Задачи для контрольной работы




ВАРИАНТ N 1

Задание 1

Имеются отчётные данные данным по предприятиям. Провести регрессионный анализ зависимости индекса снижения себестоимости продукции (у) от трудоемкости (х1) и удельного веса покупных изделий (х2).

 

Таблица – Отчётные данные по экономическим показателям деятельности предприятий

№ п/п у х1 х2 № п/п у х1 х2
    0,23 0,40     0,26 0,44
    0,24 0,26     0,49 0,17
    0,19 0,40     0,36 0,39
    0,17 0,50 U   0,37 0,33
    0,23 0,40     0,43 0,25
    0,43 0,19     0,35 0,32
    0,31 0,25     0,38 0,02

 

Задание:

1. Оценить качество полученной эконометрической модели, используя коэффициент корреляции, индекс детерминации, среднюю ошибку аппроксимации, остаточную дисперсию.

Сделать выводы на основе рассчитанных оценочных показателей.

2. Оценить качество модели с использованием F -критерия Фишера.

Задание 2

Данные о прибыли предприятия у (млн. руб.) и расходах на рекламу х за 9 кварталов представлены в таблице.

 

У 5                
X 0,8 1,1 1,8 2,5 4,1 5,5 7,3 8,1 8,9

 

Требуется:

1. Построить корреляционное поле и выдвинуть гипотезу о форме за­висимости между рассматриваемыми показателями;

2. Оценить по методу наименьших квадратов (МНК) коэффициенты линейного уравнения регрессии общего вида ŷ = β0 + β1х и сделать вывод о качестве построенного уравнения;

3. Оценить по МНК коэффициенты параболического уравнения рег­рессии общего вида ŷ = β0 + β1х + β2х2 и сделать вывод о его качестве;

4. Обосновать выбор лучшей модели.

 

ВАРИАНТ N 2

Задание 1

Результаты исследования динамики веса семги, выращиваемой в садках, приведены в таблице.

 

Возраст (недели) (х)              
Средний привес, граммов (у)              

 

Предполагая, что генеральное уравнение регрессии - линейное со свободным членом:

а) определить параметры уравнения регрессии и оста­точную дисперсию дисперсии S 2;

б) проверить при уровне значимости α = 0,05 значимость уравнения регрессии (т. е. гипотезу Н0: β1 = 0);

в) с надежностью γ = 0,8 определить интервальную оценку параметров β0 и β1.

г) Определить доверительный интервал прогнозируемого привеса предсказания на восьмую неделю (в точке х = 8).

 

 

Задание 2

По 10-ти рыбоконсервным комбинатам рыбной отрасли имеется следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска консервов у (млн. руб.) от количества отработанных за год человеко-часов х1 (тыс. чел-ч.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования х2 (млн. руб.):

Уравнение регрессии
Множественный коэффициент корреляции 0,9
Сумма квадратов отклонений расчетных значений результата от фактических 3000

Задание:

1. Определите коэффициент детерминации в этой модели.

2. Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа.

3. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

ВАРИАНТ N 3

Задание 1

Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в таблице.

 

Порядковый номер квартала Прибыль фирмы, млн. руб., у
фактическая расчетная
     
     
     
     
     
     
     
     

Задание:

Определите качество модели. Для этого:

а) определите ошибку аппроксимации;

б) найдите показатель тесноты связи прибыли с исследуемым в модели фактором;

в) рассчитайте F-критерий Фишера и с его помощью оцените качество модели.

Задание 2

На основе отчётных данных по 12 рыбоконсервным комбинатам отрасли построена эконометрическая модель зависимости объёма производства рыбной продукции у (млн.руб.) от численности промышленно-производственного персонала х (чел.). Результаты расчетов представлены в таблице:

 

Уравнение регрессии
Доля остаточной дисперсии в общей дисперсии 18%

Задание.

Определить:

а) индекс корреляции;

б) значимость уравнения регрессии;

г) оценить качество уравнения регрессии с помощью F –критерия Фишера.

ВАРИАНТ N 4

Задание 1

По данным ООН за 2013-2014 годы уровень жизни в разных странах характеризуется следующими показателями (табл. 12.2). Человеческий потенциал является одним из основных видов совокупного экономического потенциала и отличается конкретными и качественными характеристиками. Необходимая численность населения отличается определенными качественными показателями (квалификационной и профессиональной структурой) и является необходимым ресурсом, без которого невозможно не только развитие национальной экономики, но и ее нормальное функционирование. Соответственно, чем больше степень обеспеченности человеческим потенциалом, тем больше потенциальная способность национальной экономики к росту.

 

Таблица 12.2 – Показатели, характеризующие уровень жизни населения разных стран

Страна ВВП на душу населения, долл.*, у Индекс человеческого развития (ИЧР), х 1 Международный индекс счастья (HPI - Happy Planet Index), х 2
Норвегия   0,944 51,4
Австралия   0,933 36,6
Швейцария   0,917 50,3
Нидерланды   0,915 50,6
США   0,914 30,7
Уругвай   0,790 37,2
Багамские острова   0,789 59,2
Черногория   0,786 41,0
Беларусь   0,786 38,1
Румыния   0,785 43,9
Мальдивы   0,698 53,5
Монголия   0,698 35,0
Туркменистан   0,698 24,0
Самоа   0,694 61,0
Непал   0,540 50,0
Пакистан   0,537 54,1
Кения   0,535 27,8
Свазиленд   0,530 18,4
Ангола   0,526 26,8
Россия   0,778 34,5
* в долларах США в текущих ценах (без поправки на инфляцию).

Задание:

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.

2. Построить парные линейные уравнения регрессии, принимая душевой доход в качестве объясняющей переменной. Построить график остатков. Сделайте выводы.

3. Оценить значимость уравнений регрессии в целом и их параметров. Сравнить полученные результаты, выбрать лучшее уравнение регрессии.

Задание 2

Изучается динамика потребления рыбы и морепродуктов в Калининградском регионе. С этой целью были собраны данные об объемах среднедушевого потребления рыбы и морепродуктов yt (кг) за 9 месяцев. Предварительная обработка данных путем логарифмирования привела к получению следующих результатов:

Месяц                  
2,10 2,11 2,13 2,17 2,22 2,28 2,31 2,33 2,34

Задание:

1. Построить уравнение экспоненциального тренда и охарактеризовать его.

2. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции с помощью t –критерия Стьюдента.

ВАРИАНТ N 5

Задание 1

Для изучения рынка жилья в городе были собраны о 46 коттеджах данные, на основании которых было построено уравнение множественной регрессии:

; ;

(1,8) (0,54) (0,83)

где - цена объекта, тыс. долл.;

- расстояние до центра города, км;

- полезная площадь объекта, кв. м;

- число этажей в доме, ед.;

- коэффициент множественной детерминации.

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.

Задание:

1. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.

2. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.

3. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.

4. Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии , и в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или, что коэффициент детерминации равен нулю).

5. Поясните расхождение результатов, полученных в пп.1, 2 и 3, с результатами, полученными в п.4.

Задание 2

Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: . Ее использование привело к результатам, представленным в таблице.

 

Номер рабочего Производительность труда рабочих, тыс. руб., у
фактическая расчетная
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Задание:

Оценить тесноту связи между признаками.

Оценить качество модели, используя ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F -критерий Фишера.

 

ВАРИАНТ N 6

Задание 1

Изучается зависимость объема продаж бензина фирмой «РосНефть» (yt) от динамики потребительских цен (xt). Полученные данные за последние 6 кварталов представлены в таблице..

 

Показатель 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв. 5 кв. 6 кв.
Индекс потребительских цен, % к 1-му кварталу            
Средний за день объем продаж бензина в течение квартала, тонн            

Известно также, что ; ; ; .

Задание:

1. Построить модель зависимости объема продаж бензина от индекса потребительских цен с включением фактора времени.

2. Дать интерпретацию параметров полученной вами модели.

3. Составить точечный и интервальный прогноз индекса потребительских цен на последующие два квартала года.

Задание 2

Исследовалась зависимость производительности труда производственного персонала предприятия (y) от уровня квалификации рабочих () и энерговооруженности их труда () на 40 предприятиях отрасли. Результаты оказались следующими:

Уравнение регрессии
Стандартные ошибки параметров 0,5 2?
t -критерий для параметров 3? 5
Множественный коэффициент корреляции 0,85

 

Задание:

1. Определить параметр а и заполните пропущенные значения.

2. Оценить значимость уравнения регрессии в целом, используя значение множественного коэффициента корреляции.

3. Какой из факторов оказывает более сильное воздействие на результат?

ВАРИАНТ N 7

Задание 1

Госкомстат изучает потребление мяса населением в Северо-Западном регионе России, для чего статистическому наблюдению подверглись 50 семей. Изучалась зависимость потребления мяса - y (кг на душу населения) от дохода – (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – (кг на душу населения). Результаты обработки данных следующие:

Уравнение регрессии
Стандартные ошибки параметров 20 0,01 0,25
Множественный коэффициент корреляции 0,85

Задание:

1. Используя t -критерий Стьюдента, оценить значимость параметров уравнения.

2. Рассчитать F -критерий Фишера.

3.Оцените по частным F -критериям Фишера целесообразность включения в модель:

а) фактора после фактора ;

б) фактора после фактора .

Задание 2

По 30-ти наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:

  у х1 х2 х3
у 1,00      
х1 0,30 1,00    
х2 0,60 0,10 1,00  
х3 0,40 0,15 0,80 1,00

 

Задание:

1. Построить уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы.

2. Определить показатель множественной корреляции (некорректированный и скорректированный).

3. Оценить целесообразность включения переменной х1 в модель после введения в нее переменных х2 и х3, используя для этого частные F -критерии Фишера.

 

6. Учебная литература

№ п/п Автор(ы) Заглавие Издательство, год издания Назначение, вид издания, гриф
1. 1 Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой Эконометрика М.: Проспект, 2013.- 288 с. Учебник
2. Под ред. И.И. Елисеевой Эконометрика М.: Издательство Юрайт, 2014. – 449 с. Учебник для магистров
3. 3 Под ред. И.И. Елисеевой Практикум по эконометрике (+CD) М.: Финансы и статистика, 2007.- 344 с. Учеб. пособие.- 2-е изд., перераб. и доп.
4. Костюнин В.И. Эконометрика М.: Издательство Юрайт, 2014. – 285 с. Учебник и практикум для прикладного бакалавриата
5. Под ред. проф. В. Б. Уткина. — Эконометрика М.: ИТК «Дашков и К», 2017. – 564 с. Учебник
6. 5 Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.- 311 с. Учебник

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-12-28 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: