Министерство образования Московской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области
«Красногорский колледж»
Вопросы
для подготовки студентов к экзамену
по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
за 1 курс в I семестре 2017-2018 уч.г.
Информационные системы и программирование, 15.02.15 Технология металлообрабатывающего производства.
| 1. | Дайте определения натуральных и целых чисел. Как они обозначаются? Приведите примеры данных классов чисел. Расскажите о признаках делимости натуральных чисел. |
| 2. | Дайте определение рациональных, иррациональных и действительных чисел. Как они обозначаются? Приведите примеры данных классов чисел. |
| 3. | Дайте определение рациональных чисел. Расскажите о представлении рациональных чисел различного вида дробями. Приведите примеры различного вида дробей. Укажите правила обращения периодической десятичной дроби в обыкновенную. |
| 4. | Расскажите о необходимости использования точных и приближенных значений чисел. Перечислите три способа округления чисел. Приведите примеры различных видов приближений. |
| 5. | Расскажите о приближенных значениях чисел. Дайте определение абсолютной погрешности. Приведите пример вычисления абсолютной погрешности. |
| 6. | Расскажите о приближенных значениях чисел. Дайте определение относительной погрешности. Приведите пример вычисления относительной погрешности. |
| 7. | Дайте определение модуля действительного числа. Расскажите о геометрическом смысле модуля действительного числа. Приведите пример решения уравнения с модулем с помощью числовой оси. |
| 8. | Дайте определение комплексного числа. Приведите пример комплексного числа. Расскажите о различных формах записи комплексных чисел. |
| 9. | Дайте определение комплексного числа. Расскажите об изображении комплексного числа на координатной плоскости, о модуле комплексного числа. |
| 10. | Дайте определение комплексного числа. Расскажите о действиях над комплексными числами. Приведите примеры действий над комплексными числами. |
| 11. | Дайте определение корня n-й степени из числа а. Расскажите о количестве корней уравнения n√x=a. Перечислите свойства радикалов. Приведите пример использования свойств радикалов. |
| 12. | Запишите степень с произвольным показателем в общем виде. Перечислите свойства степеней с произвольным показателем. Приведите пример использования свойств степеней. |
| 13. | Дайте определение показательного уравнения. Приведите пример данного вида уравнения. Перечислите методы решения показательных уравнений. |
| 14. | Дайте определение показательного уравнения. Расскажите о методе уравнивания показателей. Приведите пример решения показательных уравнений этим методом. |
| 15. | Дайте определение показательного уравнения. Расскажите о графическом методе решения показательных уравнений. Приведите пример решения показательных уравнений этим методом. |
| 16. | Дайте определение показательного уравнения. Расскажите о методе введения новой переменной. Приведите пример решения показательных уравнений этим методом. |
| 17. | Дайте определение показательных неравенств. Расскажите о принципах решения показательных неравенств. Приведите пример решения показательных неравенств. |
| 18. | Дайте определение логарифма числа. Перечислите формулы вычисления логарифмов, основное логарифмическое тождество. Расскажите о десятичных и натуральных логарифмах. Приведите пример десятичного логарифма. |
| 19. | Дайте определение логарифма числа. Расскажите о свойствах логарифмов (теоремы). Приведите пример вычисления логарифмических выражений с использованием этих свойств. |
| 20. | Дайте определение логарифмического уравнения. Расскажите об основные методах решения логарифмических уравнений. Приведите пример решения логарифмического уравнения любым методом. |
| 21. | Дайте определение логарифмического уравнения. Что такое потенцирование? Расскажите об основных принципах применения этого метода. Приведите пример решения логарифмического уравнения методом потенцирования. |
| 22. | Дайте определение логарифмического уравнения. Расскажите об использовании метода введения новой переменной для решения логарифмических уравнений. Приведите пример решения логарифмического уравнения методом введения ново переменной. |
| 23. | Дайте определение логарифмического неравенства. Расскажите о влиянии основания логарифмического неравенства на его решение. Приведите пример обоих случаев. |
| 24. | Дайте определение логарифма числа. Запишите формулу перехода к новому основанию логарифма. Приведите пример использования формулы. |
| 25. | Расскажите о радианном и градусном измерении углов. Запишите формулы перехода к радианному и градусному значению углов. Приведите примеры их использования. |
| 26. | Дайте определение тригонометрических функций, их знаки. Основные тригонометрические тождества. Приведите примеры значений тригонометрических функций из таблицы. |
| 27. | Расскажите об использовании формулы приведения с помощью алгоритма. Приведите пример использования этих формул. |
| 28. | Расскажите о формулах двойного аргумента. Приведите пример использования этих формул. |
| 29. | Расскажите о формулах тригонометрических функций суммы и разности двух углов. Приведите пример использования этих формул. |
| 30. | Расскажите о выражении тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Выведите формулу выражения синуса. |
| 31. | Расскажите о выражении тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Выведите формулу выражения косинуса. |
| 32. | Дайте определение простейшим тригонометрическим уравнениям. Опишите алгоритм решения уравнения cos t=a с помощью окружности. Приведите пример. |
| 33. | Дайте определение простейшим тригонометрическим уравнениям. Опишите алгоритм решения уравнения tg t=a с помощью окружности. Приведите пример. |
| 34. | Дайте определение простейшим тригонометрическим уравнениям. Опишите алгоритм решения уравнения ctg t=a с помощью окружности. Приведите пример. |
| 35. | Дайте определение арккосинуса а. Расскажите о решение уравнения cos t=a и cos t=-a c использованием этого понятия. Приведите пример уравнения и его решения. |
| 36. | Дайте определение арккосинуса а. Расскажите о решение уравнения sin t=a и sin t=-a c использованием этого понятия. Приведите пример уравнения и его решения. |
| 37. | Дайте определение арккосинуса а. Расскажите о решение уравнения tg t=a и tg t=-a c использованием этого понятия. Приведите пример уравнения и его решения. |
| 38. | Дайте определение арккосинуса а. Расскажите о решение уравнения ctg t=a и ctg t=-a c использованием этого понятия. Приведите пример уравнения и его решения. |
| 39. | Дайте определение функции. Расскажите о способах задания функции. Укажите преимущества и недостатки каждого из перечисленных способов. |
| 40. | Дайте определение функции. Приведите пример функции. Постройте ее график. Укажите ее область определения и область значений. |
| 41. | Дайте определение функции, четности и нечетности функций. Приведите пример соответствующих функций. |
| 42. | Дайте определение функции, периодичной функции. Что такое T? Приведите пример периодических функций и расчета периода функции. |
| 43. | Дайте определение функции, нулей функции. Приведите пример нахождения нулей функции. |
| 44. | Дайте определение функции, монотонной функции. Расскажите об экстремумах функции. Приведите пример. |
| 45. | Запишите схему исследования функции. Постройте график квадратичной функции. Проведите ее исследование. |
| 46. | Дайте определение степенной функции. Расскажите о ее свойствах, постройте графики степенной функции. |
| 47. | Дайте определение показательной функции. Расскажите о ее свойствах, постройте графики показательной функции. Дайте определение степенной функции. Расскажите о ее свойствах, постройте графики степенной функции. |
| 48. | Дайте определение логарифмической функции. Расскажите о ее свойствах, постройте графики логарифмической функции. |
| 49. | Дайте определение тригонометрических функций. Расскажите об их свойствах, постройте графики тригонометрических функций. |
| 50. | Дайте определение обратных тригонометрических функций. Расскажите об их свойствах, постройте графики обратных тригонометрических функций. |
| 51. | Дайте определение числовой последовательности. Расскажите о способах задания числовых последовательностей. Приведите пример задания числовых последовательностей различными способами. |
| 52. | Расскажите о свойствах числовых последовательностей. Приведите пример к каждому свойству. |
| 53. | Расскажите о бесконечно малых и бесконечно больших последовательностях. Приведите пример б.м.п и б.б.п. |
| 54. | Дайте определение предела предела числовой последовательности. Расскажите, чему равен предел б.б.п и предел константы. Приведите пример вычисления пределов числовых последовательностей. |
| 55. | Расскажите о вычислении пределов функции в точке и на бесконечности. Приведите пример вычисления. |
Составил преподаватель математики Кудравец Н.М.