ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ В НАУКЕ

Практическая работа № 7

ИСКАЖЕНИЯ ВОСПРИЯТИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ

Разделы программы: Естествознание в Древней Греции. Естествознание в эпоху капитализма. Методология научного познания.

Необходимые предварительные знания: Искажения зрения (не­достатки оптической системы глаза), строение и работа зрительного анализатора.

Теоретическая часть

Ученым Древней Греции уже было известно о том, что “не­пос­редственное” восприятие окружающего мира производится посредством органов чувств, и что этими органам свойственны искажения восприятия. Платон изложил это знание в форме аллегории “Театр теней”, приводящей к выводу о возможности истинного познания действительности. В Hовое время другой философ, И.Кант, исходя из тех же предпосылок, сделал противоположный вывод, назвав действительный мир “вещью в себе”. Hа данном занятии ставится цель убедиться в искажениях восприятия на примере зрительного анализатора, обеспечивающего переработку более 90 % информации, поступающей человеку через внешние органы чувств, а также – в возможности коррекции искажений посредством дополнительных методов познания и прие­мов исправления.

Ход работы

1.Схема строения зрительного анализатора (см. рис.), три звена: “физическое” (I), “физиологическое” (II) и “психологическое” (III).

 

2.

 

3. Рассмотрите физиологические искажения, проведя соответствующие построения.

 

 

а) Опыт Мариотта.

 

 

б) Опыт “перпендикуляр”.

Причиной является несовпадение углов раскрытия поля зрения по вертикали и горизонтали. Аналогичный эффект достигается при зарисовывании “цилиндра” (головного убора).

 

Примечание: Для студентов художественно-графических факультетов (в том числе архитектурных) предлагается зарисовать “на глаз” классную доску и проверить соотношение размеров.

в) Опыт “квадраты”.

 

Причину эффекта, названного “иррадиацией”, древние греки усматривали в “неправильном ощупывании” выходящими из глаза лучами-щупальцами светлых предметов. Термин современной наукой сохранен, однако в действительности причиной иррадиации для светлых объектов является передача физиологического возбуждения с освещенных участков сетчатки на соседние, самим изображением на освещенные.

 

4.

 

а) ”Отверстие в ладони”.

 

Причиной иллюзии является “негативная галлюцинация” – психологическое исключение из зрительного образа изображения части ладони, накладывающегося на “прозрачное” поле зрения в трубке.

 

б) “Колеблющаяся” книга и “колеблющийся” куб.

 

 

в) “Прямоугольники со стрелками”.

 

г) “Гауссиана”.

Иллюзия объясняется мысленным неучетом концов “усов” у основания криволинейной трапеции AMNB.

 

 

д) “Трапеции”.

 

Примечание: Дополнительные иллюзии, требующие сложных построений, могут быть продемонстрированы из источников литературы по нижеприведенному списку.

Резюме

Органам чувств присущи искажения восприятия действительных объектов окружающего мира. Однако, с применением дополнительных методов познания и корректирующих методик влияние искажений на познание может быть скомпенсировано или исходно устранено.

 

Практическая работа № 8

ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫВ НАУКЕ

Разделы программы: Естествознание в Древней Греции. Методология научного познания. Роль математики в науке.

Необходимые предварительные знания: Начальные сведения по теории математических пределов. Геометрические прогрессии.

Теоретическая часть

Древнегреческий философ Зенон Элейский в V в. до н.э. сформулировал ряд научных парадоксов-апорий, из которых до нас в изложении Аристотеля дошли только четыре. Самая известная из них – “Ахиллес быстроногий” (“Ахиллес и черепаха”). В ней логически обосновывается, что самый быстроногий герой не догонит самого медлительного существа, если изначально между ними будет задан запас расстояния. Этот парадокс в настоящее время имеет отнюдь не только историческую значимость, но и является своего рода оселком в обучении логике, в умении прилагать новые достижения физики и философии к решению конкретных модельно-теоретических задач. Со времени Зенона метод парадоксов успешно используется в разных науках (не только естественных) с целью стимулирования решения важных научных проблем.

Ход работы

1. Изложите своими словами ход рассуждений Зенона в данной апории и логический вывод, который следует в их результате.

2. Попытайтесь привести свои соображения в опровержение этого парадокса. При необходимости обратитесь за разъяснениями к преподавателю.

3. Поскольку со времени Зенона всем, кто знакомится с этой апорией, очевидна абсурдность вывода, неоднократно предпринимались попытки вскрыть противоречия или даже ошибки в самих рассуждениях Зенона. Строго говоря, парадокс необходимо преодолеть, не выходя за рамки приводимых в нем доказательств. Поэтому изобразите схематически последовательность взаиморасположений исследуемых объектов и рассмотрите некоторые исторически известные “опровержения”.

 

А. В рассуждениях апории не учитывается конечность размеров движущихся объектов. Между тем на определенном этапе неизбежно возникнет соприкосновение объектов.

Б. Зенон безосновательно допускает бесконечную делимость расстояния на все более мелкие отрезки. Между тем, может существовать предел делимости пространства, что автоматически означает соединение объектов, находящихся на минимальном расстоянии. (Возражение Аристотеля, в настоящее время дополняемое рассуждениями о “кванте” пространства).

В. В рассуждениях апории не затрагивается определение понятия “догнать”. Так как находиться в одной точке пространства два объекта не могут, то они всегда будут в пространстве разнесены. Поэтому, указав некоторые наперед заданное малое расстояние между объектами, момент его достижения и следует считать “до­гонкой”. (Разъяснения А.Грюнбаума в 50-х годах ХХ в.).

4. Проанализируйте вышеприведенные аргументы и обоснуйте, что с чисто логических позиций они не могут считаться опровержениями парадокса Зенона.

5. Внимательно изучите математическое представление апории Зенона, базирующееся на элементарных знаниях механики и математики в пределах курса средней школы.

Пусть скорость одной материальной точки равна , второй – , причем . Hачальное расстояние между точками равно l, скорости направлены в одну сторону. Hайдем последовательно отрезки l₁, l₂ и т.д., которые будет проходить первая точка по мере движения за второй.

а) б)

в)

Определим сумму отрезков пути, пройденных первой точкой:

Упростим выражения, введя отношение скоростей:

Выражение в скобках представляет сумму членов убывающей геометрической прогрессии со знаменателем . При бесконечном увеличении числа отрезков прогрессия становится бесконечно убывающей. Hайдем сумму бесконечного числа отрезков:

Здесь использована формула суммы бесконечно убывающей прогрессии:

где a₀ – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.

6. Проанализируйте полученное выражение. Учитывая, что l и k – величины конечные, величина L получается конечной. То есть, несмотря на бесконечное число этапов перемещения, первая точка догонит вторую точку на конечном расстоянии L за конечный промежуток времени

7. Убедитесь, что полученный строго математически результат, тем не менее, логически не опровергает апорию Зенона. Для этого постройте график функции для последовательных этапов перемещения первой точки. Фактически, это график дискретной функции:

Величину k удобно взять небольшой (k=2 или k=3 и т.п.), а n – не превышающим 5–10.     Здесь дан пример графика для k=2.

Можно видеть, что величина функции бесконечно прибли­жается к своему пределу , но никогда не достигает его.

Таким образом, осуществленный предельный переход от переменной суммы конечного числа слагаемых к постоянной величине предела является математически условным и логически не обоснованным.

Резюме

В рамках строго логических построений (т.е. придерживаясь правил формальной логики) апория Зенона “Ахиллес быстроногий” является на сегодняшний день неопровержимой. Это доказывает, что в поисках истинных знаний об окружающей действительности одних логико-математических методов недостаточно, ибо они, как и все остальные методы познания, огрубляют окружающий мир при отражении в нашем сознании.

 

 

Практическая работа № 9