Темы задач на экзамене по ПМ

Темы обязательных задач по ТВ и МС (на оценку 3)

1. Определение операций над событиями и простейшие свойства (что означают и в каком случае происходят различные операции над событиями). Например, укажите, какая операция над событиями А и В означает, что события А и В не произошли:

А + В; А + В; АВ + ВА или АВ.

2. Формула урновой схемы в прямой постановке (текстовая задача) с доведением ответа до числа.

3. Формула Бернулли (текстовая задача, возможны вопросы: найти вероятность хотя бы одного «успеха», не более двух «успехов» и т.д.)

4. Нахождение вероятностей событий по теоремам сложения и умножения вероятностей.

5. Текстовые задачи на формулу полной вероятности в прямой постановке с очевидным набором гипотез.

6. Текстовые задачи на формулу Байеса в прямой постановке с очевидным набором гипотез.

7. Ряд распределений дискретной случайной величины. Вычисление вероятностей (только безусловных) различных событий и вычисление числовых характеристик по известному ряду распределений.

8. Вычисление вероятностей попадания непрерывной случайной величины на заданный интервал по известной функции распределения.

9. Нахождение неизвестного параметра функции распределения или плотности распределения, если они заданы простейшими формулами.

10. Законы распределения и числовые характеристики биномиального, пуассоновского, геометрического, равномерного, показательного и нормального распределений (задачи на «узнавание» закона и определение характеристик)

11. Биномиальное распределение. Текстовые задачи на вычисление вероятностей по формуле Бернулли. Ряд распределений и числовые характеристики биномиального распределения (вопрос пересекается с вопросом №2).

12. Геометрический закон распределения. Текстовые задачи на вычисление вероятностей (в задачах может присутствовать только общее число опытов до первого успеха). Ряд распределений и числовые характеристики геометрического распределения.

13. Распределение Пуассона. Текстовые задачи на вычисление вероятностей по формуле Пуассона для схемы опытов Бернулли с большим числом опытов и малой вероятностью успеха. Ряд распределений и числовые характеристики распределения Пуассона.

14. Количество событий в простейшем потоке на заданном временном интервале. Вычисление вероятностей по формуле Пуассона.

15. Вероятность попадания случайной величины с показательным распределением на заданный числовой интервал. (Текстовая задача на вычисление вероятностей, связанных со временем между двумя соседними событиями в простейшем потоке, прямым текстом указано на показательное распределение).

16. Вероятность попадания случайной величины с нормальным распределением на заданный числовой интервал (текстовая задача, в которой прямым текстом указано на нормальное распределение и даны числовые характеристики)

17. Нахождение несмещенных оценок мат. ожидания и дисперсии по заданной выборке. Построение вариационного ряда.

18. Построение доверительного интервала для мат. ожидания при известной дисперсии по заданной выборке.

19. Построение доверительного интервала для мат. ожидания при неизвестной дисперсии по заданной выборке.

20. Построение доверительного интервала для дисперсии при неизвестном мат. ожидании по заданной выборке.

Темы задач на экзамене по ПМ

1. Определение операций над событиями и простейшие свойства (что означают и в каком случае происходят различные операции над событиями). Напри­мер, укажите, какая операция над событиями А и В означает, что события А и В не произошли:

а)А+В;

б) А + В;

в) АВ + ВА;

г) АВ

2. Вычисление вероятностей (в т.ч. условных) по классической формуле путем пересчета исходов в простейших случаях.

3. Вычисление вероятностей (в т.ч. условных) по классической формуле с ис­пользованием формул комбинаторики (в т.ч. формула урновой схемы)

4. Вычисление вероятностей (в т.ч, условных) по теоремам сложения и умно­жения вероятностей. Исследование событий на зависимость/ независимость (для двух событий)

5. Текстовые задачи на формулу полной вероятности и формулу Бейеса.

6. Ряд распределений дискретной случайной величины. Вычисление вероятно­стей (в т.ч. условных) различных характеристик по известному ряду распре­делений.

7. Текстовые задачи на построение ряда распределений и вычисление число­вых характеристик дискретной случайной величины (вероятности могут вы­числяться по формулам из вопросов 2,3,4,5)

8. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Вычисление вероятностей (в т.ч. условных) различных событий по заданной плотности распределения

9. Даны ряды распределений случайных величин X и Y. Построить ряды рас­пределений случайных величин X+Y, X-Y, max(X,Y)<min(X,Y).

10. Вычисление вероятностей (в т.ч. условных) попадания случайной величины на заданный интервал по известной функции распределения или плотности распределения.

11. Биномиальное распределение. Текстовые задачи на вычисление вероятно­стей по формуле Бернулли. Ряд распределений и числовые характеристики биномиального распределения.

12. Распределение Пуассона. Текстовые задачи на вычисление вероятностей по формуле Пуассона для схемы опытов Бернулли с большим числом опытов и малой вероятностью успеха. Ряд распределений и числовые характеристики распределения Пуассона.

13. Количество событий в простейшем потоке на заданном временном интерва­ле. Вычисление вероятностей по формуле Пуассона.

14. Геометрический закон распределения. Текстовые задачи на вычисление ве­роятностей (в задачах может присутствовать как обще число опытов до пер­вого успеха, так и число неудачных опытов до первого успеха). Ряд распре­делений и числовые характеристики геометрического распределения.

15. Вычисление вероятностей (в т.ч. условных) для равномерного распределе­ния. Числовые характеристики. Графики функции распределения и плотно­сти равномерного распределения.

16. Вычисление вероятностей (в т.ч. условных) для показательного распределе­ния. Числовые характеристики. График плотности распределения.

17. Вычисление вероятностей различных событий для нормального распреде­ления. Правило «трех сигм». График плотности распределения.

18. Текстовые задачи на вычисление вероятностей различных событий, связан­ных с равномерным, показательным и нормальным распределением (показа­тельное может возникать в простейшем потоке)

19. Задан совместный ряд распределений дискретной двумерной случайной ве­личины. Построить ряды распределений, найти числовые характеристики для компонент.

20. По тем же данным найти коэффициенты ковариации и корреляции, иссле­довать сл. величины на зависимость/независимость.

21. Построить условный ряд распределений и найти условные числовые харак­теристики.

22. По тем же данным найти вероятности различных событий (в т.ч. условные).

23. Совместное равномерное распределение. Вероятность попадание в прямо­угольник. Построение совместной плотности и плотностей распределения компонент, числовые характеристики.

24. Текстовые задачи на вычисление вероятностей для совместного равномер­ного распределения двух случайных величин (геометрические вероятности).

25. Вычисление вероятности mуспехов в n опытах при большомn по локальной теореме М-Л.

26. Вычисление вероятности отличия относительной частоты события от его вероятности по предельной теореме Бернулли (по следствию из теоремы М- Л).

27. Оценка вероятности отличия относительной частоты события от его веро­ятности по неравенству Чебышева,

28. Вычисление вероятности попадания числа успехов при большом числе опы­тов в заданные пределы по интегральной теореме М-Л.

29. Обратные задачи: найти пределы, в которых лежит число успехов с задан­ной вероятностью; найти необходимое число опытов, чтобы число успехов было не меньше заданного.

30. Построение вариационного ряда распределения, эмпирической функции распределения и оценка плотности распределения по выборке.

31. Вычисление выборочного среднего, выборочной дисперсии, ковариации и коэффициенте корреляции.

32. Вычисление несмещенных оценок мат. ожидания и дисперсии по выборке (для дисперсии - при известном и неизвестном мат. ожидании).

33. Построение доверительных интервалов для мат. ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.

34. Построение доверительных интервалов для дисперсии нормального распре­деления при известном и неизвестном мат. ожидании.

35. Нахождение минимального объема выборки по заданной точности и надеж­ности оценки мат. ожидания нормальной случайной величины.

36. Нахождение критических границ различных распределений по заданной ве­роятности.

37. Описать схему проверки гипотезы о законе распределения сл. величины для распределения Пуассона и биномиального распределения при заданном уровне значимости.

38. Описать схему проверки гипотезы о правильности игральной кости (куби­ка).

39. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей по выборкам.

40. Проверка гипотез о числовых значениях мат. ожидания и дисперсии по вы­борке.

41. Текстовые задачи на проверку гипотез о числовых значениях мат. ожидания и дисперсии.

42. Сравнение гипотетического распределения с равномерным и показатель­ным распределением по критерию «хи-квадрат».

43. Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух сл. величин (текстовая задача).

44. Построение точечных оценок для коэффициентов парной линейной регрес­сии.

45. Построение интервальных оценок для коэффициентов парной линейной регрессии.