Статическое уравновешивание вращающихся масс

Результаты силового анализа.

Реакции в кинематических парах используются для расчета звеньев механизма на прочность, подбора подшипников, выбора соприкасающихся поверхностей.

Уравновешивающая сила используется для определения необходимой мощности, по которой выбирают двигатель.

 

Метод силового анализа.

Метод кинетостатики, т. е. решение задачи динамики методами статики. В основе метода кинетостатики лежит принцип Д'Аламбера: "Если ко всем действующим на механизм силам добавить еще и силы инерции, то механизм будет находиться в состоянии условного равновесия", а следовательно к движущимся звеньям можно применять уравнения статики (для неподвижных звеньев).

Классификация сил в механизме.

Движущие силы направлены в сторону перемещения их точек приложения или составляют с этими перемещениями острые углы. Без движущих сил не работает ни одна машина. С энергетической стороны движущие силы совершают положительную работу. Движущие силы приложены к ведущим звеньям механизма.

 

Силы сопротивления направлены против перемещения их точек приложения или составляют с этими перемещениями тупые углы. С энергетической стороны силы сопротивления совершают отрицательную работу.

Силы сопротивления делятся на силы: производственных сопротивлений и силы трения.

 

Силы производственных сопротивлений это те силы для преодоления которых и создан механизм, например: силы резания в токарном станке, силы прессования в прессах, силы строгания в строгальном станке. Эти силы часто задаются в виде графика для рабочего и холостого хода станка. Силы производственных сопротивлений приложены к исполнительным звеньям механизма.

 

Силы трения (качения и скольжения, также определяются по известным формулам) возникают в кинематических парах. Часто в курсовых проектах, силами трения пренебрегают.

 

Силы тяжести звеньев приложены в центре масс звена (определяются по известным формулам: G ═ m·g) и могут совершать: положительную, отрицательную работы или не совершать никакой работы (если центр масс звена не перемещается или остается на одном горизонтальном уровне). С энергетической стороны силы тяжести звеньев совершают за период работы механизма столько же положительной работы, сколько и отрицательной.

Силы инерции и момент пары сил инерции возникает, если у звена имеется масса и звено движется. Силы инерции за период работы механизма могут совершать положительную, отрицательную работы или не совершать никакой работы.

 

Сила инерции определяется по формуле:

→ →

Pи ═ ― m·a_S,

 

где:

→

Pи - вектор силы инерции,

m - масса звена,

→

a_s - вектор ускорения центра масс звена.

 

 

Так как центр масс кривошипа (звено 1), находится в точке А, ускорение которой равно нулю. То и сила инерции, действующая на кривошип также равна нулю.

Центр масс шатуна (звено 2) находится в точке S₂. Тогда вектор силы инерции (Ри₂), действующей на шатун будет направлен в противоположную сторону ускорения точки S₂, показанного на плане ускорений.

Аналогично, вектор силы инерции (Ри₃), действующей на ползун

(звено 3) будет направлен в противоположную сторону ускорения точки С, показанный на плане ускорений ɑ_С.

 

Момент пары сил инерции определяется по формуле:

 

Mи ═ ― Ԑ·J_х,

где:

Mи - момент пары сил инерции,

Ԑ - угловое ускорение звена,

J_х - момент инерции звена, относительно оси, проходящей через

центр тяжести звена.

Так как угловая скорость кривошипа (звено 1) постоянна, то угловое ускорение равно нулю. В этом случае, момент пары сил инерции на кривошип не действует.

Так как Ԑ₂ - угловое ускорение шатуна (звено 2) направлено по часовой стрелке в сторону тангенциальной составляющей ускорения ɑ^τ_СВ, то момент пары сил инерции Ми₂ будет направлен против углового ускорения, то есть против часовой стрелки.

Угловое ускорение ползуна (звено 3) отсутствует, так как ползун совершает возвратно-поступательное движение и не вращается. В этом случае, момент пары сил инерции на ползун действовать не будет.

 

 

Статическое уравновешивание вращающихся масс

(балансировка турбин, колес и т.д.).

 

Р и₁

 

М₁ = 1 кг.

 

R₁ = 1 м.

 

R₂ = 2 м. М₂ = 2 кг.

 

 

Р и₂

W = const.

 

Известны массы и радиусы грузиков на вращающемся диске (например, колесе). Необходимо провести статическое уравновешивание этого диска, т.е. найти массу и радиус, на котором будет установлен уравновешивающий грузик, а также его направление.

 

Решение:

1. Условие статического уравновешивания (центр масс всех грузиков должен находиться на оси вращения диска):

å Р и _i = Р и₁ + Р и₂ + Р и_ур. = 0,

 

где:

å Р и _i - векторная сумма всех сил инерции,

Р и₁ – сила инерции, действующая на 1-ый грузик,

Р и₂ – сила инерции, действующая на 2-ой грузик,

Р и_ур. – сила инерции, действующая на уравновешивающий грузик.

Данное уравнение означает, что векторная сумма всех сил инерции равна нулю, т.е. многоугольник сил должен быть замкнутым.

Примечание: сила инерции, действующая на грузик, направлена в противоположную сторону ускорения центра масс этого грузика. Так как угловая скорость диска постоянна, то угловое ускорения будет равно нулю, а следовательно равна нулю и тангенциальная составляющая ускорения центра масс грузика. В этом случае, вектор полного ускорение центра масс грузика будет совпадать с вектором нормальной составляющей ускорения центра масс, то есть будет направлен к центру вращения диска.

 

2. Определяем численные значения сил инерции:

 

Р и₁ = М₁ a₁ = М₁ R₁ W² = 1 кг. 1 м. (1 с^-1)² = 1 н.

 

Р и₂ = 2 кг. 2 м. (1 с^-1)² = 4 н.

 

 

3. Выбираем масштабный коэффициент плана сил:

4 н н

m = = 0,1.

40 мм мм

 

4. Строим замкнутый векторный многоугольник сил инерции (так как векторная сумма сил инерции равна нулю, то следовательно вектора должны следовать друг за другом).

С плана сил определяем численное значение Р и _ур. (длину отрезка, изображающего вектор измеряем в мм и умножаем на масштабный коэффициент плана сил), ее направление, а также массу и радиус уравновешивающего грузика (задаваясь, например уравновешивающей массой, находим радиус. Или, задаваясь радиусом, находим массу).

Р и₂

Р и₁

 

 

 

Р и_ур. = 4,1 н.

М ур. = 4,1 кг., Rур. = 1 м.

 

Р и _ур.

 

 

Р и₁

 

М₁ = 1 кг.

 

R₁ = 1 м.

 

R₂ = 2 м. М₂ = 2 кг.

М ур.

R ур.

Р и₂

W = const.

Р и_ур.

 

 

Уравновешивающую силу можно также определить по теореме Жуковского. Теорема Жуковского звучит следующим образом: «Если в соответствующие точки плана скоростей механизма, повернутого относительно полюса на 90 градусов, параллельно самим себе перенести все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и уравновешивающую силу, которая неизвестна, то сумма моментов всех сил относительно полюса равна нулю».

Алгоритм определения уравновешивающей силы:

1. Построить план скоростей.

2. Повернуть план скоростей относительно полюса на 90^о.

3. В соответствующие точки плана скоростей перенести параллельно самим себе все силы, действующие на звенья механизма.

4. Найти сумму моментов всех сил относительно полюса.

5. Решить уравнение и найти значение уравновешивающей силы.

 

 

Сила тяжести. Вес тела.

На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли: F_тяж = mg, где g — 9,81 м/с², ускорение свободного падения.

 

Рис.25. Сила тяжести и вес тела

Сила тяжести (F_тяж) вызвана взаимодействием тела с Землей, приложена к центру масс тела и направлена к центру Земли.

Вес тела (Р) вызван взаимодействием тела и опоры. Вес тела приложен к опоре. Если опора покоится или движется с постоянной скоростью, то вес тела равен силе тяжести. Если опора движется с ускорение, то вес тела может быть: больше силы тяжести, меньше силы тяжести или равен нулю.

Сила реакции опоры (N) (сила упругости) приложена к телу и направлена в противоположную сторону силе веса тела.

 

 

Силы трения.

Абсолютно гладких и абсолютно твердых тел в природе не существует, и поэтому при перемещении одного тела по по­верхности другого возникает сопротивление, которое называется трением.

Трение — это явление сопротивления относительному пере­мещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкаса­ния поверхностей по касательной к ним.

рение чрезвычайно распространено в природе и имеет большое значение. На трении основана работа ременных и фрикционных передач, тормозных устройств, прокатных станов, наклонных транспортеров, фрикционных муфт и т. п. Трение обеспечивает сцепление с землей и, следовательно, работу авто­мобилей, тракторов и других транспортных машин. При отсутст­вии трения человек не мог бы ходить. Наряду с этим трение во многих случаях является вредным сопротивлением, на преодоле­ние которого затрачивается нередко весьма большое количество энергии. Эти затраты энергии бесполезны, и их стремятся уменьшить.

Трение классифицируется по наличию и характеру движе­ния.

Трением покоя называется трение двух тел при микросме­щениях без макросмещения, т. е. при малом относительном пе­ремещении тел в пределах перехода от покоя к относительному движению.

Трением движения называется трение двух тел, находящих­ся в относительном движении.

Рассмотрим виды трения в зависимости от наличия и характера относительного движения.

Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости тел в точке касания различны по значению и (или) направлению.

Трение скольжения, как и трение покоя, обусловлено прежде всего шероховатостью и деформацией по­верхностей, а также наличием молекулярного сцепления у при­жатых друг к другу тел. Трение скольжения сопровождается изна­шиванием, т. е. отделением или остаточной деформацией мате­риала, а также нагревом трущихся поверхностей тел (остаточной называется деформация, не исчезающая после прекращения дей­ствия внешних сил).

Трение характеризуется силой трения. Причина – механическое зацепление выступление выступов.

Сила трения есть сила сопротивления относительному пе­ремещению двух тел при трении.

Возьмем тело, лежащее на горизонтальной шероховатой плоскости. Сила тяжести G уравновешивается нор­мальной реакцией N. Если к телу приложить небольшую движу­щую силу F, то оно не придет в движение, так как эта сила будет уравновешиваться силой трения F_ТР. Сила трения является, та­ким образом, реакцией опорной плоскости, направленной вдоль плоскости. Если постепенно увеличивать сдвигающую силу F, то до оп­ределенного ее значения тело будет оставаться в покое; при даль­нейшем увеличении силы F тело придет в движение.

 

Сила трения скольжения

Отсюда видно, что сила трения в состоянии покоя в зависи­мости от степени предварительного смещения (микросмешения) может изменяться от нуля до какого-то максимального значения,причем по модулю F_тр всегда равна сдвигающей силе F.

Максимальное значение сила трения покоя имеет в момент начала относительного движения и называ­ется наибольшей силой трения покоя или просто силой трения покоя.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную на­правлению относительного движе­ния тела.

Сила трения качения — сила сопротивлению движения, возникающая при перекатывании тел друг по другу

Происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело все время как бы вкатывается на горку. Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения качения. Чем тверже поверхности, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.

 

Трение качения