Тема 8 Графики и свойства тригонометрических функций

ОУД.04 Математика (2 пары) группа ПС-11 16.11.2020

Внимание!

1. Высылаем на проверку 16 ноября до 15.00 часов теорию по теме 8 с рисунками строго по клеточкам и выполненные карандашом (текст объяснение можно не писать).

«5» - выполнено разборчиво, по инструкции.

«4» - выполнено по инструкции с некоторыми замечаниями.

«3» - выполнено позднее указанного срока.

«2» - не выполнено.

Тема 8 Графики и свойства тригонометрических функций

Функция , ее свойства и график.

Пусть задано действительное число х. Этому числу поставим в соответствие действительное число . Тем самым на множестве R задана функция .

Для того, чтобы построить график функции, нужно составить таблицу значений для х и у на промежутке . Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций.

х
у							-1

Введем координатную плоскость: на оси Оу единичный отрезок примем за две клеточки, а на оси Ох одна клеточка будет равной 30° или , поэтому каждое следующее деление будет равняться , , , , , , , , , , .

Отмечаем точки на координатной плоскости.

Но так как функция нечетная, то при всех отрицательных значениях аргумента, значения функции тоже поменяют знаки на противоположные, поэтому можно продлить график функции влево от нуля.

Мы также знаем, что функция синус еще и периодическая, с периодом , значит на следующих промежутках правее , график такой же, как и на построенном отрезке. То же самое происходит и в отрицательном направлении.

Основные свойства функции .

1. Область определения – множество всех действительных чисел, т.е. х R.

2. Множество значений – отрезок от -1 до 1, т.е. .

3. Функция периодическая с периодом .

4. Функция нечетная, т.е. sin(-x) = -sinx.

5. Функция

возрастает на отрезке ;

убывает на отрезке

Функция , ее свойства и график.

х
у					-1

Отмечаем точки на координатной плоскости.

Но так как функция четная, то при всех отрицательных значениях аргумента, значения функции остаются те же самые, поэтому можно продлить график функции влево от нуля.

Мы также знаем, что функция косинус еще и периодическая, с периодом , значит на следующих промежутках правее , график такой же, как и на построенном отрезке. То же самое происходит и в отрицательном направлении.

Основные свойства функции .

1. Область определения – множество всех действительных чисел, т.е. х R.

2. Множество значений – отрезок от -1 до 1, т.е. .

3. Функция периодическая с периодом .

4. Функция четная, т.е. cos(-x) = cosx.

5. Функция возрастает на отрезке и

убывает на отрезке

Функция , ее свойства и график.

х
у			-	-1			-	-1

Так как в точках , функция не определена, значит, через эти точки проходят прямые, которые график функции пересекать не будет.

Отмечаем точки на координатной плоскости.

Мы также знаем, что функция тангенс еще и периодическая, с периодом , значит на следующих промежутках, график такой же, как и на построенном отрезке.

Основные свойства функции .

1. Область определения – множество всех действительных чисел, кроме

числа .

2. Множество значений – множество всех действительных чисел R.

3. Функция периодическая с периодом π, т.е. .

4. Функция нечетная, т.е. tg(-x) = -tg x.

5. Функция возрастает на интервале .

Функция , ее свойства и график.

х
у	-			-1	-			-1	-

Так как в точках 0, , функция не определена, значит, через эти точки проходят прямые, которые график функции пересекать не будет.

Отмечаем точки на координатной плоскости.

Мы также знаем, что функция котангенс еще и периодическая, с периодом , значит на следующих промежутках, график такой же, как и на построенном отрезке.

Основные свойства функции . (записать самостоятельно)

1. Область определения – …

2. Множество значений – …

3. Функция периодическая с периодом …

4. Функция нечетная, т.е. …

5. Функция

убывает на интервале …

Тема 8 Графики и свойства тригонометрических функций

Поиск по сайту