Образующий полином:
P(x)= x10+x9 +x8 +x6+x5+x3+x2+x+1
Составим порождающую матрицу G состоящую из единичной и проверочной матриц.
10000 1111011011
|
00100 0100011011
00010 1101010110
00001 0110101011
Количество разрешенных кодовых комбинаций = 2k =32. Где к=5.
Найдем матрицу проверок Н(15,10) . Она будет состоять из единичной матрицы размерностью 10x10 и матрицы размерности 10x5, которая получается из матрицы 5x10, составленной из проверочных элементов, входящих в матрицу G(15,5) путем ее транспонирования.
11010 1000000000
10111 0100000000
10001 0010000000
10010 0001000000
01001 0000100000
Н(15,10)= 11110 0000010000
10101 0000001000
01010 0000000100
11111 0000000010
10101 0000000001
Согласно свойству циклического кода dmin равно минимальному числу линейно зависимых столбцов матрицы проверок, т.е. минимальному числу столбцов поразрядная сумма по mod(2) равна нулю.
dmin= 5
Составление таблицы всех разрешенных кодовых комбинаций и определение их веса
Для получения 32 разрешенных кодовых комбинаций необходимо воспользоваться образующей матрицей, где 5 разрешенных комбинаций имеются в явном виде, а остальные разрешенные комбинации получаются при помощи сложения в различных сочетаниях строк этой матрицы.
Таблица всех разрешенных,ненулевых комбинаций
чв | №к | №строки | Разрешённые кодовые комбинации (КК) | Вес | ||||||||||||||
И | Н | Ф | О | Р | П | Р | О | В | Е | Р | О | Ч | Н | Ые | ||||
1Å2 | ||||||||||||||||||
1Å3 | ||||||||||||||||||
1Å4 | ||||||||||||||||||
1Å5 | ||||||||||||||||||
2Å3 | ||||||||||||||||||
2Å4 | ||||||||||||||||||
2Å5 | ||||||||||||||||||
3Å4 | ||||||||||||||||||
3Å5 | ||||||||||||||||||
4Å5 | ||||||||||||||||||
1Å2Å3 | ||||||||||||||||||
1Å2Å4 | ||||||||||||||||||
1Å2Å5 | ||||||||||||||||||
2Å3Å4 | ||||||||||||||||||
2Å3Å5 | ||||||||||||||||||
1Å3Å5 | ||||||||||||||||||
4Å5Å1 | ||||||||||||||||||
4Å5Å2 | ||||||||||||||||||
3Å5Å4 | ||||||||||||||||||
1Å3Å4 |
1Å2Å3Å4 | ||||||||||||||||||
1Å2Å3Å5 | ||||||||||||||||||
2Å3Å4Å5 | ||||||||||||||||||
3Å4Å5Å1 | ||||||||||||||||||
1Å4Å5Å2 | ||||||||||||||||||
1Å2Å3Å4Å5 |
Кратность ошибки | Число вариантов комбинации ошибок кратности | Число вариантов комбинацийошибок приводящих к НО | Доля НО |
0,001 | |||
0,001 | |||
0,001 | |||
0,0008 | |||
0,0014 | |||
0,0017 | |||
Dmin =5
5>= s + 1 Þ s=4 кратность обнаружения ошибок
5>= 2t +1 Þ t = 2 кратность исправления ошибок
I. Разработка схемы кодирующего устройства
Декодирующее устройство – это регистр сдвига с обратной связью. Количество триггеров регистра равно степени образующего полинома. Число сумматоров в регистре равно количеству знаков + в выражении для образующего полинома. Сумматоры ставятся перед триггерами, соответствующими ненулевым членам образующего полинома.
Таблица состояний регистра сдвига кодера цикличесого кода.
№такта | G(x) | Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | Т5 | Т6 | Т7 | Т8 | Т9 | Т10 | F(x) |
6 | ||||||||||||
Для обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации следует разделить её на образующий полином. Результат деления укажет на наличие или отсутствие ошибки в принятой кодовой комбинации. Если деление дает нулевой остаток, то ошибки отсутствуют или не обнаружены. Если же в результате деления полинома (принятой кодовой комбинации) на образующий полином остаток R’(х) отличен от нуля, то это означает что принятая кодовая комбинация содержит ошибки. Вид ненулевого остатка R’(х), называемого синдромом ошибки.