Анализ возможностей заданного циклического кода

Задание на курсовую работу

Целью данной курсовой работы является изучение принципов построения циклических кодов и реализация кодирующего устройства.

Исходные данные.

Задан обнаруживающий ошибки циклический код (15,5).

Образующий полином P(x)= x¹⁰+x⁹ +x⁸ +x⁶+x⁵+x³+x²+x+1

n= 25 = 11001

Основные определения и необходимые сведения

О циклических кодах.

Введение избыточности (добавление проверочных разрядов) является одним из методов борьбы с ошибками, возникающими в канале передачи данных. Избыточные (корректирующие) коды строят таким образом, что для передачи информации используется лишь часть кодовых комбинаций (разрешенные), отличающиеся друг от друга более чем в одном разряде. Все остальные комбинации не используются для передачи и относятся к числу неразрешенных.

При использовании корректирующих кодов ошибка в одном разряде приводит к замене разрешенной кодовой комбинации комбинацией неразрешенной, что позволяет обнаружить ошибку.

Коды, корректирующие ошибки, делятся на блочные и непрерывные.

Блочные разбивается на отдельные кодовые комбинации (блоки), которые кодируются и декодируются независимо друг от друга.

Блочные коды подразделяются на систематические и несистематические.

Систематические – те, в которых одни разряды являются информационными, другие – проверочными. Они обозначаются как (n,k) – коды, где n – длина или общее число разрядов кода; k – число информационных разрядов.

Двоичные блочные коды называются линейными, когда сумма по модулю 2 двух разрешенных кодовых комбинаций является также разрешенной комбинацией. К линейным кодам относятся циклические коды, обладающие корректирующими свойствами.

Циклические коды относятся к блочным систематическим кодам. Они обеспечивают обнаружение и исправление, как независимых ошибок (одиночных и многократных), так и пачек ошибок. Основное свойство рассматриваемых кодов: если кодовая комбинация принадлежит циклическому коду, то комбинации, полученные циклической перестановкой элементов, также принадлежат этому коду.

Общим свойством всех разрешенных кодовых комбинаций циклических кодов является их делимость без остатка на некоторый выбранный полином, называемый производящим. Синдромом ошибки в этих кодах является наличие остатка от деления принятой кодовой комбинации на этот полином. Для того чтобы полиномы имели нужные свойства необходимо выполнение условия: полиномы должны быть неприводимыми, т.е. не делится ни на какой другой полином.

Основные характеристики кода.

1) Весом кодовой комбинации называется число единиц в ней.

2) Если две кодовые комбинации отличаются друг от друга, то мера этого отличия – кодовое расстояние. Оно определяется как число разрядов, в которых различаются эти кодовые комбинации. Наименьшее из всех кодовых расстояний в коде называется минимальным расстоянием d_min. Минимальное кодовое расстояние связано с числом или кратностью обнаруживаемых s и исправляемых t ошибок следующим образом:

D_min>= s + 1

D_min>= 2t +1

3) Общее число всевозможных комбинаций кода длины n равно: N=2ⁿ. Число разрешенных кодовых комбинаций определяется числом информационных разрядов и равно: M=2^k=2ⁿ^-^r, где r- число проверочных разрядов. Таким образом, число разрешенных кодовых комбинаций в 2^r раз меньше общего числа комбинаций.

Анализ возможностей заданного циклического кода

Первой операцией построения циклического кода является умножение на x¹⁰ информационного полинома. Умножению информационного полинома на x¹⁰ соответствует добавление справа 10 нулей к двоичному представлению этого полинома.

Нахождение остатка от деления