Усилия в колоннах от ветровой нагрузки.

Геометрические характеристики колонн.

Размеры сечений сплошных колонн приведены на рис 2.

Для крайней колонны:

количество панелей подкрановой части п = 2, расчетная высота колонны Н_К= 12,15 м, в том числе подкрановой части Н_Н = 7,8 м, надкрановой части Н_В = 4,35 м.

Момент инерции надкрановой части колонны

= = 0,009 м⁴

Момент инерции подкрановой части

= = 0,014 м⁴

Отношение высоты надкрановой части к полной высоте колонн

v = = = 0,358

Отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонн

k = = = 1,56

По формулам приложения 20 вычисляем вспомогательные коэффициенты

k₃ = 0

k₂ =v³* (k- 1) = 0,358³*(1,56-1) = 0,0257

k₁ = = 0,975

Реакция верхней опоры колонны от ее единичного смещения

R_∆1 = = = 2,28*10^-5E_b

Суммарная реакция r ₁₁ = ∑ R _Δi = 2 * 2,28*10^-5E_b = 4,56*10^-5E_b

Усилия в колоннах от постоянной нагрузки.

Продольная сила G₁ = 584,15 кН на левой колонне действует с эксцентриситетом

е₁ = 0,175+" "-0,5* h_верх = 0,175+0,25-0,5*0,6 = 0,125 м

Момент

М₁⁽¹⁾ = G₁*е₁ = 584,15*0,125 = 73,02 кН*м.

В надкрановой части колонны действует также расчетная нагрузка от стеновых панелей толщиной 30 см:

G _{ώ 2} = 75,24 кН

с эксцентриситетом е₂ = = = 0,45 м

Момент:

М₁⁽²⁾ = G _{ώ 2}*е₂ = 75,24*(-0,45) = -33,86 кН*м.

Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха левой колонны:

М₁⁽¹⁾ + М₁⁽²⁾ = 73,02+(-33,86) = 39,16 кН*м.

В подкрановой части колонны кроме сил G₁и G_{ώ 2}, приложенных с эксцентриситетом

е₃ = = 0,5*(0,7 – 0,6) = 0,05 м

действуют: расчетная нагрузка от стеновых панелей G _ώ1 = 49,66 кН

с эксцентриситетом

е₄ = = = 0,5 м

расчетная нагрузка от подкрановых балок и кранового пути G_c,в= 139 кН

с эксцентриситетом

е₅ = λ+" "-0,5* h_низ = 0,75+0,25-0,5*0,7 = 0,65 м

расчетная нагрузка от надкрановой части колонны G_c1,t = 34,1 кН с е₃= 0,05 м

Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха подкрановой консоли:

М₂ = -(584,15 +75,24)*0,05 - 49,66*0,5 +139*0,65 – 34,1*0,05 = -30,85 кН*м.

Вычисляем реакцию верхнего конца левой колонны по формулам прил.20:

r_{= =} -1,81 кН

Реакция правой колонны R₃= 1,81 кН. Суммарная реакция связей в основной системе

R_1p = = 1,81 - 1,81 = 0, при этом каноническое уравнение r₁₁ ∆₁ + R_1p = 0

следует, что ∆₁ =0, упругая реакция левой колонны R₁= R₁+ ∆₁R_∆=- 1,81 кН.

Изгибающие моменты в сечениях колонны:

- M_I= M₁ = 39,16 кН*м

- M_II= M₁ +R₁*H_В = 39,16+(-1,81*4,35) = 31,29 кН*м

- M_III= M_II+М₂= 31,29-30,85 = 0,44 кН*м

- M_IV= M₁+М₂+R₁*H_К = 39,16-30,85 + (-1,81*12,15) = -13,68 кН*м

Продольные силы в крайней колонне:

- N_II=G₁ + G _{ώ 2} + G_c1,t = 584,15+75,24+34,1 = 693,49 кН

- N_III=N_II+ G _ώ1 + G_cв = 693,49+49,66+139 = 882,15 кН

- N_IV=N_III +G_c1,b = 882,15 +71,32 = 953,47 кН

Поперечная сила Q_IV= R₁ = -1,81 кН.

 

Усилия в колоннах от снеговой нагрузки.

Продольная сила Р_sn,1 = 437,76 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом

e₁ = 0,125м

Момент М₁ = Р_sn,1*e₁ = 437,76*0,125 = 54,72 кН*м

В подкрановой части колонны эта же сила приложена с эксцентриситетом e₃ = 0,05 м, т.е. значение момента составляет:

М₂ = Р_sn,1*e₃ = 437,76*0,05 = -21,89 кН м

Реакция верхнего конца крайней колонны от действия моментов M₁и М₂ равна:

r₁ = = - 4,76 кН

Изгибающие моменты в сечениях крайних колонн:

- M_I= M₁ = 54,72 кН*м

- M_II= M₁ +R₁*H_В = 54,72+(-4,76*4,35) = 34,01 кН*м

- M_III= M_II+М₂= 54,31-21,89 = 12,12 кН*м

- M_IV= M₁+М₂+R₁*H_К = 54,72–21,89 + (-4,76*12,15) = -25,0 кН*м

Продольные силы в крайней колонне: N_II = N_III = N_1V = P_sn,1 = 437,76 кН

Поперечная сила: Q_IV = r₁ = -4,76 кН

Усилия в колоннах от ветровой нагрузки.

Реакция верхнего конца левой колонны по формуле приложения 20 от нагрузки

q₁ = 2,28 кН/м

r₁ = =

= -10,23 кН

Реакция верхнего конца правой колонны от нагрузки

q₂ = 1,43 кН/м

r₃ = = -6,41 кН

Реакция введенной связи в основной системе метода перемещений от сосредоточенной силы R = -W = -7,93 кН

Суммарная реакция связи: R_1p = R₁+ R₃ + W = -10,23–6,41–7,93 = -24,57 кН

Горизонтальные перемещения верха колонн при c_sp = 1

= =

Вычисляем упругие реакции верха колонн:

-левой:

R_1e = R₁+ *R_∆1 = -10,23 + *2,28*10^-5E_b = 2,06 кН

-правой:

R_3e = R₃+ *R_∆3 = -6,41 + *2,28*10^-5E_b = 5,88 кН

Изгибающие моменты в сечениях колонн

- левой:

M_II = M_III = = = 30,53 кН*м

M_IV = = = 193,32 кН*м

- правой:

M_II = M_III = = = 39,11 кН*м

M_IV = = = 176,99 кН*м

Поперечные силы в защемлениях колонн:

-левой:

Q_IV = q₁*Н_К + R_1e = 2,28*12,15+2,06 = 29,76 кН,

- правой:

Q_IV = q₂*Н_К + R_3e = 1,43*12,15+5,88 = 23,25 кН