Теоретические сведения и методические указания к выполнению семестровой работы

Методические указания к выполнению самостоятельной работы

СРС № 2: РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание к выполнению СРС № 2. 4

2. Теоретические сведения и методические указания к выполнению семестровой работы.. 4

3. Пример расчета. 9

4. Варианты задания. 15

ЛИТЕРАТУРА.. 20

Задания к выполнению СРС № 2

А) Составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа в комплексной и дифференциальной форме.

Б) Определить токи в ветвях и падение напряжения на элементах цепи. Записать мгновенные значения всех токов.

В) Проверить баланс мощностей.

Г) Рассчитать напряжения между узлами в и с и построить график зависимости υ_bc=f(ω,t).

Д) Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической диаграммой напряжений.

Е) Определить показание ваттметра.

Теоретические сведения и методические указания к выполнению семестровой работы

1.1. Для выполнения первого пункта задания воспользуйтесь данными таблицы 1. Направления токов в ветвях выберите произвольно.

Таблица 1.

элемент	соотношение между током и напряжением
в дифференциальной форме	в комплексной форме
резистор
конденсатор
катушка индуктивности

1.2. Вычислить комплексные эквивалентные сопротивления всех ветвей электрической цепи , например для ветви, содержащей последовательное соединение элементов: ,

где - модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление;

- аргумент комплексного сопротивления.

- Изобразить эквивалентную схему замещения, состоящую из – в – параллельно включенных ветвей, содержащих последовательное соединение комплексных эквивалентных сопротивлений и источников напряжения. В тех ветвях, где нет источников, остаются только соответствующие комплексные эквивалентные сопротивления, например возможна такая схема:

Источники напряжения e ₁, e ₂,....., e _bзадаются в виде их мгновенных значений через синусную или косинусную функцию. В случае косинусной формы записи необходимо перейти к синусной и затем уже к показательной, в которой и ведется весь последующий расчет, т.е.:

- Вычислить комплексные токи ветвей в эквивалентной схеме любым методом, например методом контурных токов, методом двух узлов (в этом случае предварительно рассчитайте эквивалентные комплексные проводимости ветвей , методом наложения и т.п.

- В заданной схеме токи в ветвях, содержащих параллельно включенные элементы рассчитайте по правилу деления тока, например:

где - известен из предыдущего пункта.

- Используя закон Ома в комлексной форме, вычислить падения напряжения на всех R, L, C элементах электрической цепи. Рассчитанные значения токов и напряжений необходимо записать в двух формах – алгебраической и показательной. Далее следует перейти от показательной формы к мгновенным значениям этих величин, например для тока:

1.3. Проверка баланса мощностей состоит в выполнении равенства:

или

Где - комплексное действующее значение ЭДС ветви «в »;

- комплексно-сопряженное действующее значение тока ветви «в »;

- действующее значение тока ветви «в »;

- комплексное значение сопротивления ветви «в »;

- комплексное действующее значение напряжения ветви «в »;

- комплексно-напряженное действующее значение источника тока ветви «в »;

- индуктивное сопротивление ветви «в »;

- емкостное сопротивление ветви «в ».

Если баланс мощностей не выполняется, то пункт 1.2. следует провести заново. Допустимая погрешность должна быть менее 3 %.

1.4. Рассчитать напряжение между узлами в и с, используя закон напряжений Кирхгофа для контура, содержащего стрелку. Построить график функции

1.5. Для расчета и построения топографической диаграммы напряжений, совмещенной с векторной диаграммой токов необходимо:

- обозначить выводы активных и пассивных элементов цепи;

- потенциал одного из выводов положить равным нулю, например пусть φ_b =0;

- Последовательно рассчитать потенциал всех обозначенных выводов элементов при обходе каждой ветви, начиная с точки нулевого потенциала. При этом, трижды рассчитанный потенциал узла а, в котором сходятся все три ветви, должен иметь одинаковое значение. При расчете потенциалов узлов придерживайтесь следующего правила: если направление обхода пассивного элемента цепи противоположно направлению тока в этом элементе, то потенциал увеличивается на величинупадения напряжения на этом элементе. Например, потенциал узла k известен, определим отдельно для каждого из R, L, C элементов неизвестный потенциал другого вывода d, т.е. :

направление обхода

Если направление обхода совпадает с направлением тока в этом элементе, то потенциал уменьшается на величину падения напряжения на этом элементе, например для конденсатора:

направление обхода

Для источника ЭДС, вне зависимости от направления тока через него, потенциал вывода в сторону которого направлена стрелка, выше потенциалапротивоположного вывода на величину ЭДС , т.е.:

- Отложить из начала координат комплексной плоскости вектора всех рассчитанных потенциалов (в выбранном масштабе m_u). Потенциал совместить с началом координат.

- Соединить концы векторов потенциалов в той последовательности, в которой они следуют в ветви по направлению обхода. Полученные вектора показывают разность тех потенциалов, которые они соединяют или, что то же самое, падение напряжения на том элементе цепи, который по схеме находится между этими потенциалами. Например, в случае с катушкой L разность потенциалов между узлами d и k определяется на топографической диаграмме вектором , проведенным из k в d. Стрелка полученного вектора показывает направление возрастания потенциала.

- Отложить из начала координат той же комплексной плоскости вектора токов, полученные в пункте 1.2. задания (в выбранном масштабе m_i). Сопоставляя совместное расположение векторов тока и напряжения на каждом элементе цепи, можно контролировать правильность построения диаграммы.

1.6. Рассчитать показание ваттметра по одной из формул: