Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации
Относительные показатели вариации:
1) относительный размах вариации VR (коэффициент осцилляции):
2) линейный коэффициент вариации:
3) коэффициент вариации
4) относительное квартальное расстояние:
7. Моменты, асимметрия и эксцесс вариационного ряда
8. Общие понятия выборочного метода исследования
Выборочный метод (method of sampling) – статистический метод исследования общих свойств совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов.
Совокупность исследуемых объектов - называет генеральной совокупностью.
А часть объектов, подлежащих изучению, называют выборочной совокупностью или выборкой.
Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности, т.е. она должна быть репрезентативной
Выборка объема n из двумерной генеральной совокупности есть последовательность пар значений случайных величин X и Y, принимаемых ими в n независимых испытаниях (экспериментах)
По данным выборки можно построить дискретный вариационный ряд или интервальный вариационный ряд.
Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки -относительными частотами или (частостями)
Наблюдаемые значения называют вариантами, последовательность вариантов в порядке возрастания с соответствующими частотами или частостями –дискретным вариационным рядом
9. Понятие точечной оценки параметров: эффективность, состоятельность, несмещённость
Оценка параметра — соответствующая числовая характеристика, рассчитанная по выборке. Оценки параметров генеральной совокупности делятся на два класса: точечные и интервальные.
Когда оценка определяется одним числом, она называется точечной оценкой. Точечная оценка, как функция от выборки, является случайной величиной и меняется от выборки к выборке при повторном эксперименте.
К точечным оценкам предъявляют требования: это несмещённость, эффективность и состоятельность.
Состоятельность. Оценка 
характеристики 
называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру: 
или 
при 
.
Несмещенность. Оценка характеристики называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру: M () 
. В противном случае оценка называется смещенной.
Эффективность. Несмещенная оценка характеристики называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема n, т.е. D () 
Методы нахождения оценок. Метод моментов, метод наименьших квадратов.
Методы нахождения точечных оценок параметров распределения:
- метод моментов (коротко (ММ);
- метод максимального правдоподобия (коротко - ММП);
- метод наименьших квадратов (коротко МНК)
Метод моментов (мм)
Суть метода моментов для нахождения точечных оценок неизвестных параметров заданного распределения состоит в том, что приравнивается теоретические моменты распределения соответствующим эмпирическим моментам, найденные по выборке.
Например, если распределение зависит от одного параметра 
(задан вид плотности распределения 
), то для нахождения его оценки нужно решить относительно 
одно уравнение: 
где 
- есть функция от 
.
Если распределение зависит от двух параметров 
, то надо решить систему уравнений:
относительно параметров 
.
И, наконец, если надо оценить n параметров 
, то надо решить одну из систем вида:
или 
Метод наименьших квадратов. Пусть требуется измерить некоторую величину X и по результатам n измерений 
, 
, где εi – ошибки измерений, а θ – точное значение измеряемой величины.
По методу наименьших квадратов требуется найти такое значение 
, являющееся оценкой неизвестного параметра θ, которое минимизирует функцию
