Во всех приведённых далее примерах расчёт будет проводиться на самый сложный случай – прочность. В остальных случаях нагрузки собираются аналогично, только отсутствуют максимальные и минимальные нагрузки, так как не вводятся коэффициенты надёжности по нагрузке, что значительно упрощает расчёты.
Рассмотрим пример промежуточной опоры №3 (рисунок Рисунок 142 - Рисунок 144). Так как опора представляет собой внецентренно сжатый элемент, будем рассматривать два варианта расположения нагрузки – первый, создающий максимальную сжимающую силу, второй – создающий максимальный момент в опоре.
Усилия будем искать в уровне обреза фундамента.
Рисунок 142. Фрагмент мостового перехода с рассчитываемой опорой (№3).
Рисунок 143. Поперечное сечение с видом на опору.
Найдём усилия от постоянных нагрузок.
Объём опоры выше обреза фундамента равен V = 39,5 м3,
Тогда нормативный и расчётный (максимальный и минимальный) собственный вес опоры будет равен –
N’’св = γж/б∙V = 24,5∙39,5 = 970 кН (98,8 тс).
Nmaxсв = γfg∙ N’’св = 1,1∙ 970 = 1067 кН (108,8 тс).
Nminсв = γfg∙ N’’св = 0,9∙ 970 = 873 кН (88,99 тс).
Удельный вес мы приняли как для железобетона, опоры же обычно имеют незначительное армирование. При наличии данных лучше считать вес с учётом армирования, облицовки и тд.
Момент от собственного веса опоры будет создавать лишь возвышение подферменника под левым пролётом (на рисункеРисунок 144 заштриховано).
M’’св = γж/б∙V∙e = 24,5∙1,13∙0,475 = 13,26 кН∙м (1,35 тс∙м).
Mmaxсв = γfg∙ M’’св = 1,1∙ 13,26 = 14,59 кН (1,49 тс).
Mminсв = γfg∙ M’’св = 0,9∙ 13,26 = 11,9 кН (1,21 тс).
Найдём усилия от пролётных строений. Вес их будет слагаться из собственного веса балок, балласта, перил и тротуаров. Прочие постоянные нагрузки (гидроизоляция, защитный слой, выравнивающий и тд) мы в рамках примера не учитываем, закладывая их в вес балласта. Обозначим индексами 1 – левый пролёт и 2 – правый.
Рисунок 144. Размеры опоры и расположение опорных частей.
Найдём нормативное и расчётное значение веса –
G1’’ = Gсв1 + Gбалл + Gтрот + Gпер = V∙ γж/б + hбал∙Bбал∙ γбал∙lп + 2∙gтрот∙lп + 2∙gпер∙lп = 36,9∙24,5 + 0,35∙4∙19,62∙16,5 + 2∙3∙16,5 + 2∙0,7∙16,5 = 1479 кН (150,8 тс)
Gmax1 = Sgfgi∙Gi = 1718 кН (175,2 тс)
Gmin1 = Sgfgi∙Gi = 1331 кН (135,7 тс)
Аналогично для правого пролёта –
G2’’ = 16,3∙24,5 + 0,35∙4∙19,62∙9,3 + 2∙3∙9,3 + 2∙0,7∙9,3 = 724 кН (73,8 тс)
Gmax2 = Sgfgi∙Gi = 847 кН (86,3 тс)
Gmin2 = Sgfgi∙Gi = 651,6 кН (66,42 тс)
Расчёт будем проводить на два случая: первый – с максимальной нормальной силой, второй – с максимальным моментом.
Найдём усилия от пролётов в рассчитываемом сечении, принимая положительный момент направленным против часовой стрелки. Так как мы не можем к одной и той же нагрузке ввести для одного пролёта коэффициент надёжности больше единицы, а для другого меньше единицы, то нам остаётся найти минимальное и максимальное значение усилий, а потом посмотреть в каком загружении использовать каждый вариант.
