Классическое определение вероятности

1. На эк­за­мен вы­не­се­но 60 вопросов, Ан­дрей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный вопрос.

2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

3. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

7. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

8. Фабрика вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 100 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся во­семь сумок со скры­ты­ми дефектами. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся качественной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

9. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

10. Научная кон­фе­рен­ция проводится в 5 дней. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов — пер­вые три дня по 17 докладов, осталь­ные распределены по­ров­ну между чет­вер­тым и пятым днями. По­ря­док докладов опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Ка­ко­ва вероятность, что до­клад профессора М. ока­жет­ся запланированным на по­след­ний день конференции?

11. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

12. На се­ми­нар при­е­ха­ли 3 уче­ных из Норвегии, 3 из Рос­сии и 4 из Испании. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вось­мым ока­жет­ся до­клад уче­но­го из России.

13. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

14. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

15. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

16. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

17. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

18. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

19. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

20. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

21. В груп­пе туристов 5 человек. С по­мо­щью жребия они вы­би­ра­ют двух человек, ко­то­рые должны идти в село в магазин за продуктами. Ту­рист А. хотел бы схо­дить в магазин, но он под­чи­ня­ет­ся жребию. Ка­ко­ва вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

22. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

23. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

24. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй — решка.

25. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

26. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

27. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

28. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

29. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

30. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

31. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

32. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

33. В кар­ма­не у Миши было че­ты­ре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вы­ни­мая ключи, Миша слу­чай­но выронил из кар­ма­на одну конфету. Най­ди­те вероятность того, что по­те­ря­лась конфета «Грильяж».

34. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

35. Из мно­же­ства на­ту­раль­ных чисел от 25 до 39 на­уда­чу вы­би­ра­ют одно число. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5?

36. В чем­пи­о­на­те по прыж­кам в воду участ­ву­ют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Япо­нии и 7 из США. Порядок, в ко­то­ром вы­сту­па­ют спортсмены, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортсмен, вы­сту­па­ю­щий первым, ока­жет­ся пред­ста­ви­те­лем России.

37. На та­рел­ке лежат оди­на­ко­вые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с вишней. Петя вы­би­ра­ет на­у­гад один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что этот пи­ро­жок ока­жет­ся с вишней.

38. В ящике лежат оди­на­ко­вые на вид ручки: 1 красная, 8 чер­ных и 6 синих. Вася вы­би­ра­ет на­у­гад одну ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка ока­жет­ся синей.

39. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 28 спортсменок: 8 из Франции, 13 из Великобритании, осталь­ные — из Германии. Порядок, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гимнастки, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортсменка, вы­сту­па­ю­щая первой, ока­жет­ся из Германии.

40. В сбор­ни­ке би­ле­тов по ис­то­рии всего 25 билетов, в 18 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме «Великая Оте­че­ствен­ная война». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по теме «Великая Оте­че­ствен­ная война».

41. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участвуют 65 спортсменок: 18 из Аргентины, 21 из Бразилии, осталь­ные — из Парагвая. Порядок, в ко­то­ром выступают гимнастки, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те вероятность того, что спортсменка, вы­сту­па­ю­щая первой, ока­жет­ся из Парагвая.

42. На олим­пиа­де по рус­ско­му языку участ­ни­ков рассаживают по трём аудиториям. В пер­вых двух по 130 человек, остав­ших­ся проводят в за­пас­ную аудиторию в дру­гом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Най­ди­те вероятность того, что слу­чай­но выбранный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной аудитории.

43. В ко­роб­ке вперемешку лежат чай­ные пакетики с чёрным и зелёным чаем, оди­на­ко­вые на вид, причём па­ке­ти­ков с чёрным чаем в 19 раз больше, чем па­ке­ти­ков с зелёным. Най­ди­те вероятность того, что слу­чай­но выбранный из этой ко­роб­ки пакетик ока­жет­ся пакетиком с зелёным чаем.

44. Найдите ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но выбранное трёхзначное число де­лит­ся на 49.

45. В ящике на­хо­дят­ся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика слу­чай­ным об­ра­зом до­ста­ли один шар. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он будет белым.

46. В ящике на­хо­дят­ся чёрные и белые шары, причём чёрных в 3 раза больше, чем белых. Из ящика слу­чай­ным об­ра­зом до­ста­ли один шар. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он будет белым.

47. Вероятность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну ша­ри­ко­вую ручку из коробки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хорошо.

48. На олим­пиа­де по рус­ско­му языку участ­ни­ков рас­са­жи­ва­ют по трём аудиториям. В пер­вых двух ауди­то­ри­ях са­жа­ют по 130 человек, остав­ших­ся про­во­дят в за­пас­ную ауди­то­рию в дру­гом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной аудитории.

49. На олим­пиа­де по рус­ско­му языку участ­ни­ков рас­са­жи­ва­ют по трём аудиториям. В пер­вых двух ауди­то­ри­ях са­жа­ют по 110 человек, остав­ших­ся про­во­дят в за­пас­ную ауди­то­рию в дру­гом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной аудитории.

50. На олим­пиа­де по химии участ­ни­ков рас­са­жи­ва­ют по трём аудиториям. В пер­вых двух ауди­то­ри­ях са­жа­ют по 140 человек, остав­ших­ся про­во­дят в за­пас­ную ауди­то­рию в дру­гом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной аудитории.

51. На олим­пиа­де по об­ще­ст­во­зна­нию участ­ни­ков рас­са­жи­ва­ют по трём аудиториям. В пер­вых двух ауди­то­ри­ях са­жа­ют по 140 человек, остав­ших­ся про­во­дят в за­пас­ную ауди­то­рию в дру­гом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 350 участников. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной аудитории.

52. У Вити в ко­пил­ке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя на­у­гад достаёт из ко­пил­ки одну монету. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что остав­ша­я­ся в ко­пил­ке сумма со­ста­вит более 70 рублей.

53. У Дины в ко­пил­ке лежит 7 рублёвых, 5 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Дина на­у­гад достаёт из ко­пил­ки одну монету. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ­остав­ша­я­ся в ко­пил­ке сумма со­ста­вит менее 60 рублей.

54. В сред­нем из 150 са­до­вых насосов, по­сту­пив­ших в продажу, 6 подтекает. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос подтекает.

55. В сред­нем из 300 са­до­вых насосов, по­сту­пив­ших в продажу, 60 подтекает. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос подтекает.

56. Помещение осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лампами. Ве­ро­ят­ность перегорания одной лампы в те­че­ние года равна 0,15. Най­ди­те вероятность того, что в те­че­ние года обе лампы перегорят.

57. Вероятность того, что стек­ло мо­биль­но­го те­ле­фо­на разобьётся при па­де­нии на твёрдую поверхность, равна 0,85. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при па­де­нии на твёрдую по­верх­ность стек­ло мо­биль­но­го те­ле­фо­на не разобьётся

58. Вероятность того, что стек­ло мо­биль­но­го те­ле­фо­на разобьётся при па­де­нии на твёрдую поверхность, равна 0,93. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при па­де­нии на твёрдую по­верх­ность стек­ло мо­биль­но­го те­ле­фо­на не разобьётся

59. На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

60. Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдёт?