КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

Министерство спорта, туризма и молодежной

Политики Российской Федерации

Российский государственный университет

Физической культуры, спорта и туризма

ФИЗИКА

Методические рекомендации

По самостоятельной работе студентов для выполнения расчётно-графических работ по тематике курса физики

Специальности:

Физическая культура и спорт»

Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья»

Направление:

Физическая культура»

МОСКВА – 2011

Методические рекомендации утверждены

на заседании научно-методического совета

Института туризма, рекреации и реабилитации

Российского государственного университета

физической культуры, спорта и туризма

­«___»____________2010 г.

 

Методические рекомендации

По самостоятельной работе студентов для выполнения расчётно-графических работ по тематике курса физики

 

Авторы: д.п.н., профессор Г.И. Попов,

К.т.н., доцент В.С. Маркарян,

К.т.н., доцент В.Н. Чернякин

Оглавление

Введение………………………………………………………………………….......5

Кинематика сложного движения. Векторы сложного движения……….…….......6

Контрольные вопросы по кинематике…..………………………………………….9

Пример выполнения РГР № 1………………………………………………….......11

Таблица вариантов исходных данных РГР № 1………………………..…….......18

Движение тела в жидкости. Основные положения гидроаэромеханики...……..19

Контрольные вопросы по теории………………...………………………………..21

Пример выполнения РГР № 2……………………………………………………...23

Таблица вариантов исходных данных РГР № 1………………………………….30

Список литературы…………………………………………………………………32

Введение

Целью расчётно-графических работ является формирование у студентов навыков самостоятельного применения теоретических основ физики в практике спорта как определённой последовательности фаз обучения:

1. Осмысление теории;

2. Постановка практической задачи;

3. Выработка общего алгоритма решения;

4. Составление последовательности вычислительных операций с ориентацией на компьютерную поддержку;

5. Анализ полученных результатов.

Выполнение расчётно-графических работ (РГР) является плановой внеаудиторной самостоятельной учебной работой студентов. В сборнике представлены расчётно-графические работы по двум темам: кинематика и гидроаэромеханика.

Каждой работе предшествует теоретический материал, который дополняет курс лекций и учебное пособие по физике. Для самоконтроля усвоения теории в пособии к каждой теме прилагается перечень контрольных вопросов. Каждая расчётно-графическая работа сопровождается примером её выполнения.

Обе расчётно-графические работы оформляются по единому образцу:

1. Работы выполняются на сброшюрованных листах формата А4 или в тетради в клетку.

2. Титульный лист заполняется по образцу, указанному в каждой РГР.

3. Вычислительные операции выполняются по единой табличной форме.

 

 

КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

Векторы сложного движения

Физика изучает различные виды движения: механическое, тепловое, электромагнитное и другие.

Механическое движение заключается в изменении расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Закономерности такого движения изучаются в разделе физики «Механика».

Оценить кинематику движения – это, значит, дать математическое описание механического движения без указания причин, вызвавших это движение.

Кинематика определяет пространственно-временное положение тела.

Для определения положения тела в пространстве используют три типа кинематических характеристик движения – пространственные, временные и пространственно-временные.

Основой для изучения закономерностей сложного движения является принцип независимости движений, который следует из принципа независимости действия сил: каждая сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение независимо от действия других сил.

Например, в волейболе при подаче независимо от силы удара и, следовательно, от начальной скорости движения мяч будет участвовать в двух простых движениях – равномерном прямолинейном в горизонтальном направлении и в движении свободного падения под действием силы тяжести в вертикальной плоскости.

Для определения изменения взаиморасположения тел вводится понятие «система отсчета», которая включает в себя тело отсчета, систему координат и время отсчета.

В этом случае относительно системы отсчета можно все виды механических движений классифицировать как одно из следующих трех движений или их сочетаний:

o поступательное,

o вращательное,

o колебательное.

Признаком поступательного движения является перемещение тела в целом относительно тела (точки) отсчета.

Признаками вращательного движения являются отсутствие перемещения тела относительно оси вращения и равенства угловых скоростей всех точек вращающегося тела.

Колебательным движением называется такое возвратно-поступательное движение, все кинематические характеристики которого повторяются через одинаковые интервалы времени.

В сложном составном движении удобно выделять три его составляющие:

1. Переносное движение – движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

2. Относительное движение – движение тела в подвижной системе отсчета.

3. Абсолютное движение – движение тела относительно неподвижной системы отсчета.

Соответственно можно вычислить переносное (r_n) относительное (r₀) и абсолютное перемещение (r_a) или скорость и ускорение движения в этих системах отсчета.

Например, при броске мяча в прыжке баскетболистом точку отталкивания от пола можно принять за точку отсчета.

Прыжок баскетболиста с мячом будет переносным движением относительно этой точки, а изменение координат мяча относительно продольной оси туловища баскетболиста будет определяться, как относительное движение. Изменение координаты мяча относительно точки отталкивания это абсолютное перемещение.

В зависимости от того, какое движение необходимо отработать, можно менять и точки отсчета движений.

 

Рис. 1. Векторы сложного движения баскетбольного мяча

 

Радиусы-векторы указанных движений определяются по формуле:

Координаты положения тела или точки в заданный момент времени определяются решением системы уравнений движений относительно выбранных осей систем координат.

Например, для мяча, брошенного под углом к горизонту, положение в пространстве в момент времени t определяется совместным решением системы уравнений:

относительно оси X и

относительно оси Y.

Численное значение результирующего вектора скорости сложного движения может быть определено двумя методами:

1. геометрическим: по правилу сложения векторов.

В этом случае необходимо строго соблюдать масштаб построения векторов движения и точность направлений линий движения тел.

2. аналитическим: по теореме косинусов для косоугольных треугольников:

где – скорости абсолютного, относительного и переносного движений.

При решении практических задач целесообразно определять искомые величины, продвигаясь от общих формул законов движения к их частному выражению, исходя из указанных характеристик движения.

 

Контрольные вопросы по кинематике

1. Что называется сложным движением?

2. Напишите формулу абсолютной скорости сложного движения.

3. Что называется относительным и переносным движением?

4. Как может быть представлен закон движения?

5. Дайте определение поступательного движения.

6. Как может быть задано положение точки в пространстве?

7. Напишите формулы связи угловых и линейных характеристик.

8. Что выходит в понятие системы отсчета?

9. При каком движении средняя скорость является мгновенной?

10. Какое различие между составляющей и проекцией вектора?

11. Как определить направление вектора угловой скорости?

12. Чем отличается вращение от движения по окружности?

13. График ускорения пересекает ось t, как это отразится на графике скорости?

14. Что означает, если в ответе время движения отрицательное?

15. Что изучает релятивистская механика?

16. При каком движении средняя скорость равна мгновенной?

17. В чем состоит принцип независимости движений?

18. Приведите пример умножения вектора на скаляр.

19. Как сложить два параллельных вектора в кинематике?

20. В каких случаях длина пути не равна перемещению?

21. Напишите формулы частоты оборотов и частоты вращения.

22. Что понимается под материальными телами?

23. Назовите основные разделы физики.

24. Как формулируется принцип относительно движения Галилея?

25. Как записывается преобразование Лоренца для времени?

26. Какие материальные миры изучает физика?

27. Напишите основные единицы измерения физических величин в системе СИ.

28. Что называется абсолютной системой измерения физических величин?

29. Что называется механическим движением?

30. Как возможно задать кинематически движение?

31. Что входит в понятие четырехмерного пространства событий?

32. Что называется абсолютно твердым телом?

33. Как определяется равенство векторов в кинематике?

34. Что называется степенью свободы движения?

35. Чем средняя скорость движения отличается от мгновенной?

36. Что называется плоскопараллельным движением?

37. Напишите формулу средней скорости движения?

38. В каком случае образуется центростремительное ускорение?

39. В каком случае образуется тангенциальное ускорение?

40. Напишите формулы связи линейного и углового ускорений?

 

Российский государственный университет физической культуры,

спорта и туризма

 

Кафедра естественно-научных дисциплин

 

 

Кинематика сложного движения

на примере

Кинематики движения в хоккее с шайбой

 

РГР №1

по курсу физики

Вариант №43

 

Выполнил:

студент I курса I потока I группы

Иванов И.И.

Преподаватель: доцент (профессор)

кафедры ЕНД

 

 

Москва 2011 г.

Содержание:

1. Текст задания.

2. Алгоритм решения.

3. Иллюстрация.

4. Таблица исходных данных.

5. Таблица вычислений.

6. Таблица результатов.

 

1. Текст задания:

Два хоккеиста от точек поля А и В, одновременно начинают атаку. Первый хоккеист от точки А с начальной скоростью V₁ и ускорением a₁, второй – с шайбой со скоростью V₂ и ускорением а₂.

Расстояние от начала до ворот соперника Dd, расстояние между хоккеистами S_AB. Цель второго хоккеиста с шайбой достичь некоторой точки С и передать шайбу первому хоккеисту в точку М.

Цель первого хоккеиста в точке М подставить клюшку так, чтобы точно направить шайбу в ворота, в точку d. Расстояние S_Nd = AB /2. Расстояние от линии ворот Nd до точки М равно MN. Расстояние от В до С равно S_ВС.

Вычислить:

1. Угол поворота клюшки.

2. Скорость, с которой шайба влетит в ворота.

3. Время, которое остается на реакцию вратаря.

4. Скорость передачи шайбы от первого хоккеиста ко второму.

5. Угол передачи шайбы.

6. Общее время атаки.

Допустим:

Сила трения шайбы о лёд равна нулю.

Взаимодействие шайбы с клюшкой является абсолютно упругим.

4. Таблица исходных данных

 

№	Параметр	Обозначе-ние	Вели-чина	Едини-ца измерения (СИ)
1.	Первоначальное расстояние между хоккеистами	SAB		м
2.	Путь шайбы до точки С	SBC		м
3.	Расстояние от точки M до точки N	SMN		м
4.	Расстояние от начала до ворот соперника	SDd		м
5.	Начальная скорость 1-го хоккеиста	V1		м/с
6.	Ускорение 1-го хоккеиста	a1		м/с2
7.	Начальная скорость 2-го хоккеиста	V2		м/с
8.	Ускорение 2-го хоккеиста	a2		м/с2
9.	Расстояние от N до d	SNd	SAB /2	м

 

5. Таблица вычислений

Параметр	Формула	Вычисления	Результат
1. Скорость шайбы в точке С			4,9 м/с
2. Время движения шайбы до точки С			2,45 с
3. Скорость шайбы в точке М			6,7 м/с
4. Время движения шайбы до точки М			5,7 с
5. Время движения шайбы от С до М			3,25 с
6. Путь шайбы от С до М			20,62 м
7. Скорость шайбы от С до М			6,34 м/с
8. Угол наклона вектора скорости VCM			51 град
9. Скорость передачи шайбы из точки С			4 м/с
10. Угол передачи шайбы α			4,1 град

 

 

Параметр	Формула	Вычисления	Результат
11. Скорость передачи шайбы из точки М, где VCMх = VCM cos β – проекция скорости VCM на ось ОХ, VCMy = VCM sin β – проекция скорости VCM на ось ОY, причём VM = VMd (т.к. удар абсолютно упругий)			12,3 м/с
12. Угол µ направления вектора шайбы			71,2 град
13. Угол поворота клюшки, где вспомогательные углы вычисляются по формулам: σ = arctg (dN/MN), λ = 90° – µ, Угол, образованный направлениями векторов скоростей VM и VMd: f = 180°– λ – σ =180°– (90°– µ) – σ			14,3 град
14. Время на реакцию вратаря, где			0,72 с
15. Время атаки			6,42 с

6. Таблица результатов

№	Параметр	Обозначение	Величина	Единица изме рения (СИ)
1.	Скорость движения шайбы в ворота	VMd	12,3	м/с
2.	Угол поворота клюшки	γ	14,3	град
3.	Время на реакцию вратаря	tMd	0,72	с
4.	Скорость броска шайбы из С вторым хоккеистом	VCK		м/с
5.	Угол передачи шайбы из С вторым хоккеистом первому	α	4,1	град
6.	Общее время атаки	t	6,42	с

Таблица вариантов исходных данных РГР №1

№
	SAB
	SDd
	SBC
	SMN
	V1		1,5
	a1		2,5
	V2
	a2				1,5	1,5	1,5	1,5			0,5	1,5			2,5	1,5		1,5	1,5		0,5	2,5
	SNd		5,5	4,5	3,3			2,5		3,5		2,5		3,5	2,5		3,5	4,5		5,5		2,5