Расчет фильтра для выделения четвертой гармоники

Содержание

стр.

Введение 3

Техническое задание на устройство 5

1. Расчет автогенератора 6

2. Расчет спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя 12

3. Расчет электрических фильтров 15

3.1. Расчет фильтра для выделения третьей гармоники 16

3.2. Расчет фильтра для выделения четвертой гармоники 25

4. Расчет выходных усилителей 31

Заключение 33

Список использованной литературы 34

Приложение 1 35

Приложение 2 37

 

Введение

В процессе курсовой работы мы должны спроектировать широко распространенное в аппаратуре связи устройство, вырабатывающее так называемую «сетку частот», т.е. несколько гармонических колебаний. Подобное устройство содержит автогенератор, нелинейный преобразователь, набор активных фильтров и масштабирующие усилители. Структурная схема устройства показана на рисунке 1:

 

 

		n гарм.
		m гарм.

 

Рисунок 1. Структурная схема устройства

 

ЗГ – задающий генератор

МУ – масштабные усилители

НП – нелинейный преобразователь

ПФ – полосовой фильтр

БП – блок питания

В качестве задающего генератора в работе используется схема на биполярном транзисторе с пассивной RC- цепью. Генератор задает колебания с частотой 12.25 кГц и с определенным напряжением 16 В. Нелинейный преобразователь искажает форму сигнала и в его спектре появляются кратные гармоники, интенсивность которых зависит от степени искажения сигнала. Первый масштабный усилитель необходим для развертки задающего генератора и нелинейного преобразователя, он либо увеличивает, либо уменьшает напряжение с генератора до необходимого напряжения на нелинейном преобразователе. Второй масштабный усилитель служит для развертки нелинейного преобразователя и полосового фильтра. Полосовые фильтры выделяют необходимые гармоники. Усилители четвертый и пятый увеличивают (уменьшают) до необходимой величины выходное напряжение. Блок питания осуществляет питание всей цепи.

 

 

 

Техническое задание на устройство

 

Спроектировать устройство, вырабатывающее «сетку частот», т.е. набор гармонических колебаний заданных частот, и удовлетворяющие условиям, указанным в таблице 1.

Таблица 1 - Технические требования к устройству

Заданные параметры	Обозначения
Требования к автогенератору
1. Тип автогенератора 2. Тип транзистора 3. Часто генерации 4. Напряжение питания автогенератора 5. Сопротивление коллекторной цепи	Схема рис.3.1(б) КТ301Б (n-p-n) 12.25 кГц 16 В 3 кОм
Требования к нелинейному элементу
1. Тип НЭ преобразователя 2. Тип НЭ 3. Напряжение смещения 4. Напряжение на входе	Схема рис.3.2(б) КП303Е -2 В 2 В
Требования к электрическим фильтрам
1. Набор выделяемых частот 2. Выходное напряжение 3. Ослабление полезных гармоник 4. Степень подавления мешающих гармоник	, 1.5 В 0.1 дБ 20.5 дБ

1. Расчет автогенератора

В качестве задающего генератора в работе используются схемы на биполярном транзисторе КТ301Б с пассивной RC-цепью обратной связи.

Рисунок 1.1 Схема автогенератора

Автогенератор собран на составном транзисторе VT1-VT2 для увеличения входного сопротивления транзистора по цепи базы.

При расчете RC-генератора необходимо руководствоваться следующими практическими соображениями. Сопротивление нагрузки выбирается так, чтобы выполнялось условие: << (по меньшей мере, на порядок). Сопротивление базы должно быть << .

Емкости конденсаторов C цепи обратной связи обычно выбираются в пределах 100 пФ 1 мкФ, а величину емкости разделительного конденсатора из условия: >>

В стационарном режиме работы автогенератора на частоте генерации должны выполняться условия баланса амплитуд и баланс фаз:

(1.1)

Для заданной схемы:

(1.2)

Видно, что =π, значит для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы цепь обратной связи вносила сдвиг фаз, равный π. Это будет выполнятся при равенстве нулю мнимой части знаменателя передаточной функции .

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)

 

 

Из условия: получаем

(1.10)

Из критериев Рауса-Гурвица:

(1.11)

(1.12)

 

Найдем значения и , входящих в формулы для расчета ) и .

Входное сопротивление составного транзистора

(1.13)

где β – коэффициент усиления транзистора по току (для VT1)

(1.14)

- входное сопротивление транзистора VT2; и определяются по входной характеристике транзистора (рис. 1.2, а, см. приложение 3)

Для определения и выбираем рабочую точку на проходной характеристике транзистора - зависимость действующего значения тока в выходной цепи от входного напряжения (рис. 1.2, а, см. приложение 3).

Все данные, необходимые для построения характеристики, сведены в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Проходная характеристика

, В	0.52	0.61	0.654	0.725	0.77
,мА	0.05	0.1	0.15	0.2	0.25
, мА	1.1	2.09	3.1	4.01	4.6

 

По проходной характеристике (рис. 1.2, г, см. приложение 3) определяем положение рабочей точки: 0.65 В – середина линейного участка ВАХ

Тогда по входной ВАХ транзистора (рис. 1.2, а, см. приложение 3), определяют в рабочей точке по формуле (1.14):

Коэффициент усиления транзистора по току

(1.15)

Рассчитаем его для рабочей точки

Зная и можно рассчитать по формуле (1.13) сопротивление составного транзистора: кОм. Из условия << выбираем значение R=30 кОм.

Определим теперь амплитуду стационарного колебания на выходе генератора. Для этого построим колебательную характеристику

Значения средней крутизны для различных значений можно определить по методу 3-х ординат по формуле (1.10):

(1.16)

Определение величин и показаны на рис.1,2 г (см. приложение 3). Все расчеты оформим в таблицу 1.2

 

 

Таблица 1.2 – Колебательная характеристика

, В	0.05	0.1	0.15	0.2	0.3	0.4
,мА	3.65	4.4	4.7	4.7	4.7	4.7
, мА	2.1	1.4	0.9	0.45
,мА/В	15.5		12.67	10.625	7.83	5.88

На основании этой таблицы строится колебательная характеристика . Она приведена на рисунке 1.3(см. приложение 4)

Для того, чтобы по колебательной характеристике определить стационарное действующее значение необходимо предварительно рассчитать значение средней крутизны в стационарном режиме .

Известно, что . С другой стороны из баланса амплитуд . Отсюда

(1.17)

 

Определяем значение для рассчитанных значений и

Тогда по формуле(1.17)

Используя колебательную характеристику и зная значение средней крутизны в стационарном режиме мА/В, легко найти стационарное действующее значение напряжения . Оно равно В. Тогда напряжение на выходе генератора в стационарном режиме можно найти из соотношения:

(1.18)

Т.е.

Определим значение емкости в цепи обратной связи. Из выражения для частоты (1.5) найдем

Определим по формуле (1.8):

Емкость разделительного конденсатора выбирается из условия >> или . Возьмем =1 мкФ

Определяем значение сопротивления , задающего рабочую точку , . Рассчитаем его по формуле:

(1.19)

Тогда сопротивление базы получим

На этом расчет RC-генератора можно считать законченным.
2. Расчет спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя

Чтобы получить гармоники колебания, вырабатываемого RC-генератором, это колебание следует подать на нелинейный преобразователь, в качестве которого используется полевой транзистор КП303Е. Таким образом, каскадно с генератором включается нелинейный преобразователь, схема которого представлена на рисунке 2.1. Его цель – исказить гармонический сигнал так, чтобы в составе его спектра появились гармоники с достаточно большими амплитудами.

Рисунок 2.1 Схема нелинейного преобразователя

 

Напряжение, подаваемое на вход нелинейного преобразователя, имеет вид В. Используя проходную ВАХ транзистора, графически определяем вид тока на выходе нелинейного преобразователя. (рис.2.2 (см. приложение 4))

Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя необходимо сделать кусочно-линейную аппроксимацию ВАХ.

По ВАХ определяем напряжение отсечки

Рассчитаем крутизну:

(2.1)

Для расчета крутизны выбираем любую точку на прямой, аппроксимирующей ВАХ, например , тогда

Рассчитываем угол отсечки по формуле:

(2.2)

Вычисляем функции Берга:

(2.3)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник спектра тока рассчитываются по формуле:

(2.4)

где - функции Берга, - крутизна, k=0,1,2…

 

Напряжение на выходе нелинейного преобразователя при наличии разделительного конденсатора, не пропускающего постоянную составляющую , где =2 кОм

Спектры амплитуд тока и напряжения приведены на рисунке 2.3(а, б), (см. приложение 5).

На этом можно считать расчет нелинейного преобразователя законченным. Мы получили спектр сигнала на выходе нелинейного преобразователя.
3. Расчет электрических фильтров

Для выделения колебаний заданных частот необходимо рассчитать полосовые фильтры, у частотных характеристик которых центры эффективного пропускания совпадали бы с этими частотами. Кроме того, заданными являются неравномерность ослабления в полосе эффективного пропускания и минимально-допустимое ослабление в полосе эффективного непропускания каждого фильтра, а также значение амплитуды выходного напряжения.

В качестве полосового фильтра берем полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтр выделяет свою гармонику. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропускания фильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметрией относительно выделяемой гармоники. Это имеет место при выполнении условия (рис. 3.1)

(3.1)

 

 

Рисунок 3.1

Расчет полосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ-прототипа. Рассчитаем фильтры для третьей и четвертой гармоники.

 

3.1. Расчет фильтра для выделения третьей гармоники

Для определения нормированной частоты НЧ-прототипа, соответствующей границе ПЭН , необходимо воспользоваться графиками, приведенными на рисунке 3.2. При этом вначале по заданным значениям =0,1 дБ и =20,5 дБ определяем, что вспомогательная функция D=40, а затем, выбрав приемлемый порядок фильтра-прототипа n=3, для полученного значения D определяем =3.

 

Рисунок 3.2

Далее необходимо задаться одной из четырех неизвестных (например ω₃). Из соотношения для (3.1) определяют , а затем, учитывая известную связь

(3.2)

находим частоты полосы эффективного пропускания и .

Частота третьей гармоники равна 36,75 кГц, следовательно, кГц. Находим граничные частоты ПЭП и ПЭН.

(3.3)

Тогда, рад/с

Учитывая (3.1), и задавшись кГц, т.е рад/с, найдем по формуле:

(3.4)

Получим =206867 рад/с.

Учитывая соотношение (3.2), определим

=16871 рад/с

где - ширина эффективного пропускания

Решая совместно систему

(3.5)

получаем:

Таким образом, граничные частоты:

;

;

;

;

В число расчетных частот необходимо включить граничные частоты полос эффективного пропускания и непропускания, а так­же те частоты ПЭП, на которых ослабление (АЧХ) фильтра при­нимает минимальные и максимальные значения.

Найдем эти частоты. Для n=3 нормированные минимальные и максимальные частоты будут равны ; ; ; .

Для нахождения соответствующих частот характеристики воспользуемся формулами (3.6):

(3.6)

где ; - центральная частота;

В результате расчетов получим

,

,

Тогда , ,

,

По заданному и выбранному порядку фильтра находим полюсы передаточной функция НЧ-прототипа: ;

Денормирование и конструирование передаточной функции осуществляется в два этапа:

1). Находим полюсы передаточной функции полосового фильтра по известным полюсам НЧ-прототипа. Для этого воспользуемся соотношением:

(3.7)

где - ширина полосы эффективного пропускания (ПЭП);

- центральная частота ПЭП фильтра;

- i-ый полюс передаточной функции НЧ-прототипа

Полученные значения полюсов представим в виде таблицы 3.1:

 

Таблица 3.1 - Полюсы H(p) полосового фильтра

Номер полюса	Полюсы H(p) полосового фильтра
1,2	8177,12	230762,23
3,5	3908,57	220920,83
4,6	4268,58	241269,17

 

Одной паре комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции НЧ-прототипа соответствует две пары комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции полосового фильтра. Одному вещественному полюсу НЧ-прототипа соответствует одна пара комплексно-сопряженных полюсов H(p) полосового фильтра.

2). Формируем передаточную функцию полосово­го фильтра в виде произведения сомножителей второго порядка:

(3.8)

Каждый сомножитель соответствует одной паре комплексно-сопряженных полюсов. Коэффициенты числителя и знаменателя определяются из следующих соотношений:

(3.9)

где - коэффициент неравномерности ослабления в полосе пропускания; и - действительная и мнимая части i-го полюса передаточной функции полосового фильтра; коэффициенты при pв знаменателях сомножителей , а свободные члены .

Их значения сведем в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 - Коэффициенты передаточной функции

Номер сомножителя	Значения коэффициентов

 

Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется:

Найденная таким образом передаточная функция полосового фильтра является денормированной и в дальнейшем подлежит реализации.

Каждый сомножитель передаточной функции реализуется в виде ARC - цепи второго порядка. Соответствующие звенья соединяются каскадно в порядке возрастания их добротностей.

Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего найдем вначале добротности по­люсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:

(3.10)

В результате расчёта , , .

Для реализации всех сомножителя используем схему представленную на рисунке(3.3), т.к. добротности Q>10:

 

Рисунок.3.3 Схема звена ПФ с добротностью Q>10

Передаточная функция для этой схемы записывается следующим образом:

(3.11)

Составим и решим систему уравнений, определяя, таким образом, значения элементов , звеньев фильтра. Для составления системы уравнений приравниваются коэффициенты , , соответствующего сомножителя реализуемой передаточной функции к коэффициентам передаточной функции выбранного звена.

 

(3.12)

Зададимся

Тогда , где - частота полюса, определяемая по формуле(3.13):

(3.13)

 

Рассчитаем элементы первого звена.

Для первого звена частота полюса по формуле (3.13):

, тогда

Решаем систему уравнений относительно переменных получим:

 

Рассчитаем элементы второго звена.

Решаем систему уравнений относительно переменных получим:

 

Рассчитаем элементы третьего звена.

