П.А. Буров, А.Н. Муравьев
Математика
Сборник
Заданий для студентов
заочного обучения экономических специальностей
Брянск 2011
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»
Математика
Сборник
Заданий для студентов
Заочного обучения экономических специальностей
Брянск 2011
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Брянская государственная инженерно-технологическая академия
Кафедра математики
Утверждены научно-методическим
советом БГИТА
протокол №___от «__» _______2011 года
Математика
Сборник
Заданий для студентов
Заочного обучения экономических специальностей
Брянск 2011
УДК 519.2
Математика: сборник заданий для студентов заочного обучения экономических специальностей/ Брянск. гос. инж.-технол. акад. Сост.: П.А Буров,
А.Н. Муравьев – Брянск: БГИТА, 2011. – 22 с.
Рекомендованы редакционно-издательской и методической комиссиями
механико-технологического факультета БГИТА.
Протокол №___от «__»_________2011 г.
В задачах 1–10 даны координаты вершин треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.
| А (–8; –3) | В (4; –12), | С (8; 10). | |
| А (–5; 7), | В (7; –2), | С (11; 20). | |
| А (– 12; –1) | В (0; –10), | С (4; 12). | |
| А (–10; 9), | В (2; 0), | С (6; 22). | |
| А (0; 2), | В (12; –7), | С (16; 15). | |
| А (–9; 6), | В (3; –3), | С (7; 19). | |
| А (1; 0), | В (13; –9), | С (17; 13). | |
| А (–4; 10), | В (8; 1), | С (12; 23). | |
| А (2; 5), | В (14; –4), | С (18; 18). | |
| А (–1; 4), | В (11; –5), | С (15; 17). |
В задачах 11–15 даны координаты точек А(x1; y1), В(x2; y2) и радиус окружности R, центр которой находится в начале координат.
Требуется: 1)составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки А и В; 2)найти полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса; 3) найти все точки пересечения эллипса с данной окружностью; 4)построить эллипс и окружность.
11. 
, 
.
12. 
, 
.
13. 
, 
.
14. 
, 
.
15. 
, 
.
В задачах 16–20 даны координаты точек А(x1; y1), В(x2; y2).
Требуется: 1)составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс; 2)найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы; 3)найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4)построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.
16. 
, 
; 17. 
, 
;
18. 
, 
; 19. 
, 
;
20. 
, 
21-30. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4 ;
3) уравнение прямой линии А1А2;
4) уравнение плоскости А1А2А3;
5) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;
6) разложение вектора А2А3 в базисе А1А2, А1А3, А1А4.
Сделать чертёж.
1. А1(4; 2; 5), А2(0; 7; 2), А3(0; 2; 7), А4(1; 5; 0).
2. А1(4; 4; 10), А2(4; 10; 2), А3(2; 8; 4), А4(9; 6; 4).
3. А1(4; 6; 5), А2(6; 9; 4), А3(2; 10; 10), А4(7; 5; 9).
4. А1(3; 5; 4), А2(8; 7; 4), А3(5; 10; 4), А4(4; 7; 8).
5. А1(10; 6; 6), А2(-2; 8; 2), А3(6; 8; 9), А4(7; 10; 3).
6. А1(1; 8; 2), А2(5; 2; 6), А3(5; 7; 4), А4(4; 10; 9).
7. А1(6; 6; 5), А2(4; 9; 5), А3(4; 6; 11), А4(6;9;3).
8. А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4(2;3;7).
9. А1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4(8;10;7).
10. А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4(8;4;1).
В задачах 31–40 найти указанные пределы
31. а) 
б) 
в) 
г) 
32. а) 
б) 
в) 
г) 
33. а) 
б) 
в) 
г) 
34. а) 
б) 
в) 
г) 
35. а) 
б) 
в) 
г) 
36. а) 
б) 
в) 
г) 
37. а) 
б) 
в) 
г) 
38. а) 
б) 
в) 
г) 
39. а) 
б) 
в) 
г) 
40. а) 
б) 
в) 
г) 
В задачах 41–50 найти производные 
, пользуясь формулами дифференцирования
41. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
42. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
43. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
44. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
45. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
46. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
47. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
48. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
49. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
50. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики
Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область существования функции;
2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;
3) выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной;
4) найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции;
5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
6) найти асимптоты графика функции, если они имеются;
7) построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументу х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у.
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 