Вычитание объема одного понятия из другого даст в зависимости от видов рассматриваемых понятий усеченную область объема.
Вычитание возможно только между совместимыми, а точнее не пересекающимися и подчиненными понятиями.
Или: Вычитанием (разностью) понятия В из понятия А называется их преобразование в понятие, объем которого состоит из элементов объема А, противоречащих понятию В т.е. обладающих свойством- В
Например: Пусть «/» обозначает операцию вычитания понятия.
1. «А» и «В» - равнозначные понятия.
Тогда А/В=А=О В качестве частного случая имеем А/А=О
«Зависть» / «печаль по поводу счастья друзей» = «печаль по поводу счастья друзей» / «печаль» =О (согласно Сократу)
«Печаль»/ «печаль»= О
2. «А» и «В» - пересекающиеся понятия.
Тогда А/В=(А и –В), В/А=(В и –А)
«Справедливость» / «недействие»= «справедливое действие»,
«недействие» / «справедливость» = «несправедливое действие»
3.. «А»- родовое, «В»- видовое понятие. Тогда А/В=(А и –В), В/А=О
«Чувство»/ «ненависть» = «все чувства, не являющиеся ненавистью».
Этот случай вычитания тождествен конструированию дополнения понятия В до универсума И=А. «Ненависть» / «чувство»=О
4.«А» и «В» – противоречащие понятия. Тогда А/В=А, В/А=В
«Храбрость» / «нехрабрость»= «храбрость»,
«нехрабрость» / «храбрость»= «нехрабрость»
5.. «А» и «В» – противоположные понятия. Тогда А/В=А, В/А=В как и в предыдущем случае.
«Любовь» / «ненависть» = «любовь»,
«Ненависть» / «любовь»= «ненависть»
6.. «А» и «В» – соподчиненные понятия. Тогда А/В=А, В/А=В как и в предыдущем случае.
«Любовь» / «безразличие» = «любовь»,
«Безразличие»/ «любовь»= «безразличие»
7. «А» и «В» – частично совместимые понятия. Тогда А/В=-В,В/А=-А
«Неумные люди»/ «неглупые люди» = «глупые люди»,
«Неглупые люди»/ «неумные люди» = «умные люди»
8. «А» и «В» – противоречащие и противоположные понятия одновременно. Тогда А/В=А, В/А=В
«Муж»/ «жена»= «муж»,
«жена»/ «муж»= «жена»
Операция с понятием - деление.
Деление – логическая операция, раскрывающая объем понятия, это распределение объема исходного понятия на виды, группы, классы, части по единому для них признаку(основанию деления).
В делении различают делимое понятие, основание(признак) деления и члены деления.
Основанием деления должен быть общий для всех членов деления признак; видоизменение этого признака как раз и отличает один член деления от другого. Наличие основания деления отличает эту операцию от простого расчленения предмета на части.
В зависимости от основания деления различают три вида данной логической операции:
1. Деление по видоизменению признака
Деление понятия в логике это такое раскрытие его объема, где каждый член деления как составная часть объема понятия сохраняет свойства делимого, т.е. целого, в то время как расчленение предмета дает такие части, которые не обладают свойствами целого(расчленяемого, делимого).
Например: 1. копейка, гривенник или полтинник в отдельности не составляют рубля, а разделенное по объему понятие «рубль» дает в результате такие группы, как «бумажный» или «металлический рубль», которые полностью сохраняют свойства делимого понятия, его содержательные признаки.
2. Минута не составляет часа, она лишь шестидесятая часть его, поэтому понятие «час» не делится по объему на «минуты», не включает в свой объем понятие «минута».
Понятие «час» может быть распределено по объему на «час академический», «час астрономический», «час учебный» и пр.
Тут все члены деления сохранили свойства делимого, а вот части этого предмета – «минута», «секунда» и пр., каждая в отдельности, естественно, часом не являются.
Дихотомическое деление
Дихотомия или дихотомическое деление – это деление любой предметной области, любого объема (класса) всего лишь на два члена деления
Главным законом структуры этой логической операции является требование – деление должно быть соразмерным.
Это значит, что объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов всех членов деления.
Выполнение этого требования на практике не так просто, как может показаться, и предполагает основное знание того предмета, той предметной области, которую отражает делимое понятие.
Таким образом, делению поддаются общие понятия; единичные понятия, объемы которых индивидуальны, делению не подлежат.
Например: мир природы можно делить на органический и неорганический. Общий объем этих двух понятий соответствует объему делимого понятия, так что дихотомия никогда не нарушает главного закона этой операции: она всегда соразмерна.
Классификация.
Классификация - особый вид деления, это сложная по своей структуре операция, вид научного исследования, как довольно проблематичная задача по систематизации, упорядочения предметной области.
Классическим вариантом классификации по существенному признаку, классификации, отражающей закономерные связи в определенной предметной области, является система химических элементов Д.И. Менделеева.
Зачастую, классификации выступают завершающим моментом научного исследования различных предметных областей – это и классификация растительных и животных видов, химических элементов, наук и тд.
Отношения между понятиями: