4 | 137,05 | |||
| 111,6 | 12454,56 | 67183,2 | 134,99 | |||
| 189,4 | 35872,36 | 116291,6 | 134,27 | |||
| Итого: | 2863,5 | 419704,69 | 2861,74 |
Таким образом, уравнение регрессии получается:
Используя уравнение регрессии, дополним последний столбец расчетной таблицей. Измерим частоту связи в парной корреляции с помощью коэффициента корреляции:
Вывод: коэффициент корреляции r равен - 0,02, что говорит о наличии прямой слабой связи между затратами на единицу продукции и балансовой прибыли предприятия.
Рассчитаем t-критерий Стьюдента:
гипотеза о наличии прямой слабой связи между показателями не отвергается.