Понятие о разделенных разностях первого и второго порядка для нелинейного оператора. Понятие об одношаговых и многошаговых итерационных процессах. Аналог интерполяционной формулы Ньютона для операторов. Формулировка и доказательство одной из теорем об одношаговом итерационном процессе полного прогноза метода Стеффенсена.
Литература: [14], [15], [16], [17], [20], [21], [22], [23].
21.Нелокальные многошаговые итерационные процессы полного прогноза типа Стеффенсена для решения нелинейных уравнений.
Понятие о разделенных разностях первого и второго порядка для нелинейного оператора. Понятие об одношаговых и многошаговых итерационных процессах. Аналог интерполяционной формулы Ньютона для операторов. Формулировка и доказательство одной из теорем о многошаговом итерационном процессе полного прогноза метода Стеффенсена.
Литература: [14], [15], [16], [17], [20], [21], [22], [23].
22. Нелокальные итерационные процессы неполного прогноза метода хорд для решения нелинейных уравнений с непрерывным нелинейным оператором.
Понятие непрерывного оператора. Разделенные разности первого и второго порядка нелинейного оператора. Аналог интерполяционной формулы Ньютона для операторов. Достоинства и недостатки локального варианта метода хорд. О “полном” и “неполном” прогнозе в итерационных процессах. Формулировка и доказательство одной из теорем о нелокальном итерационном процессе метода хорд с использованием процедуры неполного прогноза.
Литература: [14], [15], [16], [619], [20], [21], [22], [23].
23. Нелокальные итерационные процессы полного прогноза метода хорд для решения нелинейных уравнений с непрерывным нелинейным оператором.
Понятие непрерывного оператора. Разделенные разности первого и второго порядка нелинейного оператора. Аналог интерполяционной формулы Ньютона для операторов. Достоинства и недостатки локального варианта метода хорд. О “полном” и “неполном” прогнозе в итерационных процессах. Формулировка и доказательство одной из теорем о нелокальном итерационном процессе метода хорд с использованием процедуры полного прогноза.
Литература: [14], [15], [16], [19], [20], [21], [22], [23].
24. О методах неполного прогноза, локально сходящихся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
Понятие о скорости сходимости итерационных процессов. Понятие “полного” и “неполного” прогнозов. Достоинства и недостатки методов с ускоренной локальной сходимостью. Понятие производной Фреше нелинейного оператора. Формулировка и доказательство теоремы о нелокальной сходимости одного из одношаговых или многошаговых методов нелокального прогноза.
Литература: [14], [15], [16], [19], [20], [21], [23].
25. Об итерационных методах полного прогноза, локально сходящихся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
Понятие о скорости сходимости итерационных процессов. Понятие “полного” и “неполного” прогнозов. Понятие о производной Фреше нелинейного оператора. Достоинства и недостатки методов с ускоренной локальной сходимостью. Формулировка и доказательство одной из теорем о нелокальной сходимости одного из одношаговых или многошаговых методов полного прогноза, локально сходящегося с кубической скоростью.
Литература: [14], [15], [16], [19], [20], [21], [23].
26. О нелокальных итерационных методах неполного прогноза, локально сходящихся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с непрерывным оператором.
Понятие разделенной разности оператора. О разделенных разностях первого и второго порядка. Аналог интерполяционной формулы Ньютона для операторов. О локальных итерационных процессах третьего порядка. Формулировка и доказательство одной из теорем о нелокальном итерационном процессе неполного прогноза, локально сходящихся с кубической скоростью.
Литература: [14], [15], [19], [20], [21], [22], [23].
27. О нелокальных итерационных методах полного прогноза, локально сходящихся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с непрерывным оператором.
Понятие разделенной разности оператора. О разделенных разностях первого и второго порядка. Аналог интерполяционной формулы Ньютона для операторов. О локальных итерационных процессах третьего порядка. Формулировка и доказательство одной из теорем о нелокальном итерационном процессе полного прогноза, локально сходящихся с кубической скоростью.
Литература: [14], [15], [19], [20], [21], [22], [23].
Список литературы
1. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики
/ М. М. Лаврентьев. – Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. – 92 с.
2. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М.: Наука, 1979. – 288 с.
3. Вайникко, Г. М. Итерационные процедуры в некорректных задачах / Г. М. Вайникко, А. Ю. Веретенников. – М.: Наука, 1986. – 176 с.
4. Канторович, Л. В. Функциональный анализ в нормированных пространствах / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Физматгиз, 1959. – 680с.
5. Савчук, В. Ф. Регуляризация некорректных задач / В. Ф. Савчук, О. В. Матысик. – Брест: Изд-во БрГУ, 2003. – 44 с.
6. Крылов, В. И. Вычислительные методы: учеб. пособие: в 2 ч.
/ В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – М.: Наука, 1976. – Ч.1. – 304 с.
7. Вельбицкий, И.В. Технологический комплекс производства программ на машинах ЕС ЭВМ БЭСМ-6 / И.В. Вельбицкий, В.Н. Ходаковский, Л.И, Шолмов. – М.: Статистика, 1980. – 264 с.
8. Вельбицкий, И.В. Формальное задание семантики языков современных систем программирования / И.В. Вельбицкий. – Доклады АН СССР, 1975, т. 223, №6, с. 1329 – 1332.
9. Ван Тассел, Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ: пер. с англ. / Д. Ван Тассел – М.: Мир, 1981. – 320 с.
10. Керниган, Б.В. Элементы стиля программирования: пер. с англ. / Б.В. Керниган, Ф.Дж. Плоджер – М.: Радио и связь, 1984. – 160 с.
11. Данилин, А.Р. Структурное программирование (методическая разработка) / А.Р. Данилин – Свердловск, 1981. – 126 с.
12. Хьюз, Дж. Структурный подход к программированию: пер. с англ. / Дж. Хьюз, Дж. Мичтом – М.: Мир, 1980. – 280 с.
13. Лингер, Р. Теория и практика структурного программирования: пер. с англ. / Р. Лингер, Х. Миллс, Б. Уитт – М.: Мир, 1982. – 406 с.
14. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнбоедт. – М.: Мир, 1975. - 558 с.
15. Крылов, В.И. Вычислительные методы высшей математики / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. – т. 2, Мн.: Вышэйшая школа, 1975. - 671 с.
16. Полак, М. Численные методы оптимизации. Единый подход / М. Полак. – М.: Мир, 1974. - 376 с.
17. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. – М.: Наука, 1980, 518 с.
18. Васильев, Ф.П. Методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. – М.: Наука, 1981, 400 с.
19. Дэннис, Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений / Дж. Дэннис, Р Шнабель. – М.: Мир, 1988,
440 с.
20. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий. – М.: Высшая школа, 2002, 848 с.
21. Мадорский, В.М. Квазиньютоновские процессы для решения нелинейных уравнений / В.М. Мадорский. – Брест: 2005, 186 с.
22. Ульм, С.Ю. Об обобщенных разделенных разностях / С.Ю. Ульм. - Изв. АН ЭССР: сер. физ.-мат. н., 1967.- т. 16, № 1. – с. 13-25.
23. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006, 636 с.
СОДЕРЖАНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА................................................................ 3
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО СПЕЦИАЛИЗАЦИИ................................................................................... 6
СОДЕРЖАНИЕ ВОПРОСОВ К ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО СПЕЦИАЛИЗАЦИИ................................................................................... 8
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................................... 15
РЕЦЕНЗИЯ
на учебную программу государственного экзамена по специализации
1-31 03 03-01 «Прикладная математика» для студентов дневной формы обучения математического факультета