Окончательный (полный) расчёт

Количественные показатели надёжности. Расчет надежности

 

 

Главным свойством, определяющим надёжность объекта, является свойство безотказности.

Количественные свойства – вероятностные показатели, с помощью которых можно оценить безотказность объекта.

– вероятность безотказной работы объекта P(t) на интервале (0;t)

– вероятность отказа объекта Q(t) на интервале (0;t)

– плотность вероятности отказа f(t)

– интенсивность отказов l(t) – важнейшая характеристика безотказности, а для отдельных элементов – основная.

Для выяснения понятия интенсивности отказа l(t) рассмотрим следующую задачу:

Пусть объект безотказно проработал на интервале времени (0;t). Определим вероятность того, что этот объект не откажет на интервале времени D t.

Для этого введём следующие обозначения:

А – событие, обозначающее безотказную работу объекта на интервале времени (0;t);

В – событие, обозначающее безотказную работу объекта на интервале времени D t;

А*В – (произведение) означает безотказную работу объекта на интервале времени (0; t +D t).

Так как события А и В являются зависимыми, то на основании теоремы умножения вероятностей зависимых событий можно записать:

 

(1)

 

Обозначим:

 

Из (1) получаем: (2)

 

Вероятность отказа объекта на интервале времени D t:

 

(3)

 

=- P’(t)

Разделим числитель и знаменатель (2) на величину D t и возьмём предел от полученного выражения:

		=l(t)

.

 

Тогда (4)

 

Из выражения

 

(5)

 

можно получить важнейшую формулу, связывающую интенсивность отказа с вероятностью безотказной работы, умножив уравнение (5) на D t и проинтегрировав на интервале (0; t):

 

;

 

.

 

Из определения логарифма следует:

 

(6)

 

в процессе эксплуатации объекта (интенсивность) вероятность отказа l(t) изменяется так, как показано на графике:

 

 

t

I – период выжигания;

II – период эксплуатации;

III – старение и износ.

 

 

На периодах I, II и частично III возникают внезапные отказы. На периоде I и III могут возникать постепенные отказы (помимо внезапных), связанные с изменением параметров элементов.

Для периода II выражение (6) примет вид:

 

(7)

 

(8)

 

	=f (t)

(9)

 

Для постепенных отказов, связанных со случайными отклонениями параметров элементов, используется на периодах II и III нормальный закон распределения случайной величины t:

, (10)

 

где – математическое ожидание (среднее значение случайной величины t)

– дисперсия случайной величины t (разброс значений t относительно среднего значения )

– среднее квадратическое отклонение случайной величины t.

, – параметры нормального закона распределения.

Для оценки надёжности объекта также пользуются величиной, называемой средней наработкой на отказ Т ₀.

 

Виды расчета надежности

 

В зависимости от полноты учёта факторов, влияющих на надёжность системы, различают два вида расчёта надёжности:

1) Ориентировочный;

2) Окончательный (полный).

 

Ориентировочный расчёт

Ориентировочный расчёт используется на этапе проектирования и имеет следующие цели:

– проверить выполнение требований по надёжности, которые содержатся в техническом задании на разработку системы;

– определить рациональный состав элементов системы.

Ориентировочный расчет основывается на следующих допущениях:

– все элементы данного i-го типа являются равнонадёжными, то есть интенсивности отказов элементов i-го типа являются одинаковыми и их значения выбираются средними;

– все элементы работают в номинальном режиме;

– все элементы работают в нормальных условиях эксплуатации, то есть отсутствуют вредные воздействия: вибрации, ударные нагрузки, избыточное давление, агрессивная среда.

При ориентировочном расчёте вычисляются следующие показатели надёжности:

1) интенсивность отказов системы

 

, (11)

где k – число типов элементов;

N_i – число элементов i-го типа;

l_oi – интенсивность отказа для лабораторных условий.

2) вероятность безотказной работы системы

 

. (12)

3) средняя наработка системы до отказа в часах:

 

. (13)

 

Окончательный (полный) расчёт

Окончательный (полный) расчёт проводится с учётом реальных режимов работы и реальных условий эксплуатации. Такой расчёт проводится в несколько этапов.

I этап. Производится перерасчёт интенсивности отказов элементов, взятых для лабораторных условий с учётом реальных режимов работы и условий эксплуатации по следующей формуле:

 

, (14)

 

где – поправочный коэффициент, учитывающий отличие режи-мов работы элементов i-го типа от номинального режима. В справочниках по надёжности имеются таблицы, где приведены значения а_i в зависимости от k_н и t ⁰;

k_j – поправочный коэффициент, учитывающий влияние на работу элементов j -го фактора.

Например: k₁ – вибрация,

k₂ – ударная нагрузка…

Затем осуществляется вычисление интенсивности отказов системы по формуле:

 

 

определяется вероятность безотказной работы системы за время t:

 

.

 

Определяется средняя наработка системы до отказа:

 

.

Результаты расчётов сравниваются с требуемыми показателями надёжности и намечаются способы повышения надёжности с тем, чтобы вычисленные характеристики надёжности были не ниже заданных.

К числу их относятся:

1. Выбор элементов, имеющих более высокую надёжность (элементов с низкой интенсивностью отказов);

2. Выбор способа резервирования;

3. облегчение режима работы элемента;

4. Уменьшение или исключение влияния вредных воздействий на элементы.

II этап. Расчёт надёжности вторично и сравнивание с первичным

расчётом.

При выборе способов повышения надёжности обязательно осуществляется оценка экономической эффективности выбранных способов.