«Методы решения некорректных задач»
1. Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задачи. Примеры. Метод простой итерации явного типа решения некорректных задач с априорным выбором числа итераций.
Определение корректной и некорректной задачи (по Адамару и по Тихонову). Примеры некорректных задач. Метод простой итерации явного типа решения некорректных задач, описываемых операторными уравнениями I рода. Априорный выбор числа итераций. Доказательство сходимости метода итераций при точной и приближённой правой части операторного уравнения. Получение оценки погрешности истокопредставимых решений. Оптимизация полученной оценки погрешности. Погрешность в счёте.
Литература: [1], [2], [4], [5], [6].
2. Метод простой итерации явного типа решения некорректных задач с апостериорным выбором числа итераций.
Определение корректной и некорректной задачи (по Адамару и по Тихонову). Примеры некорректных задач. Применение правила останова по невязке к решению операторных уравнений I рода для метода простой итерации. Доказательство сходимости метода с апостериорным выбором числа итераций, получение оценки для момента останова. Оценка погрешности метода. Леммы (без доказательств).
Литература: [1], [2], [3], [4], [5], [6].
3. Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задачи. Примеры. Неявный метод простой итерации решения некорректных задач с априорным выбором числа итераций.
Определение корректной и некорректной задачи (по Адамару и по Тихонову). Примеры некорректных задач. Неявный метод простой итерации решения некорректных задач, описываемых операторными уравнениями I рода. Априорный выбор числа итераций. Доказательство сходимости метода итераций при точной и приближённой правой части операторного уравнения. Получения оценки погрешности истокопредставимых решений. Оптимизация полученной оценки погрешности. Погрешность в счёте.
Литература: [1], [2], [4], [5], [6].
4. Метод обобщенного суммирования рядов для решения некорректных задач.
Определение корректной и некорректно поставленных задач. Примеры. Метод обобщенного суммирования рядов. Доказательство сходимости метода, получение оценки погрешности метода. Оптимизация полученной оценки и определение момента останова.
Литература: [6].
5. Сходимость метода итераций явного типа решения некорректных задач в энергетической норме.
Доказательство сходимости метода итераций явного типа в энергетической норме гильбертова пространства при точной и приближенной правой части уравнения.Оценка погрешности метода и ее оптимизация. Условия, при которых из сходимости метода в энергетической норме следует сходимость в исходной норме гильбертова пространства.
Литература: [5], [6].
6. Случай неединственности решения в методе итераций явного типа решения некорректных задач.
Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задач. Доказательство сходимости метода итераций в случае неединственности решения.
Литература: [5], [6].
«Элементы структурной технологии программирования»
Обзор популярных технологий программирования.
Этапы совершенствования методов программирования. Общий обзор известных технологий программирования: модульное программирование; структурное программирование; программирование top-down; HIPO-технология; метод главного программиста; R-технология.
Литература: [7], [8].
Стиль программирования.
О необходимости стандартизации стиля. Комментарии, как средство стандартизации. Комментарии и их виды (вводные, оглавления, пояснительные). Расположение комментариев и их правильность. Другие средства стандартизации стиля: пропуск строк, пробелы, выбор имен переменных и файлов, сокращения (аббревиатуры), перенос записей, размещение операторов, упорядочивание списков, скобки и отступы. Характеристика «нечитаемой» программы.
Литература: [9], [10].
Проектирование программ. Структурный подход.
Требование простоты. Читаемость программы. Описание программы и ее постановка. Проблема выбора алгоритма решения задачи. Описание данных. Выбор языка программирования. Универсальность программы. Библиотеки вспомогательных алгоритмов. Форматы ввода/вывода, удобство работы пользователя (оператора). Установление целей. Сложность алгоритма. Структурное программирование: проектирование сверху – вниз, модульное программирование, структурное кодирование. Достоинства и недостатки структурного программирования.
Литература: [9], [11], [12], [13].