Составление таблиц истинности

Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности, в которых по действиям (отдельным логическим операциям) показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

Для составления таблицы необходимо:

1. Разделить исходное выражение на отдельные логические операции;

2. Установить количество и последовательность выполнения логических операций.

3. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных;

4. Выполняя соответствующие логические операции заполнить таблицу истинности по столбцам.

Пример 1. Составим таблицу истинности для выражения, , которая содержит две переменные x и y. Разделим выражение на отдельные операции и определим последовательность их выполнения. Первая операция – отрицание х – ; вторая – отрицание дизъюнкции , третья конъюнкция – , пятая – дизъюнкция и шестая – дизъюнкция В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных операций и в последнем столбце окажется итоговое значение – результат выполнения логического выражения. В результате получим таблицу:

Переменные	Промежуточные логические операции	Выражение

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Примеpы:

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆ (в шестнадцатеричной системе символ В соответствует числу 11 в десятеричной системе).

Контрольные задания по вариантам

Вариант 1 1. «Вы выходите на следующей остановке?» – спросили человека в автобусе. «Нет», – ответил он. Сколько информации содержит ответ? 2. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет? 3. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти? 4. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:100000112; 23AA16 5.Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 2 1. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза? 2. Алфавит племени Мумба состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита? 3. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике? 4. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения: 11110102+10000112; A23A16+FC1F16 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 3 1. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения? 2. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку? 3. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? 4. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения: 10010102+11100112; AA16+FFF16 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 4 1. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено? 2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине? 3. Племя Мумба имеет 32-х символьный алфавит. Племя Юмба использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мумба содержало 80 символов, а письмо племени Юмбаи – 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах. 4. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: 1011110112+1010102; 200016 +АВ16 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 5 1. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый свет. Сколько информации вы при этом получили? 2. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта? 3. Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 – черных, 5 – белых, 4 – желтых и 1 – красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар? 4. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения: 10111102+10110012; A84A16+FD1F16. 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 6 1. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете? 2. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов? 3. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров? 4.Составьте таблицы сложения однозначных чисел в двоичной и шестнадцатеричной системе счисления. 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 7 1. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон? 2. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? 3. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть? 4. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: 1010111012; D8F416 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 8 1. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь». 2. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста? 3. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар? 4.Переведите числа из десятичной в двоичную и шестнадцатеричную систему: 254; 45; 1452 5.Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 9 1. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N? 2. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой станице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита? 3. Книга содержит 1000 знаков, а алфавит состоит из 4 знаков, частота встречаемости которых 0,2; 0,4; 0,15; 0,25. Какой общий объем информации содержит книга 4. Составьте таблицу умножения однозначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления. 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 10 1. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар? 2. Сообщение нанимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов? 3. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть? 4. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: 100110102; FDA16 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 11 1. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? 2. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение? 3. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике? 4. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в двоичной и шестнадцатеричной системе счисления. 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 12 1. Вы подошли к развилке из четырех дорог. Вы выбрали самую левую дорогу. Какое количество информации вы при этом получили? 2. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита? 3. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? 4.Составьте таблицы умножения однозначных чисел в двоичной системе счисления. 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 13 1. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете? 3. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайт содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит (появление символов равновероятно), при помощи которого было написано сообщение? 3. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров? 4. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления. 5. Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 14 1. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон? 2. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? 3. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть? 4.Переведите числа из десятичной в двоичную и шестнадцатеричную систему: 56; 236; 2000 5.Составьте таблицу истинности для выражения:

Вариант 15 1. «Вы выходите на следующей остановке?» – спросили человека в автобусе. «Нет», – ответил он. Сколько информации содержит ответ? 2. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет? 3. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти? 4. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:100000112; 23AA16 5.Составьте таблицу истинности для выражения: