ДЕ5.Функциональный анализ




Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна 0

Решение:
В условии дана окружность радиуса 1, то есть кривая. Ее мера равна нулю.

Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества и . Тогда количество целых значений ,принадлежащих пересечению множеств А и В равно 4.

Тема: Метрические пространства
Функция заданная на множестве целых чисел …

    удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства

Тема: Отображение множеств
Прообразом множества при отображении является

Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и .Тогда количество целых значений х, принадлежащих объединению множеств А и В, равно …8

Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества, изображенного на рисунке,

Равна .

Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, то есть для ее определения из площади круга радиуса 4 нужно вычесть площадь круга радиуса 2. Следовательно, мера этого множества равна

Тема: Метрические пространства
Функция , где и , …. не удовлетворяет аксиоме треугольника

не удовлетворяет аксиоме симметрии

не удовлетворяет аксиоме тождества

удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства

Решение:
Функция не удовлетворяет аксиоме треугольника, например, для точек (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

Тема: Отображение множеств
Биективное отображение отрезка на отрезок может быть задано функцией …

Тема: Метрические пространства
Расстояние между функциями и пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке , с метрикой , равно…3

Решение:

Тема: Отображение множеств
Отображение, действующее из отрезка на действительную числовую ось и имеющее обратное отображение, может быть задано функцией …

Решение:
Функция, действующая из отрезка на действительную числовую ось и имеющая обратную, должна быть непрерывной и монотонной на . Например, это функция

Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …

Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, изображенной на рисунке:

Вычислим ее с помощью определенного интеграла.

Следовательно, мера этого множества равна

Тема: Отображение множеств
Отображение действует по правилу: Тогда имеет вид …

Решение:
Так как при и при ,то

Тема: Метрические пространства
Функция , где и , …

    не удовлетворяет аксиоме треугольника
      не удовлетворяет аксиоме симметрии
      не удовлетворяет аксиоме тождества
      удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства

Решение:
Функция , где и , не удовлетворяет аксиоме треугольника, например, для точек (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

Тема: Элементы теории множеств
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …

 
5 |

Решение:
Выполним операцию в скобках, то есть определим множество . Теперь выполним объединения , в результате которого получится множество чисел . Таким образом, множество содержит пять элементов.

Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества , где А = и равна …

   
       
       
       

Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, то есть квадрата со стороной 2. Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, то есть круга с радиусом 1. Так как круг целиком лежит внутри квадрата, то искомая мера равна

Тема: Элементы теории множеств
Даны множества: и . Тогда число элементов, принадлежащих их пересечению равно …

 
3 |

Решение:
. Определим множество . Получили множество, состоящее из трех элементов.

Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …

   
     
       
       

Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, изображенной на рисунке:

Вычислим ее с помощью определенного интеграла.
Следовательно, мера этого множества равна .

 

Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и . Тогда количество целых значений , принадлежащих пересечению множеств и , равно …

 
4 |

Решение:
Пересечением множеств и является промежуток [-1; 3), который содержит четыре целых числа.

 

Тема: Метрические пространства
Функция , где и , …

    не удовлетворяет аксиоме треугольника
      не удовлетворяет аксиоме симметрии
      не удовлетворяет аксиоме тождества
      удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства


Тема: Отображение множеств
Пусть задано отображение . Тогда имеет вид …

   
     
     
     

Решение:
По определению прообраза множества .
Тогда

Тема: Элементы теории множеств
Даны множества: , . Тогда число целых чисел, принадлежащих их объединению равно …

 
9 |

Решение:
.
. Таким образом, объединение содержит девять элементов.


Тема: Мера плоского множества
Плоская мера множества равна …

     
       
       
       


Тема: Метрические пространства
Расстояние между функциями и пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке , с метрикой , равно …

     
      – 2
       
     


Тема: Отображение множеств
Обратимым на является отображение …

   
     
     
     

Решение:
Отображение называется обратимым, если существует отображение такое, что , где – тождественные отображения на множествах и соответственно.
По критерию обратимости: отображение будет обратимым, если оно инъективно и сюръективно.
Отображение на отрезке не инъективно, например, для точек и образы совпадают: .
Отображения и также не инъективны, например, для точек и в обоих случаях . Отображение инъективно (для ) и сюръективно (отрезок переходит в отрезок ); обратным для него будет отображение

Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …

     
     
     
       

Решение:
В условии дана окружность радиуса 1, то есть кривая. Ее мера равна нулю.


Тема: Отображение множеств
Отображение действует по правилу: Тогда имеет вид …

   
     
     
     

 

Тема: Элементы теории множеств
Даны множества: и . Тогда число элементов, принадлежащих их пересечению равно …

 
3 |

Решение:
. Определим множество . Получили множество, состоящее из трех элементов.

Тема: Отображение множеств
Обратимым на является отображение …

   
     
     
     


Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и . Тогда количество целых значений , принадлежащих пересечению множеств и , равно …

 
 


Тема: Метрические пространства
Расстояние между функциями и пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке , с метрикой , равно …

     

Тема: Элементы теории множеств
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …

 
1 |

Решение:
Определим множество и выполним операцию пересечения . В результате получится множество , состоящее из одного элемента.

 

Тема: Отображение множеств
Прообразом множества при отображении является …

   
     
     
     

Решение:
Прообразом множества при отображении являются те точки , которые при данном отображении попадают в отрезок , то есть множество .

 

Тема: Мера плоского множества
Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси в плоскости равна …

     
       
      бесконечности
      несчетна

Решение:
Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси в плоскости равна нулю.

 

Тема: Метрические пространства
Расстояние между точками и в метрике , где и равно 4

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: