Стоячие волны в разомкнутой линии

 

1 23Следующая ⇒

 

 

 

Рассмотрим случай, когда линия разомкнута на конце (сопротивление нагрузки бесконечно велико). В конце такой линии ток равен нулю и нет никакого расхода энер­гии. Поэтому энергия бегущей волны не может быть поглощена в конце линии, но также не может продолжать удаляться от генера­тора, так как линия обрывается. Бегущая волна, дойдя до конца разомкнутой линии, отражается и движется обратно к генера­тору. В линии распространяются две бегущие волны: одна – па­дающая – движется от генератора к концу линии, а другая – отраженная – движется в обратном направлении. Если не учи­тывать потери в самой линии, то можно считать, что энергия от­раженной волны равна энергии падающей волны.

Физически процесс отражения можно объяснить следующим образом. Когда падающая волна доходит до конца линии, там начинают накапливаться заряды, а следовательно, возникает дополнительная разность потенциалов. Она действует подобно напряжению некоторого генератора и возбуждает в линии но­вую бегущую волну, движущуюся от конца линии к ее началу.

В результате сложения двух волн, имеющих одинаковые ам­плитуды и движущихся навстречу друг другу, возникают стоя­чие волны, резко отличающиеся от бегущих волн.

Для примера на рис. 45 взят момент, когда амплитудное значение падающей волны на­ходится на расстоянии l/8 от конца линии. Штриховой кривой изображено продолжение падающей волны, которое существо­вало бы, если бы линия не обрывалась. Отраженная волна представляет собой продолжение падающей волны, но только движется она от конца линии к генератору.

Суммарное напря­жение, полученное от сложения падающей и отраженной волн, показано жирной линией. Оно имеет наибольшее значение в точ­ках П₁ и П₂ (на конце линии и на расстоянии l/2 от конца). А в точках У₁ и У₂, находящихся на расстояниях l/4 и 0,75 l от конца линии, напряжение равно нулю.

 

 

 

Рис. 45. Сложение падаю­щей и отраженной волн

 

 

В любой другой момент времени падающая и отраженная волны складываются так, что в точках П₁ и П₂ опять будет наибольшее напряжение, а в точках У₁ и У₂ – нулевое.

Точки У₁ и У₂, в которых напряжение всегда равно нулю, на­зывают узлами напряжения, а точки наибольшего напряжения П₁ и П₂ – пучностями. Узлы и пучности остаются в одних и тех же местах линии, и вся суммарная волна «стоит на месте». По­этому ее назвали стоячей волной.

С течением времени характер распределения напряжения вдоль линии при стоячей волне не изменяется. В разные мо­менты времени изменяется только величина напряжения в каж­дой точке линии.

На рис. 46 показано распределение напряжения вдоль ра­зомкнутой линии для нескольких различных моментов времени на протяжении одного полупериода.

 

 

Кривая 1 соответствует той фазе, при которой напряжение в линии наибольшее. В следую­щие моменты времени напряжение уменьшается (кривые 2 и 3). Через четверть периода (прямая 4) напряжение везде равно нулю. Затем оно меняет свой знак и возрастает (кривые 5 и 6). Через полпериода после начала процесса напряжение достигает амплитудного значения (кривая 7), но только с обратным знаком.

 

 

 

 

Рис. 46. Распределение напряже­ния вдоль линии

при стоячей волне для разных моментов времени

 

 

Напряжение в каждой точке линии (во времени) колеблется по синусои­дальному закону, причем амплитуда для разных точек различна. Для пучностей амплитуда наибольшая, равная двойной ампли­туде бегущей волны; для других точек она меньше, а для узлов она равна нулю.

Подобно напряжению изменяется и ток в линии. Но отра­женная волна тока движется от конца линии с противополож­ной фазой. Действительно, электроны, дойдя до конца линии, дальше не могут перемещаться и движутся обратно, т. е. ток изменяет свой знак. В результате на конце линии суммарный ток равен нулю и получается узел тока.

