ВАРИАНТ N 1
Задание 1
Имеются отчётные данные данным по предприятиям. Провести регрессионный анализ зависимости индекса снижения себестоимости продукции (у) от трудоемкости (х1) и удельного веса покупных изделий (х2).
Таблица – Отчётные данные по экономическим показателям деятельности предприятий
| № п/п | у | х1 | х2 | № п/п | у | х1 | х2 |
| 0,23 | 0,40 | 0,26 | 0,44 | ||||
| 0,24 | 0,26 | 0,49 | 0,17 | ||||
| 0,19 | 0,40 | 0,36 | 0,39 | ||||
| 0,17 | 0,50 | U | 0,37 | 0,33 | |||
| 0,23 | 0,40 | 0,43 | 0,25 | ||||
| 0,43 | 0,19 | 0,35 | 0,32 | ||||
| 0,31 | 0,25 | 0,38 | 0,02 |
Задание:
1. Оценить качество полученной эконометрической модели, используя коэффициент корреляции, индекс детерминации, среднюю ошибку аппроксимации, остаточную дисперсию.
Сделать выводы на основе рассчитанных оценочных показателей.
2. Оценить качество модели с использованием F -критерия Фишера.
Задание 2
Данные о прибыли предприятия у (млн. руб.) и расходах на рекламу х за 9 кварталов представлены в таблице.
| У | 5 | ||||||||
| X | 0,8 | 1,1 | 1,8 | 2,5 | 4,1 | 5,5 | 7,3 | 8,1 | 8,9 |
Требуется:
1. Построить корреляционное поле и выдвинуть гипотезу о форме зависимости между рассматриваемыми показателями;
2. Оценить по методу наименьших квадратов (МНК) коэффициенты линейного уравнения регрессии общего вида ŷ = β0 + β1х и сделать вывод о качестве построенного уравнения;
3. Оценить по МНК коэффициенты параболического уравнения регрессии общего вида ŷ = β0 + β1х + β2х2 и сделать вывод о его качестве;
4. Обосновать выбор лучшей модели.
ВАРИАНТ N 2
Задание 1
Результаты исследования динамики веса семги, выращиваемой в садках, приведены в таблице.
| Возраст (недели) (х) | |||||||
| Средний привес, граммов (у) |
Предполагая, что генеральное уравнение регрессии - линейное со свободным членом:
а) определить параметры уравнения регрессии и остаточную дисперсию дисперсии S 2;
б) проверить при уровне значимости α = 0,05 значимость уравнения регрессии (т. е. гипотезу Н0: β1 = 0);
в) с надежностью γ = 0,8 определить интервальную оценку параметров β0 и β1.
г) Определить доверительный интервал прогнозируемого привеса предсказания на восьмую неделю (в точке х = 8).
Задание 2
По 10-ти рыбоконсервным комбинатам рыбной отрасли имеется следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска консервов у (млн. руб.) от количества отработанных за год человеко-часов х1 (тыс. чел-ч.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования х2 (млн. руб.):
Уравнение регрессии 
|
| Множественный коэффициент корреляции 0,9 |
| Сумма квадратов отклонений расчетных значений результата от фактических 3000 |
Задание:
1. Определите коэффициент детерминации в этой модели.
2. Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа.
3. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.
ВАРИАНТ N 3
Задание 1
Моделирование прибыли фирмы по уравнению 
привело к результатам, представленным в таблице.
| Порядковый номер квартала | Прибыль фирмы, млн. руб., у | |
| фактическая | расчетная | |
Задание:
Определите качество модели. Для этого:
а) определите ошибку аппроксимации;
б) найдите показатель тесноты связи прибыли с исследуемым в модели фактором;
в) рассчитайте F-критерий Фишера и с его помощью оцените качество модели.
Задание 2
На основе отчётных данных по 12 рыбоконсервным комбинатам отрасли построена эконометрическая модель зависимости объёма производства рыбной продукции у (млн.руб.) от численности промышленно-производственного персонала х (чел.). Результаты расчетов представлены в таблице:
Уравнение регрессии 
|
| Доля остаточной дисперсии в общей дисперсии 18% |
Задание.
Определить:
а) индекс корреляции;
б) значимость уравнения регрессии;
г) оценить качество уравнения регрессии с помощью F –критерия Фишера.
ВАРИАНТ N 4
Задание 1
По данным ООН за 2013-2014 годы уровень жизни в разных странах характеризуется следующими показателями (табл. 12.2). Человеческий потенциал является одним из основных видов совокупного экономического потенциала и отличается конкретными и качественными характеристиками. Необходимая численность населения отличается определенными качественными показателями (квалификационной и профессиональной структурой) и является необходимым ресурсом, без которого невозможно не только развитие национальной экономики, но и ее нормальное функционирование. Соответственно, чем больше степень обеспеченности человеческим потенциалом, тем больше потенциальная способность национальной экономики к росту.
Таблица 12.2 – Показатели, характеризующие уровень жизни населения разных стран
| Страна | ВВП на душу населения, долл.*, у | Индекс человеческого развития (ИЧР), х 1 | Международный индекс счастья (HPI - Happy Planet Index), х 2 |
| Норвегия | 0,944 | 51,4 | |
| Австралия | 0,933 | 36,6 | |
| Швейцария | 0,917 | 50,3 | |
| Нидерланды | 0,915 | 50,6 | |
| США | 0,914 | 30,7 | |
| Уругвай | 0,790 | 37,2 | |
| Багамские острова | 0,789 | 59,2 | |
| Черногория | 0,786 | 41,0 | |
| Беларусь | 0,786 | 38,1 | |
| Румыния | 0,785 | 43,9 | |
| Мальдивы | 0,698 | 53,5 | |
| Монголия | 0,698 | 35,0 | |
| Туркменистан | 0,698 | 24,0 | |
| Самоа | 0,694 | 61,0 | |
| Непал | 0,540 | 50,0 | |
| Пакистан | 0,537 | 54,1 | |
| Кения | 0,535 | 27,8 | |
| Свазиленд | 0,530 | 18,4 | |
| Ангола | 0,526 | 26,8 | |
| Россия | 0,778 | 34,5 | |
| * в долларах США в текущих ценах (без поправки на инфляцию). |
Задание:
1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Построить парные линейные уравнения регрессии, принимая душевой доход в качестве объясняющей переменной. Построить график остатков. Сделайте выводы.
3. Оценить значимость уравнений регрессии в целом и их параметров. Сравнить полученные результаты, выбрать лучшее уравнение регрессии.
Задание 2
Изучается динамика потребления рыбы и морепродуктов в Калининградском регионе. С этой целью были собраны данные об объемах среднедушевого потребления рыбы и морепродуктов yt (кг) за 9 месяцев. Предварительная обработка данных путем логарифмирования привела к получению следующих результатов:
| Месяц | |||||||||
| 2,10 | 2,11 | 2,13 | 2,17 | 2,22 | 2,28 | 2,31 | 2,33 | 2,34 |
Задание:
1. Построить уравнение экспоненциального тренда и охарактеризовать его.
2. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции с помощью t –критерия Стьюдента.
ВАРИАНТ N 5
Задание 1
Для изучения рынка жилья в городе были собраны о 46 коттеджах данные, на основании которых было построено уравнение множественной регрессии:
; 
;
(1,8) (0,54) (0,83)
где 
- цена объекта, тыс. долл.;
- расстояние до центра города, км;
- полезная площадь объекта, кв. м;
- число этажей в доме, ед.;
- коэффициент множественной детерминации.
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.
Задание:
1. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии 
в генеральной совокупности равен нулю.
2. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии 
в генеральной совокупности равен нулю.
3. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии 
в генеральной совокупности равен нулю.
4. Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии , и 
в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или, что коэффициент детерминации равен нулю).
5. Поясните расхождение результатов, полученных в пп.1, 2 и 3, с результатами, полученными в п.4.
Задание 2
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: 
. Ее использование привело к результатам, представленным в таблице.
| Номер рабочего | Производительность труда рабочих, тыс. руб., у | |
| фактическая | расчетная | |
Задание:
Оценить тесноту связи между признаками.
Оценить качество модели, используя ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F -критерий Фишера.
ВАРИАНТ N 6
Задание 1
Изучается зависимость объема продаж бензина фирмой «РосНефть» (yt) от динамики потребительских цен (xt). Полученные данные за последние 6 кварталов представлены в таблице..
| Показатель | 1 кв. | 2 кв. | 3 кв. | 4 кв. | 5 кв. | 6 кв. |
| Индекс потребительских цен, % к 1-му кварталу | ||||||
| Средний за день объем продаж бензина в течение квартала, тонн |
Известно также, что 
; 
; 
; 
.
Задание:
1. Построить модель зависимости объема продаж бензина от индекса потребительских цен с включением фактора времени.
2. Дать интерпретацию параметров полученной вами модели.
3. Составить точечный и интервальный прогноз индекса потребительских цен на последующие два квартала года.
Задание 2
Исследовалась зависимость производительности труда производственного персонала предприятия (y) от уровня квалификации рабочих (
) и энерговооруженности их труда (
) на 40 предприятиях отрасли. Результаты оказались следующими:
Уравнение регрессии 
|
| Стандартные ошибки параметров 0,5 2? |
| t -критерий для параметров 3? 5 |
| Множественный коэффициент корреляции 0,85 |
Задание:
1. Определить параметр а и заполните пропущенные значения.
2. Оценить значимость уравнения регрессии в целом, используя значение множественного коэффициента корреляции.
3. Какой из факторов оказывает более сильное воздействие на результат?
ВАРИАНТ N 7
Задание 1
Госкомстат изучает потребление мяса населением в Северо-Западном регионе России, для чего статистическому наблюдению подверглись 50 семей. Изучалась зависимость потребления мяса - y (кг на душу населения) от дохода – (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – (кг на душу населения). Результаты обработки данных следующие:
Уравнение регрессии 
|
| Стандартные ошибки параметров 20 0,01 0,25 |
| Множественный коэффициент корреляции 0,85 |
Задание:
1. Используя t -критерий Стьюдента, оценить значимость параметров уравнения.
2. Рассчитать F -критерий Фишера.
3.Оцените по частным F -критериям Фишера целесообразность включения в модель:
а) фактора 
после фактора ;
б) фактора после фактора .
Задание 2
По 30-ти наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:
| у | х1 | х2 | х3 | |
| у | 1,00 | |||
| х1 | 0,30 | 1,00 | ||
| х2 | 0,60 | 0,10 | 1,00 | |
| х3 | 0,40 | 0,15 | 0,80 | 1,00 |
Задание:
1. Построить уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы.
2. Определить показатель множественной корреляции (некорректированный и скорректированный).
3. Оценить целесообразность включения переменной х1 в модель после введения в нее переменных х2 и х3, используя для этого частные F -критерии Фишера.
6. Учебная литература
| № п/п | Автор(ы) | Заглавие | Издательство, год издания | Назначение, вид издания, гриф |
| 1. 1 | Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой | Эконометрика | М.: Проспект, 2013.- 288 с. | Учебник |
| 2. | Под ред. И.И. Елисеевой | Эконометрика | М.: Издательство Юрайт, 2014. – 449 с. | Учебник для магистров |
| 3. 3 | Под ред. И.И. Елисеевой | Практикум по эконометрике (+CD) | М.: Финансы и статистика, 2007.- 344 с. | Учеб. пособие.- 2-е изд., перераб. и доп. |
| 4. | Костюнин В.И. | Эконометрика | М.: Издательство Юрайт, 2014. – 285 с. | Учебник и практикум для прикладного бакалавриата |
| 5. | Под ред. проф. В. Б. Уткина. — | Эконометрика | М.: ИТК «Дашков и К», 2017. – 564 с. | Учебник |
| 6. 5 | Кремер Н.Ш., Путко Б.А. | Эконометрика | М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.- 311 с. | Учебник |