Решаем систему уравнений относительно переменных получим:

Результаты вычислений сведем в таблицу 3.3

Таблица 3.3 Значения элементов фильтра

Первое звено
R1 кОм	R2 кОм	R3 кОм	R4 кОм	R5 кОм	C6 нФ	C7 нФ
0,866	0,866	4,009	0,187	12,229

 

Второе звено
R8 кОм	R9 кОм	R10 кОм	R11 кОм	R12 кОм	C13 нФ	C14 нФ
0,829	0,829	0,624	1,102	23,427

 

Третье звено
R15 кОм	R16 кОм	R17 кОм	R18 кОм	R19 кОм	C21 нФ	C22 нФ
0,905	0,905	0,586	1,398	25,585

 

Расчёт АЧХ, а также ослабления от частоты производится на основе полученной при апроксимации рабочей передаточной функции H(p), путем замены р=jw.

 

При этом сначала на выбранных частотах рассчитываем АЧХ и ослабление отдельных звеньев, а затем всего фильтра, использую соотношение (3.7):

(3.14)

Ослабление фильтра связано с АЧХ выражением:

(3.15)

Результаты расчётов АЧХ и ослабления отдельных звеньев и всего фильтра удобно свести в таблицу 3.4:

f, кГц	32,92	35,43	35,59	36,07	36,75	37,41	37,91	38,12
|H(jω)|1	0,37	0,85	0,9	1,07	1,22	1,09	0,91	0,85	0,37
|H(jω)|2	0,26	0,5	0,53	0,63	0,87	1,3	1,88	2,14	0,6
|H(jω)|3	0,66	2,34	2,11	1,46	0,95	0,7	0,58	0,54	0,29
A1, дБ	8,59	1,45	0,91	-0,62	-1,7	-0,72	0,79	1,45	8,59
A2, дБ	11,54	6,04	5,58		1,23	-2,28	-5,49	-6,62	4,39
A3, дБ	3,63	-7,39	-6,49	-3,28	0,47	3,11	4,7	5,27	10,78
|H(jω)| фильтр.	0,06	0,99		0,99		0,99		0,99	0,06
A фильтр.	23,76	0,1		0,1		0,1		0,1	23,76

Таблица 3.4. Характеристики фильтра.

 

По результатам расчётов построим графики АЧХ (рис.3.4 (см. приложение 6)) и зависимость ослабления от частоты полосового фильтра (рис.3.5 (см. приложение 6)).

Расчет фильтра для выделения четвертой гармоники

Аналогичным образом рассчитываем второй фильтр для выделения четвертой гармоники при той же частоте генерируемых колебаний.

Частота четвертой гармоники равна 49 кГц, следовательно кГц. Находим граничные частоты ПЭП и ПЭН. По формуле (3.3):

рад/с

Т.к , то задавшись кГц, т.е рад/с, найдем : =279227,407 рад/с.

Учитывая соотношение (3.2), определим

=19964,198 рад/с

Решая совместно систему (3.5), получим

откуда:

Таким образом, граничные частоты:

;

;

;

;

Рассчитаем те частоты ПЭП, на которых ослабление (АЧХ) фильтра при­нимает минимальные и максимальные значения. Найдем эти частоты. Для n=3 нормированные минимальные и максимальные частоты будут равны ; ; ; .

Для нахождения соответствующих частот характеристики воспользуемся формулами (3.6). В результате расчетов получим:

,

,

Тогда , ,

,

По заданному и выбранному порядку фильтра находим полюсы передаточной функция НЧ-прототипа: ;

Денормирование и конструирование передаточной функции осуществляется также, как при расчете третьей гармоники.

Полученные значения полюсов представим в виде таблицы 3.6:

 

Таблица 3.5 - Полюсы H(p) полосового фильтра

Номер полюса	Полюсы H(p) полосового фильтра
1,2	9676,71	307723,97
3,5	4649,28	296033,47
4,6	5027,46	320113,48

 

Формируем передаточную функцию полосово­го фильтра в виде произведения сомножителей второго порядка, коэффициенты передаточной функции, полученные аналогичным способом, возьмем из таблицы (3.7)

 

Таблица 3.6 - Коэффициенты передаточной функции

Номер сомножителя	Значения коэффициентов

 

Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется:

Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего найдем вначале добротности по­люсов соответствующих сомножителей по формуле (3.10):

В результате расчёта , , .

Для реализации всех сомножителя используем ту же схему (3.3), т.к. добротности Q>10

Передаточная функция для этой схемы записывается определяется по формуле (3.11)

Составим и решим систему уравнений (3.12).

Зададимся

Выбираем , где - частота полюса, определяемая по формуле(3.13).

Рассчитаем элементы первого звена.

Поделиться: