СОПРОМАТ. ЕГО ЗАДАЧА
Сопромат - наука о прочности и жёсткости элементов инженерн. конструкций. Сопромат изучает законы разруш. и деформации тел, конструкций, с целью разработки инжен. методов, расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость. Задача: по внешним силам определить внутренние силовые факторы (т.е. теор. Путём) и сравнить их с величиной внутр. сил связи, определён. эксперем. путём; по внутренним силам опред. опасные сечения и опасные напряжения; по опасным напряжениям записать условие прочности. σmax≤[σ]
τmax≤[τ]. Основой базы сопром. явл. Термех (в первую очередь), физика, матем. Т. к. сопромат рассматривает реальные тела, которые изменяют форму и размеры, то оно изучает равновесие и движение тел и определяет перемещения отдельных тел при деформации.
Основная задача сопромата включает в себя выполнение следующих требований: 1. обеспечение прочности элем. (не разрушаемость элем под действием определ нагрузки.); 2. жёсткость – элем конструкции считается жестким, если под действием нагрузок его геометрич форма или (и) размеры измен не значительно, при чём эти изменения не превышают определ норм; 3. устойчивость – элем счит устойчивым, если в процессе эксплуатации сохраняется первонач форма равновесия, заданная при изготовлении. 4 надёжность – безотказная работа машин, зданий…; 5 долговечность; 6 экономичность.
2, ДЕФОРМАЦИЯ
- это изменение геометр размеров, формы и объёма тел под действием внешних сил. Деф. бывают упругие и пластичные. Упругие - которые исчезают после прекращения действия сил. Пластичные – сохраняются после прекращения действия сил. Сопромат изучает след виды деф: 1. растяжение, сжатие - деф, при которой в поперечных сечениях бруса (стержня) возникают только нормальные силы N, а прочие силовые факторы(поперечные силы, крутящий и изгиб моменты) равны 0 (цепи, тросы, стержни). 2. сдвиг – возникает, когда в поперечных сечениях действуют поперечные силы Qx и Qy ≠ 0? А остальные силов факторы =0 (работа заклёпочных, болтов соед.)
|
|
3. кручение – возникает, когда действует крутящий момент (валы)
4. изгиб – при изгибающих моментах (работа балок). Деф бывают простыми и сложными. Простые (растяжение/сжатие, сдвиг, кручение, изгиб). Сложные состоят из 2х и более простых. (напр., косой изгиб – сочетание двух изгибов)
КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК
Силы (нагрузки) - мера механического взаимод тел. Силы бывают: 1. Если конструкция рассматривается изолировано от окружающих тел, то действие последних на констр заменяется силами, которые назыв внешними Внутренние – взаимодействие между частями рассматриваемого объекта внутри очерченной области объекта. 2.сосредоточенные (давление передаётся через площадки, размеры которых незначительны) и распределённые – давление передаётся через площадки, размеры которых соизмеримы с размерами констр, характериз интенсивностью распределения: равномерно и неравномерно распределённая (может быть распред по длине, площади, объёму. 3. статические – величина нагрузок измен незначительно, и динамические – величина которых изменяется за малые промежутки времени (удар); 4, активные и реактивные; 5, поверхностные и объёмные.
ГИПОТЕЗЫСОПРОМАТА
1. При решении задач вектор силы перемещ нельзя, т.к изменяется величина деформ и её вид
|
|
2,Замена системы сил равнод. не допускается, т.к. изменяется вид и величина деформации
3. Материалы констр явл сплошными и однородными. Cв-ва материала во всех точках тела одинаковы.
4. Матер констр изотропен, т.е. cв-ва по всем направлениям одинаковы. Материалы, cв-ва которых по разным направлениям различны, назыв анизотропными.
5. материалы констр обладают cв-вом идеальной упругости, т.е. полностью восстанавливают свои геом размеры и форму после снятия нагрузок.
6, О пропорц - сти сил и деф: при нагружении до определ нагрузок и деф сущ пропорц зависимость. Выдвинута Гуком (его закон).
7, Гипотеза о плоских сечениях: плоские сечения до деф остаются плоскими во время деф.
8. Принцип Сен-Ванана: на основании эксперимента он установил, что величина деф не зависит от способа нагружения (сосредоточ, распред нагр), а зависит только от величины внешней нагрузки.
9. Принцип независ действ сил: суммарная деф = Σдеф от каждой силы по отдельности
10. Гипотеза о малости деф: считается, что деф малы по величине, поэтому не учитывается их влияние на расстояние между сечениями, нагрузками, опорами.
11. За центр приведения сопромат принимает центр тяжести поперечного сечения.
5, ЭЛЕМЕНТЫИНЖЕН КОНСТР
1, Брус – геом тело, у которого один размер значит больше других
l>>a, b. 
Брус, испытывающий изгиб
- балка; испытывающий кручение – вал.2, Пластина – два размера значительно больше третьего.
Пластина, у которой две большие грани криволинейны, назыв оболочкой. 3, Массив – тело, у которого все размеры примерно одинаковы. 4, Рама – констр, состоящая из брусьев, соединённых между собой жёстко.
|
|
5, Ферма – констр, состоящая из стержней, соединённых шарнирно.
6, ВНУТР СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ
Внутр силы – силы взаимодейств между отдельными частями тел в результате внешнего воздействия. С момента нагружения тел, возникают внутр силы сопротивления внеш нагрузкам. Они препятствуют разрушению тел
Для определения внутр сил сущ метод сечений, сущность которого: 1, условно тело рассекаем по интересующему сечен на 2 части. 2, заменяем действие отброшеной части на оставшуюся часть внутр силами, которые как и внешние приводятся к главному моменту, вектору из центра тяжести; 3, уравновешив внешнюю нагрузку на одну из частей внутр силами.
Составляются проекции главного вектора и главного момента, которые назыв внутр силовыми факторами, на оси проходящие через центр тяжести отсечённой части. Т.е. составляется 6 уравнений
Σ z =0, N + Σ z(Fn)отсеч части = 0
Σ x =0, Qx + Σ x(Fn)отсеч части = 0
Σ y =0, Qy + Σ y(Fn)отсеч части = 0
Σ mz =0, Mz + Σ mz(Fn)отc ч = 0
Σ mx =0, Mx + Σ mx(Fn)отс ч = 0
Σ my =0, My + Σ my(Fn)отс ч = 0
Σ (Fn)отсеч части – включает в себя только внешние нагрузки, действующие на рассматриваемую отсеч часть.
Внутр силовые факторы:
N – продольная сила, которая перпендик сечению – нормальная или продольная осевая сила, вызывающая растяжение, сжатие.
Qx, Qy – поперечные силы, возникают в плоскости сечения, вызывают сдвиг поперечного сечения.
Mx, My – сгибающие моменты, вокруг осей х, у, вызывают поворот сечений относительно осей х, у.
Mz = T – крутящий момент – поворот сечения относит оси z.
7. НАПРЯЖЕНИЕ
Метод сечений позволяет выявить величину, направление внутр сил, но не даёт характеристику распределения внутр сил по сечен.
За числовую меру распределения нагрузок принимается напряжение – интенсивность распределения внутр сил по сечению.
∆R² = ∆N² +∆Q²
Полное среднее напряжение:
∆R/∆A = Pср
Среднее нормал напряжение:
∆N/∆A = σ ср
Cреднее касательное напр:
∆Q/∆A = τ ср
Истинные напряжения:
dR/dA = P – полное
dN/dA = σ - нормальное
dQ/dA = τ - касательное
∆R² = ∆N² +∆Q² /: (∆А²)
Pср ² = σ ср² + τ ср ²
Pср = √ σ ср² + τ ср ²
P = √ σ ² + τ ² - векторная велич
[Р] = Н/м² = 1 Па
8. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫN.
Эпюра – график, показывающий изменение внутр сил, напряжений по длине элемента конструкции.
N счит +, если вызываемая деф – растяжение, при сжатии – знак -. Целесообразно всегда N направлять по внешней нормали к сечению, т.е. предполагать что она вызывает растяжение, а полученный знак: + - раст, - - сжат.
N = Σ y(Fn)отсеч части
На эпюре N наблюдаются скачки (резкие изменения) в сечениях, в которых приложены сосредоточенные силы F. При чём величина этих скачков = соответст силам. На участках, на которых отсутствует распредел нагрузка, эпюра вычерчивается вертикально
Диф зависимость между q и N
Для вывода диф зависимости, с помощью двух сечений выделим бесконечно малый элемент бруса длиной dz и рассмотрим его равновесие под действием внутр сил и внешней нагрузки.
N + dN – qdz – N = 0
Q=dN/dz = tg α
Интенсивность распределённой нагрузки q прямо пропорциональна первой производной N по длине я или тангенсу угла наклона эпюры.
9, ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫQ, Mx.
Q = Σ y(Fn)отсеч части
Mx = Σ mx(Fn)отсеч части
Опоры балок: 1. жёсткая заделка; 2, шарн-неподвиж; 3 шарн-подвиж.
Балки бывают: 1 однопролётная
2. консольная
3, с шарниром
Правило знаков
Попереч сила считается +, если под действием внешних нагрузок отсеч чатсь сдвигается по часовой стрелке, если против – то -.
Изгиб момент считается +, если под действием внешних нагрузок растягиваются нижние слои балки, если балка изгиб выпуклой частью вверх, т.е. подверг растяж верхние слои балки, то изгиб момент - -.
Диф зависимость между q,Q, M
q = dQ / dz = tg a
Q = dM / dz = tg b
Для треуг нагр – Mmin, Mmax
4.Какой вид деф наз растяжением/сжатием? Если внешняя сила приложена по оси, проходящей через центр тяжести сечения, то эта сила вызывает простое растяжение/сжатие (если сила приложена на центральной оси бруса).
Определение нормальной силы при раст/сжат бруса.
N=∑Fот.ч.
Построение эпюры.
N1=∑Fот.ч.=F1 (если растягивает брус, то +)
N2=F1-F2
|F2|>|F1|
σ=N/A; σ1=N1/A1; σ2=N2/A2;