cos x – sin x=1, 
Введем вспомогательный угол 
такой, что 
Откуда 
Значит, 
Получим 
Ответ.
3 способ. Использование формул двойного угла.
cos x – sin x=1
Ответ.
Способ. С учетом множества значений функций
cos x – sin x = 1 0 1
Разность косинуса и синуса одного угла может быть равна 1, если
а) 
и б) 
-1
Откуда получим
Задание 3. Решите уравнение cos x + sin x = 7.
Решение.
Учитывая множество значений функций y=cos x и y=sin x, которыми являются отрезки 
, сумма не может быть равна 7. Поэтому, уравнение корней не имеет.
Ответ. Корней нет.
Тригонометрические выражения, уравнения и отбор корней присутствуют в заданиях ЕГЭ по математике базового и профильного уровней.
Задание 4. (базовый уровень ЕГЭ)
Найдите значение выражения 
Решение. 
Ответ. 59.
Этап - Компьютерное тестирование.
| N | Задание | Вариант ответа | |||
| Вычислить cos 600 | 
| 
| 
| ||
| Вычислить sin 1200 | 
| 
| 
| 
| |
Вычислить 
|
| 
| |||
| Решить уравнение cos x= -1 | 2Пп | П+2Пп | 0 | 
| |
| Решить уравнение sin x = 1 | 2Пп | Пп | 
| 
| |
| Решить уравнение cos x=0 | 
| П | 2П | 
| |
| Решить уравнение tg x=1 | 600 | 900 | 450 | 1800 | |
Упростите выражение 
| 
| 
| 
| 
| |
Упростите выражение 
|
|
|
|
| |
Упростите выражение 
|
| 
| 
|
|
Исторический материал (сообщение)
Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функций, решают уравнения, неравенства, пользуются функциями тригонометрии, должны помнить имя этого ученого.
Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.
Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?
К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.
На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.