Nmaxпр = Rmax1 + Rmax2 = 0,5∙Gmax1 + 0,5∙Gmax2 = 0,5∙(1718 + 847) = 1283 кН (130,7 тс)
Mmaxпр = Rmax1∙e1 - Rmax2∙e2 = 0,5∙1718∙0,35 – 0,5∙847∙0,45 = 110,1 кН∙м (11,22 тс∙м)
Найдём силу и эксцентриситет для постоянных нагрузок, которые понадобятся для расчёта сечения –
Nmaxпост = Nmaxсв + Nmaxпр = 1067 + 1283 = 2350 кН (239,6 тс)
Mmaxпост = 
= 
= 95,51 кН (9,73 тс)
Далее найдём усилия от минимальных нагрузок –
Nminпр = Rmin1 + Rmin2 = 0,5∙Gmin1 + 0,5∙Gmin2 = 0,5∙(1331 + 651,6) = 991,3 кН (101,04 тс)
Mminпр = Rmax1∙e1 - Rmin2∙e2 = 0,5∙1331∙0,35 – 0,5∙615,6∙0,45 = 86,32 кН∙м (8,79 тс∙м)
В итоге –
Nminпост = Nminсв + Nminпр = 873 + 991,3 = 1864,3 кН (190,04 тс)
Mminпост = 
= 
= 74,42 кН (7,59 тс)
Определим усилия от временных нагрузок. Для этого нам нужно построить линии влияния реакций от пролётного строения. Линия влияния опорной реакции дана на рисунке Рисунок 145.
Рисунок 145. Линия влияния опорной реакции с учётом полной и расчётной длины пролётного строения.
В соответствии с рисунком Рисунок 145 –
, где lп – полная длина пролётного строения;
lр – расчётная длина;
d – зазор между соседними пролётами.
Тогда ордината y будет равна –
, длина загружения λ = lр + a, площадь же линии влияния –
Для рассматриваемого примера зазор d = 0,05м, у первого пролёта lп = 16,5; lр = 15,8, у второго lп = 9,3; lр = 8,7м. Соответственно для первого и второго пролёта –
λ1 = lр + a = 15,8 + 0,375 = 16,175м
λ2 = lр + a = 8,7 + 0,325 = 9,03 м
В итоге получим линии влияния для нормальной силы и для момента, показанные на рисунке Рисунок 146. Загружения линий влияния для получения максимальной нормальной силы и максимального момента приведены на рисунке Рисунок 147. При загружении на нормальную силы мы устанавливаем временную нагрузку на длине λ1 + λ2, момент при этом будет небольшим, так как нагрузка оказывается на участках разного знака. При загружении же на момент, нагрузку ставим над большим по площади участком (в нашем случае с длиной λ1), нормальная сила при этом уменьшится, так как будет загружена лишь часть линии влияния. Так как меняются длины загружения и положение вершин, то и нагрузка при первом и втором варианте размещения окажется разной интенсивности.
Рисунок 146. Линии влияния нормальной силы и момента для расчёта опоры.
Для первого варианта загружения найдём эквивалентную нагрузку, все необходимые коэффициенты и усилия на прочность –
По таблице 5 –
v(16,175 + 9,03; 9,03/(16,175 + 9,03)) = v(25,205; 0,36) = 176,16 кН/м
Для массивной опоры 1 + μ = 1,0;
Коэффициент надёжности по нагрузки γfv = 
Рисунок 147. Варианты размещение нагрузки при определении усилий.
Найдём те же величины для второго варианта загружения –
v(16,175; 0) = 218,72кН/м (15,62∙K)
При устройстве пути на балласте значение ν ≤ 19,62∙K кН/м при λ ≤ 25м следует принимать (в том числе и для расчёта опор, если балластный слой непрерывен) соответствующим α = 0,5 независимо от положения вершин линии влияния.
Окончательно принимаем v(16,175; 0,5) = 191,29 кН/м (19,49 тс/м)
Коэффициент надёжности по нагрузки γfv = 
,9 
С учётом усилий от собственного веса получим для расчёта на прочность –
Для второго варианта заранее не известно максимальная или минимальная постоянная нагрузка даст больший эксцентриситет, поэтому проверим оба варианта. Для варианта с максимальными постоянными –
Больший эксцентриситет даёт вариант с минимальными постоянными нагрузками, его и оставляем для расчёта по второму случаю.
В расчёте сечений к полученным значениям добавляется случайный эксцентриситет.
Для статически определимой конструкции расчётный эксцентриситет (ec) равен –
Для статически неопределимых конструкций
, где e – эксцентриситет приложения силы, полученный выше;
eсл – случайный эксцентриситет
l0 – расчётная длина с учётом характера закрепления элемента. Для нашей схемы (сжатая консоль) l0 = 2∙H = 2∙5,47 = 10,94м.
Следует отметить, что найденные усилия обычно не являются определяющими для расчёта опоры. Определяющим же обычно является дополнительно сочетание нагрузок, о котором будет идти речь в последующих пособиях. Вместе с тем для расчёта нужно проверить все комбинации нагрузок, в том числе и рассмотренные. Так для расчёта на устойчивость лучшим будет первый из рассмотренных вариантов, который даёт максимальную нормальную силу.