Таким образом, в стоя­чей волне узлы тока получаются там, где имеются пучности на­пряжения, а пучности тока находятся в узлах напряжения.

Иначе говоря, стоячая волна тока сдвинута на расстояние l/4 относительно стоячей волны напряжения. Графически это изо­бражено двумя кривыми на рис. 47 (здесь и далее кривая тока дана сплошной линией, а кривая напряжения – штрихом).

Амплитуда напряжения в пучности U _пуч, равная двойной амплитуде напряжения бегущей волны 2 U_m, пропорциональна амплитуде тока в пучности I _пуч , которая равна двойному значению амплитуды тока бегущей волны 2 I_m.

 

 

 

Рис. 47. Стоячие волны тока

и напряжения линии

 

 

В отличие от бегущей волны, мощность стоячей волны ре­активная, так как энергия нигде не расходуется (линия идеальная). Поэтому ток и напряжение сдвинуты по фазе на четверть периода (на 90°). Если в какой-то момент вре­мени напряжение имеет амплитудную фазу, то в этот момент ток во всех точках линии равен нулю. Через четверть периода напряжение по всей линии уменьшится до нуля, а ток дойдет до амплитудного значения.

Сдвиг фаз на 90° между током и напряжением при стоячей волне показывает, что в линии происходят колебания энергии, весьма сходные с процессами в замкнутом колебательном кон­туре.

Когда напряжение в линии наибольшее, а ток равен нулю, то вся энергия сосредоточена в электрическом поле. Через чет­верть периода напряжение равно нулю, а ток имеет наибольшее значение, т. е. вся энергия сосредоточена в магнитном поле. Еще через четверть периода энергия снова возвращается в электри­ческое поле, а затем все повторяется.

Выясним теперь процессы в разомкнутой линии при различ­ном соотношении между ее длиной и длиной волны питающего генератора.

Примем, что внутреннее сопротивление генератора значительно меньше волнового сопротивления линии. На рис. 48 показано распределение тока и напряжения для характерных случаев работы линии и приведены для них эквивалентные схемы.

Как известно, на конце разомкнутой линии всегда получаются пучность напряжения и узел тока. На входе линии ток и напряжение могут иметь различные значения в зависимости от длины линии.

Входное сопротивление также изменяется в широ­ких пределах, так как оно всегда равно отношению напряжения к току в начале линии. При этом во всех случаях, когда вход­ное сопротивление линии значительно больше внутреннего со­противления генератора, можно считать, что напряжение на за­жимах генератора равно его ЭДС.

Когда длина линии L меньше l/4 (рис. 48а), то в начале ли­нии ток и напряжение имеют некоторые значения и сдвинуты по фазе на 90°. Следовательно, в этом случае входное сопротивле­ние реактивное. Покажем, что оно имеет емкостный харак­тер. Действительно, два коротких провода, подключенных к ге­нератору, представляют собой конденсатор. Чем короче линия, тем меньше емкость этого конденсатора, тем больше емко­стное входное сопротивление. Генератор в этом случае нагружен некоторой емкостью, что и показано на эквивалентной схеме. Вследствие большой величины входного сопротивления ток в ли­нии получается малым. Напряжение на конце линии незначи­тельно превышает напряжение генератора.

Если приближать длину линии к l/4, то напряжение в начале линии становится меньше по сравнению с его значением в пуч­ности, а ток увеличивается и входное сопротивление уменьша­ется. Когда L = l/4 (рис. 48б), в начале линии будут узел на­пряжения и пучность тока. Тогда Z _вх = U / I =
= 0, и для генератора получается режим короткого замыкания.

В этом случае напряжение в линии достигает наибольшего значения, т.е. наблюдается явление резонанса напряжений. Та­ким образом, четвертьволновая разомкнутая линия эквива­лентна последовательному резонансному контуру. Как известно, такой контур имеет при резонансе наименьшее и чисто активное сопротивление, поэтому ток и напряжение в нем достигают наи­больших значений. Идеальный контур имеет при резонансе со­противление, равное нулю, подобно входному сопротивлению идеальной линии.

При изменении длины линии в ту или другую сторону от l/4 ее входное сопротивление увеличивается и стано­вится емкостным, или индуктивным. Именно так меняется при частотной расстройке и сопротивление последовательного контура.

В реальной линии существуют потери энергии и Z _вх при ре­зонансе не равно нулю. Обращается в нуль только реактивное входное сопротивление, a Z _вх становится наименьшим и чисто активным, так как оно обусловлено наличием активных потерь.

Пусть теперь длина линии больше l/4, но меньше l/2. Тогда напряжение в начале линии уже не равно нулю. Входное сопро­тивление возрастет и примет индуктивный характер (рис. 48в). При этом ток и напряжение получатся значительно меньше, чем в случае четвертьволновой линии, подобно тому, как уменьша­ются ток и напряжение при расстройке контура.

По мере приближения L к l/2 входное сопротивление увели­чивается. Когда L = l/2 (рис. 48г), напряжение в начале линии наибольшее, равное ЭДС генератора, а ток равен нулю. Следо­вательно, входное сопротивление бесконечно велико. В действи­тельности вследствие потерь в линии входное сопротивление не равно бесконечности, а принимает некоторое наибольшее значе­ние и является чисто активным. Получается резонанс, подобный резонансу токов в параллельном контуре.

В данном случае полуволновая линия эквивалентна парал­лельному резонансному контуру потому, что ее входное сопро­тивление при изменении длины в ту или другую сторону от l/2 уменьшается и приобретает емкостный или индуктивный харак­тер. Такое же изменение сопротивления при расстройстве свой­ственно и параллельному контуру.

Таким образом, разомкнутая линия эквивалентна: некоторой емкости при L < l/4, последовательному резонансному контуру при L = l/4, некоторой индуктивности при l/4 < L < l/2, парал­лельному резонансному контуру при L = l/2.

Все рассмотренные случаи можно получить и при постоян­ной длине линии, изменяя длину волны генератора l. Тогда по­следовательный резонанс получится в случаях, когда вдоль ли­нии укладывается нечетное число четвертей волны. Иначе говоря, кроме резонанса на основной волне, соответствующей l/4, будет наблюдаться резонанс на любой нечетной гармонике. Параллельный же резонанс в линии полу­чается не только на основной волне, но и на любых как четных, так и нечетных гармониках, когда вдоль линии ук­ладывается целое число полуволн.

 

 

l/4

 

l/4

 

Рис. 48. Стоячие волны в разомкнутой линии

Таким образом, линия как колебательная система способна резонировать на многих ча­стотах. Этим она отличается от простого колебательного кон­тура, имеющего только одну резонансную частоту.

Следует подчеркнуть, что свойство резонировать не только на основной собственной частоте, но и на гармониках характерно для всех колебательных систем с распределенными параметрами. Например, в струне, имеющей массу и упругость, распределенным по всей ее длине, легко возбудить колебания на гармониках, но это невозможно сделать с маятником.

Следует обратить внимание на то, что при длине линии, рав­ной l/2 или целому числу полуволн, входное сопротивление по­лучается таким же, как и сопротивление на конце линии (в дан­ном случае бесконечно большое). А при длине линии, равной l/4 или нечетному числу четвертей волны, входное сопротивле­ние равно нулю, т.е. имеет величину, обратную сопротивлению на конце линии (0 = 1 / ¥). Такое же влияние длины линии на ве­личину входного сопротивления наблюдается и при любых дру­гих значениях нагрузочного сопротивления R, включенного в конце линии.

Следовательно, линия длиной в целое число полуволн не из­меняет величину сопротивления нагрузки, и у нее всегда Z _вх = R, а линия длиной, равной нечетному числу четвертей волны, преобразовывает большое нагрузочное сопротивление в малое, и наоборот. В режиме стоячих волн работает также короткозамкнутая линия (рис. 49), у которой на конце нагрузочное сопротивле­ние равно нулю (R = 0). Поглощение энергии в таком сопротив­лении отсутствует, и падающая волна полностью отражается. Возникают стоячие волны, как и в разомкнутой линии. Разница лишь в том, что распределение тока и напряжения в короткозамкнутой линии сдвинуто на четверть волны по сравнению с разомкнутой линией.

На конце линии напряжение равно нулю, т.е. там находится узел напряжения, так как R = 0 (короткое замыкание). Но у стоячей волны узлы напряжения совпадают с пучностями тока, и наоборот. Значит, на конце короткозамкнутой линии получа­ется пучность тока. Действительно, там, где возникает короткое замыкание, ток всегда бывает наибольшим. У разомкнутой ли­нии, наоборот, на конце были пучность напряжения и узел тока.

 

 

Рис. 49. Стоячие волны в короткозамк­нутой линии

Зная, что получается на конце линии, нетрудно начертить кри­вые распределения тока и напряжения для различных соотноше­ний между длиной линии и длиной волны генератора. На рис. 49 эти кривые даны для идеальной линии, у которой вол­новое сопротивление значительно больше внутреннего сопротив­ления генератора. Они показывают, что короткозамкнутая линия по своим свойствам противоположна разомкнутой линии.

При L < l/4 входное сопротивление линии имеет индуктивный характер (рис. 49а). В этом случае линию можно предста­вить себе как прямоугольный виток, обладающий некоторой ин­дуктивностью. Если L = l/4, то Z _вх = ¥ и, следовательно, короткозамкнутая четвертьволновая линия эквивалентна параллель­ному резонансному контуру (рис. 49б). Когда l/4 < L <
< l/2, входное сопротивление имеет емкостный характер (рис. 49в). Наконец, при L = l/2 входное сопротивление равно нулю и линия эквивалентна последовательному резонансному контуру (рис. 49г). При дальнейшем увеличении длины линии все по­вторяется. Если изменять частоту генератора при неизменной длине линии, то получается резонанс не только на основной ча­стоте, но и на гармониках, как в разомкнутой линии. Рассмотрим нагрузку линии активным сопротивлением раз­личной величины (рис. 50). На этом рисунке дано распределе­ние вдоль линии не амплитудного, а действующего напряжения, которое изменяется по величине, но не меняет знака. Это напря­жение показывает вольтметр переменного напряжения, подклю­чаемый к различным точкам линии. Для упрощения кривая тока не показана. Будем считать линию идеальной и примем, что внутреннее сопротивление генератора значительно меньше волнового сопротивления линии.

Когда нагрузочное сопротивление равно волновому (рис. 50а), в линии распространяется бегущая волна и напряжение вдоль линии везде одинаково (линия согласована с нагрузкой). В разомкнутой (рис. 50б) и короткозамкнутой (рис. 50г) линиях получается режим стоячих волн, и вдоль ли­нии чередуются узлы и пучности. У разомкнутой линии на конце находится пучность напряжения, а у короткозамкнутой – узел напряжения.

Когда R больше Z _в , но не равно бесконечности (рис. 50в), то получается режим, средний между режимом бегущей волны и режимом разомкнутой линии. Его называют режимом смешан­ных или комбинированных волн. Так как R ¹ Z _в , то в конце ли­нии поглощается только часть энергии падающей волны. Осталь­ная часть энергии уходит обратно с отраженной волной, вслед­ствие чего возникают стоячие волны. Однако в линии имеется и бегущая волна, переносящая энергию от генератора к на­грузке R.

Для характеристики режима линии пользуются коэффициен­том бегущей волны k _б.в. Он введен А. А. Пистолькорсом в 1927 г. и определяется как отношение U _минк U _макс. В случае, когда Z _в < R, он равен отношению Z _в к R:

 

k _б.в = U _мин / U _макс = Z _в / R.

Для режима бегущих волн (линия согласована с на­грузкой) k _б.в = 1, а для режима стоячих волн k _б.в = 0. Чем ближе величина k _б.в к единице, тем ближе режим линии к режиму бе­гущей волны. Иногда применяется величина, обратная k _б.в в и на­зываемая коэффициентом стоячей волны

 

k _с.в = U _макс / U _мин = R / Z _в.

Если R < z _в (рис. 50д), то получается также режим сме­шанных волн, но распределение напряжения похоже на распре­деление напряжения в короткозамкнутой линии. Только на ме­сте узлов получаются не нулевые, а минимальные напряжения. Сказанное о режиме для случая R > z_в остается в силе и здесь.

Если линия работает в режиме бегущих волн, то в нагрузку отдается вся мощность бегу­щей волны. Если же сопротивление нагрузки не равно волно­вому сопротивлению линии, то полезная мощность в нагрузке будет меньше, так как часть энергии возвращается с отражен­ной волной обратно в генератор. Однако уменьшение мощности с изменением нагрузочного сопротивления происходит не резко, и поэтому некоторое отступление от режима чисто бегущих волн допустимо. Например, когда сопротивление нагрузки в 2 раза больше или меньше Z _в, т.е. когда k _б.в = 0,5, энергия отраженной волны составляет всего лишь 11 % от энергии па­дающей волны.

 

 

Рис. 50. Распределение напряжения вдоль линии

при различных ее нагруз­ках

 

Следует отметить, что в режиме смешанных волн, когда
R ¹ Z _ввходное сопротивление, вообще говоря, уже не чисто ак­тивное, а обычно имеет реактивную составляющую, которая ха­рактеризует возврат части энергии в генератор. Только при длине линии, равной целому числу четвертей волны, Z _вх будет чисто активным, потому что в линии такой длины наблюдается резонанс.

В случае, когда в конце линии включена реактивная на­грузка, обладающая емкостью или индуктивностью, также полу­чается режим стоячих волн. Действительно, в реактивной на­грузке энергия падающей волны не расходуется, а лишь вре­менно запасается и возвращается обратно. Поэтому в линии складываются падающая и отраженная волны равной ампли­туды и возникают стоячие волны.

Наиболее сложным является случай, когда нагрузка линии Z имеет активную и реактивную части. При такой нагрузке в линии возникает режим смешанных волн, так как часть энер­гии падающей волны поглощается в активном сопротивлении, но остальная часть возвращается с отраженной волной вследствие имеющегося реактивного сопротивления и в результате того, что активное сопротивление может быть не равно волновому сопро­тивлению.

Заключение.

1. Линии передачи отличаются режимом работы. Они обычно работают в режиме смешанных волн, так как всегда существуют потери энергии.

2. Линии с бегущей волнойимеют ряд существенных преиму­ществ. Потери энергии в них меньше и поэтому к.п.д. выше, что особенно важно при значительной длине линии. Объясня­ется это тем, что напряжения и токи в бегущей волне меньше, чем в стоячей. При меньшем напряжении предъявляются также менее жесткие требования к изоляции линии. Весьма удобно и то, что в линии с бегущей волной генератор нагружен на посто­янное и чисто активное сопротивление, равное волновому сопро­тивлению линии и не зависящее от ее длины. Поэтому линия с бегущей волной может быть сделана любой длины независимо от длины волны.

3. Чтобы получить режим бегущей волны, нужно со­гласовать линию с нагрузкой. Такое согласование не всегда легко осуществить. На СВЧ режим чисто бегущей волны при k _б.в = 1 получить обычно невозможно. Практически очень хо­рошо, если k _б.в =
= 0,8 ¸ 0,9. Ухудшение работы линии при этом не­значительно. Во многих случаях довольствуются величиной k _б.в = 0,5 ¸ 0,7.

4. В линиях со стоячей волной потери энергии выше, а к.п.д. ниже, что объясняется большими величинами токов и напряже­ний, особенно в пучностях. Потери мощности в проводах линии пропорциональны квадрату тока (I ² R), а потери в изоляторах тем больше, чем выше напряжение. При наличии стоячих волн в линии могут быть также заметные потери энергии на излуче­ние электромагнитных волн.

5. Линия со стоячей волной должна быть строго опре­деленной длины. Обычно она равна целому числу (четному или нечетному) четвертей волны.

6. Примерами длинных линий служат коаксиальные линии (воздушные, жесткой конструкции, с заполненным диэлектриком) и волноводы. Первые используются в метровом и дециметровом диапазоне длин волн, последние – в сантиметровом и миллиметровом диапазоне. Кроме основного предназначения для передачи энергии ЭМВ, длинные линии широко применяются в качестве элементов колебательных (избирательных) систем.

Линия передачи составляет основу любого приемного или передающего тракта современного радиоэлектронного устройства и поэтому выбор типа линии передачи предопределяет устройство тракта. При выборе линии передачи руководствуются рядом общих требований:

1. Обеспечение высокого КПД при передаче СВЧ-мощности. Все виды потерь энергии (на нагрев проводников и диэлектриков, на отражение или преобразование в волны паразитных типов и т.д.) должны быть минимальными.

2. Максимальная напряженность электрического поля внутри линии передачи при фиксированной проходящей мощности должна быть как можно ниже. Это уменьшает опасность электрического пробоя и позволяет передавать наибольшую мощность.

3. Необходимо устранить частотные искажения передаваемых по тракту сигналов и обеспечить возможность работы в широкой полосе частот.

4. Должно отсутствовать заметное просачивание электромагнитного поля в окружающее пространство (требование электрогерметичности). Электрогерметичность линий передачи обеспечивает безопасность людей и устраняет помехи другим радиосредствам или от других радиосредств.

5. Предыдущие требования должны быть выполнены в рамках установленных ограничений на габариты поперечного сечения, на погонную массу и на погонную стоимость линий передачи.

 

1. Какую линию называют длинной? Является ли длинной линия длиной 30 см, если частота гармонического колебания 1 МГц? 2. Что называется узлами и пучностями в стоячей волне? 3. Как связаны напряжения и токи в бегущей волне? 4. В каких случаях в длинной линии может быть обесчпечен режим бегущих волн? 5. Какое эквивалентное сопротивление имеет: разомкнутая длинная линия длиной меньше λ/4; замкнутая длинная линия длиной больше 5λ/4, но меньше 3λ/2? 6. Что называется коэффициентом бегущей волны и как он определяется? 7. Что означает выражение «длинная линия имеет согласованную нагрузку»? 8. Как определяется к.п.д. длинной линии? 9. Что общее и в чем принципиальное различие длинной линии и колебательного (последовательного и параллельного) контура?

 

 

Лекция 7

ГЕНЕРИРОВАНИЕ И ПЕРЕДАЧА

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

 

Современная энергетика основана на передаче энергии на большие расстояния при помощи трёхфазного переменного электрического тока. Именно трёхфазный переменный ток позволяет просто и с малыми потерями передавать энергию потребителям, выполнять трансформирование.

Большим (определяющим) стимулом применения трехфазного тока является возможность получения электрической энергии большой мощности. У современных турбогенераторов тепловых (гидро-) электростанций мощность достигает значений 1500 МВт.

Существенное значение имеет простота и надёжность потребителей электроэнергии. Например, в наиболее простых и надёжных асинхронных двигателях отсутствуют движущиеся контакты, следствием чего является их долговечность.

Для электрических установок России и большинства стран мира принят стандарт частоты 50 Гц (в США – 60 Гц). Выбор частоты связан с интегрирующими возможностями глаза (с точки зрения интегральной оптики глаз можно рассматривать как пространственный фильтр нижних частот, иначе интегратор): при этой частоте незаметно мигание ламп накаливания, глаза не устают. Снижение частоты в сети ниже 40 Гц приводит к заметному миганию ламп накаливания, увеличение частоты приводит к затруднению передачи энергии по проводам за счёт возрастания ЭДС самоиндукции.

Вместе с тем, для уменьшения ряда электротехнических и радиотехнических задач применяются токи других частот. Например, в цепях энергоснабжения современных летальных аппаратов используется частота 400 Гц (улучшаются массогабаритные характеристики аппаратуры); в электрических печах выплавки тугоплавких и особо чистых металлов используются токи с частотой от 500 Гц до 5 кГц; в радиотехнике для передачи сигналов на расстояния без проводов используются сигналы от единиц МГц до сотен ГГц.

 

 

1. Трехфазные электротехнические устройства

 

 

В электротехнике термин «фаза» применяется в двух вариантах: как параметр гармонического колебания и как это наименование составной части многофазной системы цепей синусоидального тока.

Наибольшее распространение получила трехфазная система. Она была изобретена и разработана русским ученым-физиком М.О. Доливо-Добровольским в 1891 г.

Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор.

Рассмотрим принцип работы простейшего двухполюсного генератора (преобразует энергию механического вращения ротора в электрический ток), который основан на законе электромагнитной индукции (рис. 51).

Постоянный магнит N – S (ротор) механически вращается за счет энергии внешнего источника, например падающего потока воды или струи пара, с постоянной угловой скоростью w = 2p f внутри неподвижного витка (статора). Мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающего виток (действует вдоль оси), описывается выражением

 

 

где Ф_м – максимальное значение магнитного потока; α - начальный (при t = 0) угол пространственного положения постоянного магнита относительно витка (оси х).

 

 

Рис. 51. К пояснению принципа работы генератора

Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении потокосцепления витка (при изменении магнитного потока, пронизывающего виток) в (зажимы a - b) индуцируется ЭДС

 

,

 

где Е_m - амплитуда ЭДС; w - угловая скорость вращения магнита; - начальная фаза ЭДС.

В реальных генераторах применяется не один виток, а обмотка (статор), содержащая большое количество витков и определяющая совместно с параметрами постоянного магнита амплитуду ЭДС индукции.

В отличие от однофазного генератора, в трёхфазном генераторе статор содержит не одну, а три изолированные друг от друга обмотки – фазные обмотки генератора. Если ротор генератора (магнит) двухполюсный, то оси обмоток генератора повёрнуты в пространстве относительно друг друга на угол 2p/3 (рис. 52).

 

 

Рис. 52. Устройство трехфазного

генератора

 

 

При вращении ротора в фазных обмотках индуцируются фазные ЭДС, имеющие одинаковые амплитуды (за счет симметрии конструкции обмоток), но сдвинутые по фазе на треть периода (на величину , рис. 53). Фазы трехфазного генератора принято обозначать буквами латинского алфавита: А, В, С.

 

 

 

 

Рис. 53. Временные и векторные диаграммы

фазных напряжений в обмотках

 

 

Последовательность чередования фаз (обозначения фаз) не может быть случайной. Обозначения выбираются таким образом, чтобы ЭДС фазы А достигала максимума на треть периода раньше, чем ЭДС фазы В, и на две трети периода раньше, чем ЭДС фазы С. Такая последовательность чередования фаз называется нормальной, или прямой. От последовательности фаз зависит направление вращения трехфазных двигателей (устройство преобразования электрической энергии в механическое вращение вала):

 

;

 

;

 

.

 

Особенностью трехфазной системы является равенство нулю алгебраической суммы комплексных значений фазных ЭДС и алгебраической суммы мгновенных значений фазных ЭДС:

 

;

 

.

 

Для создания трехфазной системы необходимо определенным образом (правильно с точки зрения электротехники трехфазного тока) соединить фазы источника энергии и фазы приемника.

2. Соединение фаз «звездой»

 

 

Фазные обмотки трехфазного генератора можно соединить с тремя приемниками энергии шестью проводами. При этом образуются три независимые фазные цепи (рис. 54).

 

 

 

 

Рис. 54. Трехфазная система: парное соединение

На рис. 54 стрелки фазных ЭДС показывают положительные направления; А, В, С – начала фазных обмоток; X, Y, Z – концы соответствующих фазных обмоток.

При соединении фаз источника энергии и приемника «звездой» (условное обозначение Υ) все концы фазных обмоток соединяются в общий узел N (рис. 55), такой же узел n образует соединение трех фаз приемника. Три обратных провода системы объединяют в один общий нейтральный провод. Остальные три провода, соединяющие генератор с приемником, называются линейными.

 

 

 

Рис. 55. Трехфазная система. Схема соединения «звездой»

 

 

Определим линейное напряжение , , :

 

;

 

;

 

,

где - действующее значение линейного напряжения.

Для пояснения рассмотрим векторную диаграмму напряжения (рис. 55). Сначала строятся фазные напряжения затем, согласно схеме соединения .

 

 

 

Рис. 56. Векторная диаграмма

при соединении системы «звездой»

 

 

Из образованных треугольников напряжений () с углом 30° у основания следует cos 30°, = = 2 U _Ф cos 30° = _.

При фазном напряжении 220 В линейное напряжение составляет 380 В; при фазном напряжении 127 В линейное напряжение составляет 220 В.

При соединении фаз источника энергии и приемника звездой линейные токи равны фазным токам, для симметричного приемника выполняется условие .

Трехфазные двигатели являются симметричными приемниками и всегда соединяются с источниками тремя проводами.

Для симметричных приемников нейтральный провод может отсутствовать, если симметрия приемника обязательно соблюдается (промышленно выполненные потребители являются симметричной нагрузкой).

Для осветительной сети (рис. 57) нейтральный провод обязателен, так как обеспечить полную симметричность нагрузки невозможно.

 

 

Рис. 57. Трехфазная сеть по схеме «звезда»

 

3-й этаж

 

В нейтральном проводе категорически запрещается установка выключателей или предохранителей: при отключении нейтрального провода фазные напряжения могут стать неровными. В результате наблюдается так называемый «перекос фаз»: в одних фазах (или фазе) может наблюдаться недокал, а в других фазах перекал и быстрое перегорание ламп.

Если же в таком подключении перегорает один из фазных предохранителей, то отключаются потребители только одной (соответствующей) фазы.

 

 

3. Соединение фаз «треугольником»

При соединении трехфазного источника и потребителя «треугольником» (условное обозначение ) нейтральный провод отсутствует (рис. 58).

При соединении «треугольником» конец фазной обмотки А (X) соединяется с началом фазной обмотки В, конец фазной обмотки В (Y) соединяется с началом обмотки С, а конец обмотки С (Z) соединяется с началом обмотки А.

В контуре А – В – С сумма синусоидальных токов равна нулю (на практике токи фазных обмоток не всегда синусоидальные, что является причиной появления уравнивающего тока в обмотках и, как следствие, причиной отказа от треугольной схемы соединения).

После объединения обмоток генератора напряжения каждой фазы остаются неизменными, поэтому и фазные токи , , в связанной системе такие же, как в не связанной системе (приемники и фазные обмотки соединены попарно).

Линейные токи в каждом из трех объединенных линейных проводов равны разностям соответствующих фазных токов: = – ; = – ; = – , линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям.

У симметричного приемника , так что у всех фазных токов одинаковые действующие значения I _ф и одинаковые сдвиги фаз относительно соответствующих фазовых напряжений.

 

 

 

 

Рис. 58. Трехфазная система: соединение фаз треугольником

 

 

Для симметричного приемника действующие значения фазовых и линейных токов связаны соотношением

 

.

Действующие значения линейных и фазовых напряжений равны друг другу в том числе и при несимметричном приеме.

Преимуществом схемы соединения по сравнению с без нейтрального провода является взаимная независимость фазных токов.

На рис. 59 представлена схема освещения, соединенная «треугольником». Если при таком соединении перегорит один из магистральных предохранителей, лампы в двух фазах окажут