Расчет передачи винт-гайка скольжения

Силовые соотношения в резьбовой паре передачи винт-гайка определяются теми же формулами, что и в резьбовых соединениях. Момент М_р сил в резьбе равен

М_р = O,5 Q d₂ tg(Ψ + φ¹),

где Q — осевая сила;

d₂ — средний диаметр резьбы;

Ψ — угол подъема резьбы;

φ¹ — приведенный угол трения (φ¹ = arctgf¹);

f¹ — приведенный коэффициент трения, f¹ = f / соsα¹, где f - коэффициент трения скольжения;

а' — половина угла профиля резьбы.

В зависимости от типа резьбы, приняты следующие значения α¹: метрическая резьба α¹ = 30^о, трапецеидальная α¹ = 15^о, упорная α¹ = 3^о, прямоугольная α¹ = 30^о. Таким образом, момент сил в резьбе при прочих равных условиях будет наименьшим у прямоугольной резьбы. Для расчета передач скольжения с однозаходными винтами можно принимать f = 0.1,что соответствует φ = 6^о.

Анализ распределения сил в резьбовом соединении показал, что если угол подъема резьбы Ψ < φ¹, то резьба, а следовательно, и передача винт-гайка, будет самотормозящей,т. е. при любой осевой силе Q относительное движение винта и гайки окажется невозможным.

Как известно из теоретической механики, КПД резьбовой пары η_р, определяется по формуле

η_р = tgΨ / tg(Ψ+ φ¹)

Необходимо отметить, что с уменьшением угла подъема резьбы КПД резьбовой пары уменьшается; и наоборот. Кроме потерь в резьбе в передачах винт-гайка существуют потери, связанные с трением в опорах. Таким образом, общий КПД передачи винт-гайка равен

η = η_рη_оп,

где η_оп — коэффициент, учитывающий потери в опорах, для ходовых винтов металлорежущих станков η_оп = 0,92, для домкратов и винтовых прессов η_оп = 0,6. Если на опорном торце трение скольжения заменено трением качения, то потерями на опоре можно пренебречь. Для передач винт-гайка с трением качения в резьбе условно можно полагать коэффициент трения f = O,OI.

Чаще всего причиной выхода из строя передачи скольжения винт-гайка является износ резьбы. Кроме того, передача может выйти из строя в результате недостаточной прочности и устойчивости тела винта. Основным критерием работоспособности передач скольжения является износостойкость резьбы. Расчет ведут исходя из предположения, что осевая нагрузка Q распределена по рабочим виткам резьбы равномерно. Условие износостойкости резьбы винта и гайки записывается следующим образом:

р_и = Q / (π d₂ h z_в) ≤ [ p_и ]

где d₂ — средний диаметр резьбы;

h — рабочая высота профиля резьбы;

z_в — число витков резьбы гайки;

р_и, [ p_и — расчетное и допускаемое среднее давление в резьбе. Для пары сталь-бронза

[ p_и ] = 8 …13 МПа; для пары сталь-чугун [ p_и ] = 5... 9 МПа.

По вышеприведенной формуле выполняется проверочный расчетрезьбы на износо-стойкость.

Введем понятия относительной высоты гайки Ψ_н = Н_г / d₂ и относительной рабочей высотыпрофиля резьбы Ψ_h = h / p, где Н_г - высота гайки; р - шаг резьбы. Число витков гайки z_в = Н_г/ p. После подстановки этих выражений в формулу для проверочного расчета получим формулу для проектного расчета резьбы на износостойкость:

d₂ ≥

Lля цельных гаек Ψ_н = 1,2... 2,5; для составных и разъемных Ψ_н = 2,5...3,5 (большие значения для резьбы меньшего диаметра). Для стандартной трапецеидальной резьбы Ψ_h = 0,5; для упорной Ψ_h = 0,75; для треугольной Ψ_h = 0,541; прямоугольная резьба не стандартизована, для нее принимают шаг р = 0,25d₂. Полученный расчетом средний диаметр резьбы заменяют ближайшим стандартным значением и устанавливают остальные стандартные параметры резьбы винта и гайки.

Ход p_n резьбы обычно определяют кинематическим расчетом в зависимости от заданной скорости v поступательного движения и угловой скорости ω винта или гайки по формуле

p_n = 2π v / ω

Резьба, параметры которой определены из расчета на износостойкость, обычно имеет избыточный запас прочности на срез, поэтому проверка резьбы винта и гайки на эту деформацию обычно не производится.

Расчет винта на прочностьрасчет выполняется как проверочный. Так как тело винта одновременно подвергается сжатию (или растяжению) и кручению, то, согласно энергетической теории, условие прочности винта записывается в следующем виде:

σ_экв = ≤ [ σ_р ]

Здесь σ_сж = 4Q / (π d²₁ ); τ_к = М_р / (0,2 d³₁), где Q – осевая сила; d₁ — внутренний диаметр резьбы; М_р — момент сил в резьбе. Приближенно можно провести проверочный расчет винта на прочность по расчетной осевой силе Q_расч = 1,3Q (принцип затянутых болтов) по условию

σ_экв = 4Q_расч / (π d²₁ ) ≤ [σ_р]

Расчет гайки начинается с определения ее высоты: Н_г = Ψ_Н d₂; наружный диаметр D определяется из условия ее прочности на растяжение и кручение:

σ_экв = 4Q_расч / π (D² – d²) ≤ [σ],

где Q_расч = 1,3Q; d – наружный диаметр резьбы. Отсюда

D =

Материалы винта и гайки должны представлять антифрикционную пару, то есть быть износостойкими и иметь малый коэффициент трения. Выбор марки материала зависит от назначения передачи, условий работы и способа обработки резьбы.

Винты изготовляют из сталей марок 50, 40ХГ, У10 и других. В ответственных передачах для повышения износостойкости применяют закалку винтов до твердости не менее 45HRC с последующим шлифованием резьбы.

Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, БрО6Ц6С3 и других. В тихоходных слабонагруженных передачах — из антифрикционных чугунов

Марок АВЧ-1, АКЧ-1 или серого чугуна СЧ20.