Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитывают- ся).

При расчете принимается вся ширина верхней полки

b ′ f

= 146 см, так как

b ′ f

− b 146 − 37,7 1 1

= = 54,15 ≺ l = ⋅ 578 = 96,3 см,

2 2 6 6

где l – конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

где М – изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки

(g + V);

Mx = h ′ f

− момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при

котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки; Rb – расчет- ное сопротивление бетона сжатию; остальные обозначения приняты в соответст- вии с рис.3.

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения

шириной, равной

b ′ f.

4180 кН·см ≤ 0,9·1,15·146·3,05(19 – 0,5·3,05) = 8054 кН·см;

Rb = 11,5 МПа = 1,15 кН/см2.

41,8 кН·м < 80,54 кН·м – условие выполняется, т.е. расчет ведем как для

прямоугольного сечения. Далее определяем:

_m = = = ;

;

ξ = xh 0

− относительная высота сжатой зоны бетона; должно выполняться

условие ξ ≤ ξR, где ξR – граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение ξR определяется по формуле:

где εs,el – относительная деформация арматуры растянутой зоны,

Значение ξR определяется по формуле:

где εs,el – относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs;

εs,ult – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая равной 0,0035.

Для арматуры с условным пределом текучести значение εs,el определяется по формуле:

(арматура А600 имеет условный предел текучести),

где σsp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффи- циентом γsp = 0,9.

Предварительное напряжение арматуры σsp принимают не более 0,9 Rsn для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более 0,8 Rsn для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов (2.2.3.1 [4]).

Принимаем σsp = 0,8 Rsn = 0,8·600 = 480 МПа.

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует при- нимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 [4]), Δ σsp(2)j = 100 МПа.

При определении εs,el:

σsp = 0,9·480 - 100 = 332 МПа;

; ;

; _m>

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Если соблюдается условие ξ ≤ ξR, расчетное сопротивление напрягаемой ар- матуры Rs допускается умножать на коэффициент условий работы γs 3, учиты- вающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

(3.2 [6])

Если

ξ < 0,6, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать

ξ R

максимальное значение этого коэффициента, т.е. γs 3= 1,1.

Asp Rs

= 0,9 ⋅1,15 ⋅146 ⋅0,08 ⋅19 = 4,02 см 2;1,1⋅ 52

= 520 МПа = 52 кН / см 2.

Принимаем 6Ø10 А600; Аsp = 4,71 см2.

Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние ме-

жду ними должно быть не более 400 мм при h > 150 мм (п. 8.3.6 [3]).

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 29,4 кН.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

Q ≤ φb 1· γ b 1· Rb · b · h 0 (64 [4])

φb 1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 3.1.5.2 [4]);

b – ширина ребра, b = 37,7 см;

Q ≤ 0,3·0,9·1,15·37,7·19 = 222,4 кН;

29,4 кН < 222,4 кН.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

Q ≤ Qb + Qsw; (65 [4])

Q – поперечная сила в наклонном сечении;

Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Qsw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

, принимается не более и не менее ;

φb2 – коэффициент, принимаемый равным 1,5 (п. 3.1.5.3 [4]);.

Qb = 2,5γ b 1· Rbt · b · h 0= 2,5·0,9·0,09·37,7·19 = 145,05 кН;

Rbt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см2;

Qb = 0,5γ b 1· Rbt · b · h 0= 0,5·0,9·0,09·37,7·19 = 29,01 кН.

Следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, практически

равна действующей в сечении поперечной силе, поэтому поперечную арматуру можно не устанавливать (п. 8.3.11 [3]).

Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

с = 0,9 d = 0,9·15,9 = 14,3 см.

Размеры расчетного двутаврового сечения: толщина полок

−14,3) ·0,5 = 3,85 см; ширина ребра b = 146 – 14,3·7 = 45,9 см;

h ′ f = hf = (22 –

ширина полок

b ′ f

= 146 см; bf = 149 см.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

Площадь приведенного сечения:

Ared = A + α As =

b ′ f

· h ′ f

+ bf · hf + b · с + α As = (146 + 149) ·3,85 + 45,9·74,3 +

+7,27·4,71 = 1826,4 см2; А = 1792,16 см2 – площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Sred =

b ′ f

⋅ h ′ f (h –0,5

h ′ f) + bf · hf ·0,5 hf · + b · с ·0,5 h + а^’ · As · а =

= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 +

+ 7,27·4,71·3 = 19711,2 см3

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

+ см².

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

Wred

= I red

y 0

= 108236,8= 10021,9 см 3.

10,8

То же, по верхней грани:

W =

sup

red

Ired

h − y 0

= 9664 см 3.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

М > Mcrc (75 [4])

М – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

Mcrc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемен- та при образовании трещин и равный:

Mcrc = Rbt,ser·W + P·eяр (80 [4])

W – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого

волокна;

eяр = еор + r – расстояние от точки приложения усилия предварительного об- жатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

еор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W = 1,25 Wred для двутаврового симметричного сечения (табл.4.1[6]);

Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного на-

пряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы эле- мента. Определяем:

r = Wred

Ared

= 10021,9= 5,49 см;

1826,4

еoр = у 0– а = 10,8 – 3 = 7,8 см;

eяр = 7,8 + 5,49 = 13,29 см;

W = 1,25·10021,9 = 12527,4 см3.

Потери предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релакса- ции напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термиче-

ской обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации фор- мы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона (п. 2.2.3.2. [4]).

Потери от релаксации напряжений арматуры Δ σsp1 определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения в соответствии

с п. 2.2.3.3[4].

Δ σsp 1= 0,03 σsp = 0,03·480 = 14,4 МПа.

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; Δ σsp 2= 0.

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; Δ σsp 3 = 0.

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; Δ σsp 4 = 0.

Первые потери:

Δ σsp( 1)=Δ σsp 1+ Δ σsp 2+ Δ σsp 3+ Δ σsp 4= 14,4 МПа.

Потери от усадки бетона:

Δ σsp 5= εb,sh·Es (24 [4])

εb,sh – деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в за- висимости от класса бетона равными:

0,00020 – для бетона классов В35 и ниже; 0,00025 – для бетона класса В40;

0,00030 – для бетона классов В45 и выше;

Δ σsp 5= 0,0002·2·105 = 40 МПа.

Потери от ползучести бетона Δ σsp 6 определяются по формуле:

где φb,cr – коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 2.1.2.7 [4]

или по Приложению 16. Принимаем φb,cr = 2,8;

σ bpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j – ой группы стержней напрягаемой арматуры;

Р (1)– усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

еор – эксцентриситет усилия Р (1)относительно центра тяжести приведенного сечения;

α = Es;

μspj – коэффициент армирования, равный Aspj / A, где А – площадь поперечно- го сечения элемента; Aspj – площадь рассматриваемой группы стержней напря- гаемой арматуры.

Р (1)= Asp (σsp – Δ σsp (1)); σsp = 480 МПа = 48 кН/см2;

Δ σsp (1)= 14,4 МПа = 1,44 кН/см2; Р (1)= 4,71(48 – 1,44) = 219,3 кН;

еор = 7,8 см;

кН/см² =2,4 МПа;

А = 1792,16 см2; ;

МПа.

Полное значение первых и вторых потерь:

i =6

Δσ sp (2) = ∑ Δσ spi

i =1

Δ σsp (2)= 14,4 + 40 + 34,73 = 89,12 МПа.

(28 [4])

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры,

расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9[4]), поэтому принимаем Δ σsp (2) = 100 МПа.

После того, как определены суммарные потери предварительного напряже- ния арматуры, можно определить Мcrc.

P (2) = (σsp – Δ σsp (2))· Asp;

P (2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

P (2) = (48,0 – 10,0) ·4,71 = 178,98 кН;

Мcrc = 0,135·12527,4 + 178,98·13,29 = 4069,8 кН·см = 40,70 кН·м.

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

Мn = 35,41 кН·м меньше, чем Мcrc =40,70 кН·м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

f ≤ fult (97 [4])

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

fult – значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб

балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

(100 [4])

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48; при двух равных момен- тах по концам балки от силы обжатия – S = 1/8.

⎛ 1 ⎞

⎜ ⎟ – полнаякривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от

⎝ r ⎠max

нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без тре- щин в растянутой зоне по формуле:

где

– кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

– кривизнаот продолжительного действия постоянных и длительных

нагрузок;

- кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного

обжатия Р (1), вычисленного с учётом только первых потерь, т.е. при действии момента M== P (1) ⋅ e 0 p.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

1 = M,,,.

r Eb 1 ⋅ Ired

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия пред- варительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести при- веденного сечения;

Ired – момент инерции приведенного сечения;

Eb 1– модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

где φb,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

− φb, cr = 0,18

− при непродолжительном действии нагрузки;

− по табл.5 [4] или по Приложению 16 в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды − при продолжительном действии нагрузки;

− при непродолжительном действии нагрузки, Eb1=0,85Eb, (4.33 [6]).

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от

действия только постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

M_nl - изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и

длительных нагрузок, равный Мnl = 28,5 кН·м (см. п.2.2).

МПа = кН/см²

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия

⎛ 1 ⎞

⎜ ⎟

⎝ r ⎠3

P (1) ⋅ eop;

Eb 1 ⋅ Ired

Р (1)– усилие обжатия с учетом первых потерь; Р (1) = 219,3 кН;

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длитель- ной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

Допустимый прогиб f = (1/200) l = 569/200 = 2,845 см.

Кроме того, может быть учтена кривизна

⎛ 1 ⎞

⎜ ⎟,

⎝ r ⎠4

обусловленная выгибом

элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от нерав- номерного обжатия по высоте сечения плиты.

Значение

определяется по формуле:

σsb,

σ s ′ b

- значения, численно равные сумме потерь предварительного напря-

жения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

Р (2)– усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

Р (2)= 178,98 кН;

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия воз-

никает растяжение, поэтому σ s ′ b

принимается равным нулю: σ s ′ b = 0.

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предва- рительного обжатия:

4.6 [6])

γ = 1,25 – для двутаврового симметричного сечения (табл. 4.1 [6]);

rinf = 9664/1826,4 = 5,29 см; eop 1= 7,8 см; P (1)= (σsр- Δ σsр (1)) · Аs;

P (1)= (48 – 1,44) ·4,71 = 219,3 кН;

W sup= 9664 см3.

red

Передаточная прочность назначается не менее 15 МПа и не менее 50 % при-

нятого класса бетона (п. 2.1.1.5 [4]). Тогда для

Rbp = 15 МПа

получаем:

(p) 2

Rbt, ser = 1,1 МПа = 0,11 кН/см;

Mcrc = 1,25·9664·0,11 – 219,3(7,8 – 5,29) = 778,36 кН·см = 7,8 кН·м > 0.

Для элементов без трещин сумма кривизн

принимается не менее

кривизны от усилия

;

; ;

Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия

при продолжительном его действии (1,78·10-5

1).

cм

Таким образом, прогиб плиты с учётом выгиба (в том числе его приращения

от неравномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследст- вие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:

3. ВАРИАНТ РАСЧЕТА МНОГОПУСТОТНОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПЛИТЫПЕРЕКРЫТИЯ ПРИ ДЕЙСТВИИ

ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ, РАВНОЙ 4,5 кН/м2

Исходные данные

Постоянная нагрузка та же, что при расчете плиты перекрытия на действие нагрузки V =1,5 кН/м2 (см. п. 2.1).

Нагрузки на 1м2 перекрытия

Таблица 2

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэф-т на- дежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка, кН/м2

Постоянная нагрузка g	4,14		4,7
Временная:	0,5	1,2	0,6
Перегородки, δ = 120 мм (приве-
денная нагрузка, длительная) Vp
Полезная (из задания)	4,5	1,2	5,4
в том числе:
кратковременная V sh	2,9	1,2	3,48
длительная V lon	1,6	1,2	1,92
Итого временная нагрузка V	5,0		6,0
Временная нагрузка без учета перегородок V0	4,5		5,4
Полная нагрузка g + V	9,14		10,7

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной ее ширине

1,5 м:

- расчетная постоянная g = 4,7·1,5·0,95 = 6,7 кН/м;

- расчетная полная (g + V) = 10,7·1,5·0,95 = 15,25 кН/м;

- нормативная постоянная gп = 4,14·1,5·0,95 = 5,9 кН/м;

- нормативная полная (gп + V п) = 9,14·1,5·0,95 = 13,02 кН/м;

- нормативная постоянная и длительная (gп + V lon,п) = (4,14 + 2,1) ·1,5·0,95 = 8,89 кН/м.

Расчет плиты по предельным состояниям первой группы Определение внутренних усилий

Материалы для плиты, расчетный пролет и поперечное сечение те же, что в

пункте 2.1.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

Усилия от нормативной нагрузки:

- полной:

- постоянной и длительной:

Расчет по прочности на действие изгибающего момента

(см. п. 2.2);

; ;

;

Принимаем 2Ø10 А600 + 4Ø12 А600;

Аsp = 1,57 + 4,52 = 6,09 см2.

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Условие прочности по бетонной полосе между наклонными сечениями удов- летворяется

43,39 кН < 222,40 кН.

Условие прочности по наклонному сечению

Q ≤ Qb + Qsw,

допускается производить расчет наклонного сечения из условия

Q 1≤ Qb 1+ Qsw 1 (69 [4])

Qb 1= 0,5·γ b 1· Rb · b · h 0 (70 [4])

Qsw 1= qsw · h 0. (71 [4])

Qb 1= 0,5·0,9·0,09·37,7·19 = 29,07 кН.

Таким образом, поперечная арматура (хомуты) необходима по расчету для восприятия усилия:

Qsw 1= 43,39 – 29,07 = 14,32 кН.

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно:

qsw

= 14,32 = 0,754 кН/см<q

sw,min =0,25·0,9·0,09·37,7=0,763 кН/см;

Назначая шаг хомутов Sw = 10 см ≤ 0,5· h 0 (8.3.11[3]), получаем:

;

Rsw = 300 МПа = 30 кН/см2.

Окончательно принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса

с поперечной рабочей арматурой (хомутами), расположенной с шагом Sw = 10 см.

В этом случае для 4Ø5 В500С в одном сечении имеем: Аsw,ef = 0,78 см2> Аsw

Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения (см. п. 2.3)

; ; .

;

W = 1,25 Wred = 1,25·10060,73 = 12575,9 см3.

;

е 0= 10,75 – 3 = 7,75 см; eяр = 7,75 + 5,48 = 13,23 см.

Потери предварительного напряжения арматуры

Δ σsp 1=14,4 МПа; Δ σsp 2= 0; Δ σsp 3= 0; Δ σsp 4= 0;

Таким образом, первые потери составляют: Δ σsp( 1)=14,4 МПа;

Δ σsp 5= 40 МПа;

Р 1= 6,09· (48 – 1,44) = 283,55 кН; еор = 7,75 см;

;

Таким образом, полные потери равны

Δ σsp (2)= 14,4 + 40 + 43,45 = 97,86 МПа.

Принимаем σsp (2)= 100 МПа.

Р(2) = (48,0 – 10,0) ·6,09 = 231,42 кН;

Мcrc = 0,135·12575,9 + 231,42·13,23 = 4759,44 кН·см = 47,6 кН·м.

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки равен:

Мn = 52,69 кН·м > Мсrс = 47,6 кН ⋅ м.

Следовательно, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок

образуются.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

acrc ≤ acrc,ult (77 [4])

acrc – ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

acrc,ult – предельно допустимая ширина раскрытия трещин (п. 4.2.1.3 [4], При- ложение 2).

Для арматуры классов А240-А600, В500C величина acrc,ult составляет: 0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

, (88 [4])

где σs – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

ls – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;

ψs – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается прини-

мать ψs =1, если при этом условие (77) [4] не удовлетворяется, значение ψs

следует определять по формуле (96) [4];

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, значение σsдопуска- ется определять по формуле:

(4.12 [6]),

где z – плечо внутренней пары сил, равное z=ςh0, а коэффициент ς определяется по табл. 4.2 [6] или по Приложению 20, в зависимости от следующих пара- метров: ; ; .

Ms=M =52,69 кНм =5269 кНсм; P(2)– усилие предварительного обжатия с уче- том полных потерь, равное P(2)= 231,42 кН. Производя вычисления, получаем: ; ;

Коэффициент αs1для всех видов арматуры, кроме канатной, можно прини- мать равным αs1= 300/ Rb,ser =300/15=20,

где Rb,ser =15 МПа.

Тогда:

По табл. 4.2 [6] или по Приложению 20 определяем: ς = 0,824;

z=ςh0= 0,824·19,0=15,66 см

С целью недопущения чрезмерных пластических деформаций в продольной рабочей арматуре, напряжения σsв ней (а точнее, их приращение под действием внешней нагрузки) не должны превышать (Rs,ser– σsp(2) ), где σsp(2) – величина предварительного напряжения арматуры с учетом полных потерь, т.е.:

σ s = 172,5 МПа < (Rs, ser −σ sp (2)) = 600 − 380 = 220 МПа.

Как видим, полученное значение σsудовлетворяет установленному ограни- чению. В противном случае следует увеличить площадь продольной рабочей ар- матуры.

Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:

(95 [4])

и принимают не менее 10 d и 10 см и не более 40 d и 40 см (п. 4.2.3.3 [4]).

A_bt – площадь сечения растянутого бетона;

A_s – площадь сечения растянутой арматуры.

Ширину раскрытия трещин a_crc принимают:

- при продолжительном раскрытии

acrc = acrc, 1;

- при непродолжительном раскрытии

acrc = acrc, 1 + acrc, 2 – acrc, 3, (79 [4])

Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами определяет-

ся по формуле:

l = 0,5 Abtd

Здесь Abt – площадь сечения растянутого бетона, равная:

Abt= b·yt+(bf- b)·hf;

где yt – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

yt= k·y0.

Поправочный коэффициент k учитывает неупругие деформации растянутого

бетона и для двутавровых сечений принимается равным 0,95. Значение y0– есть высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению по формуле:

Определяем:

Abt

= 45,9 ⋅ 5,37 + (149,0 − 45,9) ⋅ 3,85 = 643,49 см 2.

Значение Abt принимается равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h (п.4.2.3.3 [4]), т.е. не менее

149,0·3,85+(6-3,85) ·45,9=672,9 см2 и не более

45,9·11+(149-45,9) ·3,85=901,84 см2;

следовательно, принимаем Abt =672,34 см2. Тогда:

Окончательно принимается 40 см.

Поскольку изгибающий момент от постоянной и временной длительной нормативной нагрузок Mnl= 35,98 кН∙м, меньше момента образования трещин Mcrc=48,22 кН∙м, то приращение напряжений в продольной рабочей арматуре от внешней нагрузки (см. формулу (4.12[6]) будет меньше нуля. В этом случае следует считать acrc,1 = acrc, 2= 0 и определять только ширину раскрытия трещин acrc, 2от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при φl =1,0:

Это значение необходимо сопоставить с предельно допустимой шириной

раскрытия трещин acrc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности ар-матуры при непродолжительном раскрытии:

acrc,2 < acrc,ult =0,4 мм – условие (4.2.1.3 [4]), или см. Приложение 2,

Удовлетворяется.

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

f ≤ fult (97) [4],

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

fult – значение предельно допустимого прогиба (см. п. 2.3).

Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле

(102)[4]

где – кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительныхнагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико-психологическими требова- ниями, (1/r)₂- (1/r)₃ - кривизна,вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки, не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только от про- должительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при действии

изгибающего момента Мnl = 35,98 кН·м.

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при hf/ ≤ 0,3 h 0кривизну допускается определять по формуле (4.40 [6])

, где – коэффициент, определяемый по табл. 4.5 [6] или по П риложению 15 в зависимости от параметров:

, и , , ,

При определении допускается принимать = 1, если f ≤ fult не удовлетворяется то:

где σs,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин при М = Мcrc.

σs – то же, при действии рассматриваемой нагрузки:

(4.12 [6]),

σs, crc

(M crc / z) − P (2)

Asp

z – расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне эле- мента.

Eb,red – приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным