а модуль магнитной индукции
,
где a – угол между векторами 
и 
.
В случае непрерывного проводника принцип суперпозиции выглядит так:
.
Здесь интеграл берётся по всему проводнику. Индукция, созданная непрерывным проводником с током, равна интегралу от элементарных индукций полей, созданных каждым элементом тока в отдельности.
· Закон Ампера. Сила Ампера, действующая на элемент тока 
, находящийся в магнитном поле 
:
, или 
.
Здесь 
– угол между направлением элемента тока 
и индукции поля 
. Направление силы Ампера можно найти по правилу левой руки (рис. 4.4) или в соответствии с правилами векторного произведения (правило буравчика).
· Индукция магнитного поля прямолинейного проводника с током I бесконечной длины на расстоянии r от проводника:
,
где 
– магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды (для вакуума μ =1). Направление тока и магнитной индукции связаны правилом буравчика (рис. 4.5).
· Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током I :
и направлена по правилу правого винта (рис. 4.6). Здесь R – радиус витка.
· Индукция магнитного поля на оси кругового витка радиусом R с током I на расстоянии h от центра витка :
.
· Индукция магнитного поля, создаваемого отрезком прямого проводника (см. обозначения на рис. 4.7):
 |
.
Вектор индукции перпендикулярен плоскости чертежа и направлен к нам (правило правого винта). При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция:
.
· Индукция магнитного поля на оси соленоида в произвольной точке А (рис. 4.8):
,
где 
– плотность намотки соленоида (число витков на единицу длины; N – полное число витков соленоида длиной l); углы α1 и α2 – см. рис. 4.8.
|
|
· Индукция на оси бесконечно длинного соленоида:
.
· Индукциямагнитного поля тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проницаемостями, на осевой линии тороида (рис. 4.9):
,
где I – сила тока в обмотке тороида; N – число её витков; l 1 и l 2 – длины первой и второй частей сердечника тороида по осевой линии; m 1 и m2 – магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; m0 –магнитная постоянная.
· Индукциямагнитного поля, созданного движущимся со скоростью 
зарядом q в точке с радиус-вектором 
(рис. 4.10):
; или 
.
· Сила взаимодействия двух параллельных бесконечных проводников с токами I 1 и I 2, находящимися на расстоянии r, рассчитанная на отрезок проводника длиной l:
.
· Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле
.
Здесь – угол между магнитным моментом 
контура с током и вектором магнитной индукции.
· Сила, действующая на рамку с током в неоднородном магнитном поле. Проекция силы на произвольную ось OX равна
,
где 
– быстрота изменения поля вдоль оси OX, 
– угол между магнитным моментом 
и магнитной индукцией . Если угол острый, магнитный диполь втягивается в область сильного поля, если тупой – выталкивается.
· Сила Лоренца (сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью 
в магнитном поле с индукцией 
):
, или 
,
где – угол, образованный вектором скорости 
движущейся частицы и вектором индукции магнитного поля.
· Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура L –это интеграл по замкнутому контуру L:
|
|
, или 
,
где 
– проекция вектора в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке, 
– угол между вектором и элементом 
контура.
· Циркуляция вектора напряжённости 
магнитного поля вдоль замкнутого контура L:
, или 
.
Здесь 
– проекция вектора в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.
· Закон полного тока (теорема о циркуляции): циркуляция вектора магнитной индукции для поля в вакууме по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром, умноженной на магнитную постоянную :
.
Для индукции поля в магнетике:
.
Суммирование производится по всем токам, охваченным контуром: и макротокам (токам проводимости), и микротокам. Циркуляцию вектора магнитной индукции также можно записать через сумму только токов проводимости:
.
Здесь m – магнитная проницаемость магнетика; n – число макротоков; k – число микротоков.
· Циркуляция напряжённости магнитного поля определяется только токами проводимости (макротоками), охваченными контуром:
.
· Магнитный поток (поток вектора магнитной индукции ) через плоскую поверхность площадью S в случае однородного поля:
, или 
,
где 
– угол между вектором и нормалью 
к поверхности (рис. 4.11); 
– проекция вектора на нормаль (
). В случае неоднородного поля:
; 
,
причём интегрирование ведётся во всей поверхности S.
· Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле
A = I∙ DФ,
где DФ – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I – сила тока в контуре.
|
|
· Потокосцепление, то есть полный магнитный поток, сцепленный со всеми N витками соленоида или тороида:
,
где 
– магнитный поток через один виток.
· Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции): ЭДС индукции 
в замкнутом контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения полного магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
, точнее, 
.
Если контур содержит N витков, то
, или 
,
где 
– полное потокосцепление.
· Частные случаи применения закона Фарадея:
а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью u в однородном магнитном поле индукцией B (рис. 4.12):
U=B∙l∙u∙sina,
где a – угол между направлениями векторов скорости и магнитной индукции ;
б) электродвижущая сила индукции 
, возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В:
,
где 
– мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали 
к плоскости рамки.
· Индуктивность контура L численно равна магнитному потоку Ф, пронизывающему контур, при единичной силе тока в контуре:
.
Для катушки (соленоида, тороида) с N витками
,
где 
– полное потокосцепление.
· Индуктивность соленоида (тороида):
, или 
,
где N – число витков, l – длина соленоида, S – площадь сечения соленоида, 
– его объём, 
– плотность намотки соленоида.
· ЭДС самоиндукции 
, возникающая в катушке с индуктивностью L, при изменении силы тока в ней:
, или, точнее, 
.
· Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника в замкнутом контуре при возникновении в нём индукционного тока при изменения магнитного потока:
где R – сопротивление контура; 
– изменение потокосцепления.
· Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре:
, или 
, или 
.
Здесь I – сила тока в контуре, L – его индуктивность, 
– полное потокосцепление, N – число витков. В случае 
:
.
· Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия единицы объёма; 
):
, или 
, или 
,
где 
– напряжённость магнитного поля, 
– магнитная индукция, m – магнитная проницаемость; 
– магнитная постоянная.