Составление порождающей матрицы и матрицы проверок




 

Образующий полином:

P(x)= x10+x9 +x8 +x6+x5+x3+x2+x+1

Составим порождающую матрицу G состоящую из единичной и проверочной матриц.

 

           
     
 


10000 1111011011

G(15,5)=
01000 1000110110

00100 0100011011

00010 1101010110

00001 0110101011

 

Количество разрешенных кодовых комбинаций = 2k =32. Где к=5.

 

Найдем матрицу проверок Н(15,10) . Она будет состоять из единичной матрицы размерностью 10x10 и матрицы размерности 10x5, которая получается из матрицы 5x10, составленной из проверочных элементов, входящих в матрицу G(15,5) путем ее транспонирования.

 

       
   


11010 1000000000

10111 0100000000

10001 0010000000

10010 0001000000

01001 0000100000

Н(15,10)= 11110 0000010000

10101 0000001000

01010 0000000100

11111 0000000010

10101 0000000001

       
   
 
 

 


Согласно свойству циклического кода dmin равно минимальному числу линейно зависимых столбцов матрицы проверок, т.е. минимальному числу столбцов поразрядная сумма по mod(2) равна нулю.

dmin= 5

 


Составление таблицы всех разрешенных кодовых комбинаций и определение их веса

Для получения 32 разрешенных кодовых комбинаций необходимо воспользоваться образующей матрицей, где 5 разрешенных комбинаций имеются в явном виде, а остальные разрешенные комбинации получаются при помощи сложения в различных сочетаниях строк этой матрицы.

 

Таблица всех разрешенных,ненулевых комбинаций

чв №к №строки Разрешённые кодовые комбинации (КК) Вес
И Н Ф О Р П Р О В Е Р О Ч Н Ые
                                   
                                   
                                   
                                   
                                   
  1Å2                                
  1Å3                                
  1Å4                                
  1Å5                                
  2Å3                                
  2Å4                                
  2Å5                                
  3Å4                                
  3Å5                                
  4Å5                                
  1Å2Å3                                
  1Å2Å4                                
  1Å2Å5                                
  2Å3Å4                                
  2Å3Å5                                
  1Å3Å5                                
  4Å5Å1                                
  4Å5Å2                                
  3Å5Å4                                
  1Å3Å4                                

 


 

  1Å2Å3Å4                                
  1Å2Å3Å5                                
  2Å3Å4Å5                                
  3Å4Å5Å1                                
  1Å4Å5Å2                                
  1Å2Å3Å4Å5                                

 

Кратность ошибки Число вариантов комбинации ошибок кратности Число вариантов комбинацийошибок приводящих к НО Доля НО
       
       
       
       
      0,001
      0,001
      0,001
      0,0008
      0,0014
      0,0017
       
       
       
       
       

 

Dmin =5

5>= s + 1 Þ s=4 кратность обнаружения ошибок

5>= 2t +1 Þ t = 2 кратность исправления ошибок

 

 


I. Разработка схемы кодирующего устройства

 

Декодирующее устройство – это регистр сдвига с обратной связью. Количество триггеров регистра равно степени образующего полинома. Число сумматоров в регистре равно количеству знаков + в выражении для образующего полинома. Сумматоры ставятся перед триггерами, соответствующими ненулевым членам образующего полинома.

 

 

Таблица состояний регистра сдвига кодера цикличесого кода.

 

№такта G(x)   Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 Т6 Т7 Т8 Т9 Т10 F(x)
                         
                         
                         
                         
                         
6                        
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         

 

Для обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации следует разделить её на образующий полином. Результат деления укажет на наличие или отсутствие ошибки в принятой кодовой комбинации. Если деление дает нулевой остаток, то ошибки отсутствуют или не обнаружены. Если же в результате деления полинома (принятой кодовой комбинации) на образующий полином остаток R(х) отличен от нуля, то это означает что принятая кодовая комбинация содержит ошибки. Вид ненулевого остатка R(х), называемого синдромом ошибки.

 


 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-12-28 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: