1. Сформулируйте определение производной. Каков геометрический смысл производной?
2. Функция имеет производную в данной точке. Следует ли отсюда, что она непрерывна в этой точке?
3. В чем заключается правило Лопиталя? При каких условиях применяется правило Лопиталя? Перечислите различные типы неопределённостей, для раскрытия которых может быть использовано это правило. Приведите примеры.
4. Что называется дифференциалом функции? Приведите примеры.
5. Каковы признак» возрастания и убывания функции?
6. Что такое экстремум функции? Каковы необходимые и достаточные условия экстремума? Приведите примеры.
7. Приведите пример, показывающий, что обращение производнойв нуль не является достаточным условием экстремума.
8. Как найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции? Приведите примеры.
9. Что называется дифференциалом функции? Как он применяется при приближенных вычислениях?
ТЕМА 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
1. Сформулируйте определение первообразной функции. Докажите, что любые две первообразные одной и той же функции отличаются на константу.
2. Что называется неопределённым интегралом?
3. Какие правила применяются для вычисления неопределённого интеграла суммы функций, для вычисления 
?
4. Как выглядит формула интегрирования по частям?
5. Какая фигура называется криволинейной трапецией? По какой формуле вычисляется её площадь?
6. Напишите формулу Ньютона-Лейбница.
7. Какие свойства определённого интеграла Вам известны?
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература:
1. Щипачев В.С. Математический анализ. Теория и практика: Учебное пособие / В.С. Шипачев. - 3-e изд. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 351 с. (Высшее образование).
|
|
2. Шершнев В.Г. Математический анализ: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 288 с. (Высшее образование: Бакалавриат).
Дополнительная литература:
1. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие / О.А. Кастрица, 4-е изд., стер. - М.: НИЦ ИНФРА-М, Нов. знание, 2015. - 491 с. - (Высшее образование: Бакалавриат)
2. Задачник по высшей математике: Учебное пособие / В.С. Шипачев. – 10-e изд., стер. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 304 с. - (Высшее образование).
3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер и др. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юнити, 2002. – 471 с.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Формулировки условий задач контрольной работы:
1. Вычислить пределы функций.
2. Исследовать на непрерывность функции.
3. Вычислить производные функций.
4. Исследовать функцию, построить график.
5. Вычислить неопределённые интегралы.
6. Вычислить определенный интеграл.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и 
►Вариант 0◄
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
.
5. а) 
; б) 
6. 
7. 
.
►Вариант 1◄
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
.
5. а) 
б) 
6. 
7. 
.
►Вариант 2◄
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
5. а) 
; б) 
6. 
7. 
.
►Вариант 3◄
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
.
5. а) 
; б) 
6. 
7. 
.
►Вариант 4◄
1. а) 
б)
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
5. а) 
; б) 
;
6. 
7. 
►Вариант 5◄
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
5. а) 
; б) 
6. 
7. 
.
►Вариант 6◄
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
5. а) 
; б) 
6.. 
7. 
►Вариант 7◄
|
|
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
5. а) 
; б) 
6. 
7. 
.
►Вариант 8◄
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
5. а) 
; б) 
6. 
7. 
►Вариант 9◄
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
; б) 
3. а) 
; б) 
; в) 
4. 
5. а) 
; б) 
6. 
7. 