Абсолютные показатели вариации.

Понятие вариационного ряда и его построение для количественного признака

Вариационный ряд - ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующими им весами или частотами.

Накопленная частота показывает сколько наблюдалось вариантов со значением признака меньше х

Количественные признаки -результаты подсчета или измерения, делятся на:

- дискретные (могут принимать лишь отдельные значения из некоторого ряда чисел. Например, количество человек в семье, число повторений в опыте)

- Непрерывные (могут принимать любые значения в определенном интервале. Например, температура, скорость движения и т. п.)

Вариационный ряд называется дискретным если любые его варианты отличаются на постоянную величину

Вариационный наряд называется интервальным если варианты могут отличаться друг от друга на сколько угодно малую величину

Полигон, гистограмма, кумулята вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения

Вариационный ряд - рянжированный в порядке возрастания/ убывания ряд вариантов с соостветсвующими весами fi

Полигон - графическое распределение вариационного дискретного ряда.

Гистограмма - изображение интервальных вариационных рядов, представляющих собой ступенчатую фигуру с основанием, равным ширине интервала и высотами, равными частотам.

Кумулята - графическое изображение ряда накопленных частот.

Эмпирическая функция распределения (функция распределения выборки) это функция F^*(x), которая определяет для каждого значения x_i относительную частоту события X<x. Эмпирическая функция распределения имеет вид:

где: n_x – число вариант меньших х, n – объём выборки

3. Виды средних величин. Основные свойства средней арифметической.

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Виды средних величин.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

- Арифметическая

- Гармоническая

- Геометрическая

- Квадратическая

Структурные средние:

- Мода

- Медиана

Средняя арифметическая - используется когда имеются несгрупированные индивидуальные значения признака х1, х2, х3,..

Основные свойства средней арифметической:

1) средняя арифметическая пост. - постоянная

2) Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число, то средняя арифметическая увеличиться или уменьшиться на столько же

3) Если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличивается или уменьшается на столько же

4) Х-Хср=Хо

5) Средняя арифметическая алгебраической суммы нескольких признаков равна сумме их средних арифметических

4. Структурные средние: мода, медиана, квантили

Структурные средние - моды, медианы, квантили

Моды - наиболее часто встречающееся значение признака

Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

▪ Mo — значение моды

▪ x0 — нижняя граница модального интервала

▪ h — величина интервала

▪ fm — частота модального интервала

▪ fm-1 — частота интервала, предшествующего модальному

▪ fm+1 — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

_{Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,}

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

▪ Me — искомая медиана

▪ x0 — нижняя граница интервала, который содержит медиану

▪ h — величина интервала

▪ fi — сумма частот или число членов ряда

▪ Sm-1 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

▪ fm — частота медианного интервала

Квантили - делят упорядоченные совокупности на определенное количество равных частей

Абсолютные показатели вариации.