Урок 191-192 ЭГС-19-1 26.10.2020
Обратная связь: работыприсылать личным сообщением ВК
Задание: проработать конспект, видеоматериал, выполнить д/з.
Тема: Умножение вектора на число.
Цель: проверить усвоения правил сложения и вычитания векторов, ввести правила умножения вектора на число.
Ход урока
1. Что такое вектор?
2. Какой вектор называется нулевым?
3. Что такое длина вектора?
4. Какие векторы называются коллинеарными?
5. Какие векторы называются равными?
6. Какие правила сложения векторов вы знаете?
7. Показать правило сложения треугольником и параллелограммом.
Проверочная работа
1) 
Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. 
= 
= 
= 
.
Изобразите на рисунке векторы:
1 варинт: 
= 
+ 
= - 
2 варинт: 
= 
+ 
= -
2) Упростите выражение:
1 варинт: a) 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
b) 
- 
+ 
- 
2 варинт: a) 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
b) + + 
- - 
Объяснение нового материала: Произведением ненулевого вектора 
на число k называется такой вектор 
, длина которого равна 
, причем векторы и сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
1. k > 0 2. k < 0
Векторы и k коллинеарны для любого и числа k, инаоборот, если векторы и коллинеарны и ≠ 
, то существует такое число k, что = k .
Для любых векторов и и любых чисел k и l справедливо:
1) (k · l) = k (l · ) (сочетательный закон)
2) k ( + ) = k + k (первый распределительный закон)
3) (k + l) = k + l (второй распределительный закон)
Работа с видеоматериалом (написать конспект)
Закрепление: Пример 1 – упростить выражение:
Раскроем скобки:
Приведем подобные:
Пример 2: Дан отрезок АВ (см. Рис. 2). Точка С – середина отрезка, точка О – произвольная точка плоскости. 
, 
. Доказать, что вектор 
.
Решение:
1 способ: применим правило треугольника и выразим вектор 
как сумму двух векторов:
С другой стороны: 
Получили систему двух уравнений:
Рис. 2
Сложим уравнения системы:
, так как С – середина АВ, значит, модули данных векторов равны, но они противонаправлены, значит, их сумма – это нулевой вектор.
Получаем:
Поделим обе части на два:
Что и требовалось доказать.
2 способ:
Раскроем скобки и приведем подобные:
Пример 3: Доказать, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Мы знаем, что средняя линия трапеции соединяет середины ее боковых сторон, кроме того, мы знаем, что основания трапеции параллельны.
Воспользуемся правилом многоугольника и выразим вектор 
как сумму векторов:
Рис. 3
С другой стороны, 
Получаем систему уравнений:
Выполним сложение уравнений системы, получаем:
Векторы 
противоположны и дают в сумме нулевой вектор, так как М – середина АВ, то есть модули данных векторов равны, кроме того, очевидно, что они противонаправлены. Аналогично векторы 
дают в сумме нулевой вектор. Таким образом, получаем:
Поделим обе части на два:
Таким образом, мы доказали, что средняя линия равна полусумме оснований. Кроме того, равенство вектора сумме 
говорит о том, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.
Итак, в данном уроке мы изучили операцию умножения вектора на число и сформулировали законы умножения. Кроме того, мы научились применять факты о векторах к решению различных задач.
Домашнее задание: § 42, № 347 (б), 348, 349 – разобрать.