Домашнее задание по информатике
1. Сколько единиц в двоичной записи числа 8F16?
2. Укажите наибольшее десятичное число, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр.
3. Вычислите: 101010102 – 2508 + 716. Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
4. Логическая функция F задаётся выражением z ∧ y ∧ (w → x). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
| ??? | ??? | F |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
5. Логическая функция F задаётся выражением ((x ∧ y) ∨ (y ∧ z)) ≡ ((x → w) ∧ (w → z)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
| ??? | ??? | F |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
6. Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
| A | B | C | D | E | F | |
| A | ||||||
| B | ||||||
| C | ||||||
| D | ||||||
| E | ||||||
| F |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
7. На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
| 
|
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги от пункта В до пункта Е. В ответе запишите целое число.
8. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных одной картинной галереи. В первой таблице отражены фамилии художников и выставочных центров, в которых экспонируются их картины, во второй — фамилии художников, места их жительства и название техники, в которой они работают.
|
|
Руководствуясь приведенными таблицами, определите, сколько художников, выставляющих свои работы в галерее Модерн-арт-палас пишут маслом.
9. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
| А | Б | В | Г |
Закодируйте таким образом последовательность символов ВГАГБВ и запишите результат в шестнадцатеричном коде.
10. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
11. Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
| DIM S, N AS INTEGER S = 25 N = 0 WHILE S < S*S S = S - 1 N = N + 2 WEND PRINT N | s = 25 n = 0 while s < s*s: s = s - 1 n = n + 2 print(n) |
| Паскаль | Алгоритмический язык |
| var s, n: integer; begin s:= 25; n:= 0; while s < s*s do begin s:= s - 1; n:= n + 2 end; writeln(n) end. | алг нач цел s, n n:= 0 s:= 25 нц пока s < s*s s:= s - 1; n:= n + 2 кц вывод n кон |
| Си++ | |
| #include <iostream> using namespace std; int main() { int s = 25, n = 0; while (s < s*s) { s = s - 1; n = n + 2; } cout << n; return 0; } |
12. Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
| DIM S, N AS INTEGER S = 80 N = 0 WHILE S + N < 150 S = S − 5 N = N + 15 WEND PRINT N | s = 80 n = 0 while s + n < 150: s = s − 5 n = n + 15 print(n) |
| Паскаль | Алгоритмический язык |
| var s, n: integer; begin s:= 80; n:= 0; while s + n < 150 do begin s:= s − 5; n:= n + 15; end; writeln(n) end. | алг нач цел s, n s:= 80 n:= 0 нц пока s + n < 150 s:= s − 5 n:= n + 15 кц вывод n кон |
| Си++ | |
| #include <iostream> using namespace std; int main() { int s = 80, n = 0; while (s + n < 150) { s = s − 5; n = n + 15; } cout << n; return 0; } |
13. Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 150 Мбайт данных, причем первую половину времени передача шла со скоростью 2 Мбит в секунду, а остальное время — со скоростью 6 Мбит в секунду?
14. Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 600 на 400 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 240 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
15. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько четырёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?
16. Иван составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Иван использует все пятибуквенные слова в алфавите {A, B, C, D, E}, удовлетворяющие такому условию: кодовое слово не может начинаться с буквы E или заканчиваться буквой A. Сколько различных кодовых слов может использовать Иван?
17. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.
Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
18. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И?
19. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается в виде 30. Укажите это основание.
20. Значение выражения 256 + 518 − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
21. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
| Ухо | |
| Подкова | |
| Наковальня | |
| Ухо | Подкова | Наковальня | |
| Ухо & Наковальня | |
| Ухо & Подкова |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Подкова & Наковальня?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
22. В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 7; 5; 3; 4; 8; 8; 9; 7; 6; 2 соответственно, т.е. A[0] = 7; A[1] = 5 и т.д. Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы, записанного ниже на разных языках программирования.
| Бейсик | Python |
| c = 0 FOR i = 1 TO 9 IF A(i - 1) < A(i) THEN t = A(i) A(i) = A(i - 1) A(i - 1) = t ELSE c = c + 1 ENDIF NEXT i | c = 0 for i in range(1, 10): if A[i - 1] < A[i]: t = A[i] A[i] = A[i - 1] A[i - 1] = t else: = c + 1 |
| Паскаль | Алгоритмический язык |
| c:= 0; for i:= 1 to 9 do if A[i - 1] < A[i] then begin t:= A[i]; A[i]:= A[i - 1]; A[i - 1]:= t end else c:= c + 1; | c:= 0 нц для i от 1 до 9 если A[i - 1] < A[i] то t:= A[i] A[i]:= A[i - 1] A[i - 1]:= t иначе c:= c + 1 все кц |
| Си++ | |
| c = 0; for (i = 1; i <= 9; i++) if (A[i - 1] < A[i]) { t = A[i]; A[i] = A[i - 1]; A[i - 1] = t; } else c++; |
Ключ