На валу насажено зубчатое колесо 1 и шкив 2 (рис. 1,а). От шкива к зубчатому колесу передаётся мощность Р = 44 кВт при угловой скорости n = 300 об/мин.
Через шкив перекинут ремень, ветви которого направлены горизонтально. При этом в сбегающей ветви усилие S1 в два раза больше чем S2 в набегающей ветви.
На зубчатое колесо давление N передаётся под углом α = 20°.
Используя третью теорию прочности, определить необходимый диаметр d круглого сплошного вала при допускаемом напряжении [σ] = 80 МПа. Округлить до стандартной величины.
Принять следующие размеры:
D1 = 330 мм, D2 = 800 мм, а = 160 мм, b = 300 мм, с = 250 мм.
Решение:
Вал, подвергается изгибу, а его часть, расположенная между шкивом и зубчатым колесом, ещё и скручивается.
Определим крутящий момент, действующий на длине вала между зубчатым колесом и шкивом:
Н∙м=1,4 кН∙м.
Момент, вращающий шкив, числено равен полученному крутящему моменту и, одновременно выражается через усилия в ветвях ремня:
.
Поэтому натяжение в набегающей ветви ремня:
кН.
В сечении D, где посажен шкив, вал нагружен горизонтальной силой:
кН.
Момент, вращающий зубчатое колесо равен моменту, вращающему шкив и равен 1,4 кН∙м, с другой стороны он выражается через силу давления N: 
.
Тогда давление N на зубчатое колесо:
кН.
Силу N после приведения к точке С на оси вала (в месте посадки колеса) удобно разложить в направлении осей x и y.
кН,
кН.
Полученная расчётная схема приведена на рисунке 1,б.
От действия крутящего момента строим эпюру Т (рис. 1,в)
Для нагрузки F, действующей в вертикальной плоскости (Y0Z), определяем реакции опор:
кН;
кН;
Проверка: 
Определим реакции опор для сил Q и R, действующих в горизонтальной плоскости (X0Z)
кН;
кН;
Проверка: 
Cтроим эпюру изгибающих моментов 
от сил, действующих в вертикальной плоскости и эпюру 
от сил, действующих в горизонтальной плоскости (рис. 1 г,д).
кН∙м;
кН∙м;
кН∙м;
кН∙м.
Рис. 1. Расчетная схема вала
Чтобы определить опасное сечение построим эпюру суммарных изгибающих моментов по формуле 
:
кН∙м;
кН∙м.
Из полученных эпюр (рис1.в, е) видим, что опасным является сечение D, где 
кН∙м,Т=1,4 кН∙м. Вычисляем эквивалентный момент по третьей теории прочности:
кН∙м.
Необходимый диаметр вала находим по формуле:
м=64 мм.
Окончательно принимаем d = 70 мм.
2. Расчёт статически неопределимых систем методом сил
2.1. Краткие теоретические сведения
Статически неопределимой является система, которая не может быть рассчитана с использованием только уравнений равновесия, так как имеет так называемые «лишние» связи, т.е. связи, присутствие которых не является необходимым для обеспечения равновесия системы и которые можно отбросить для получения статически определимой и геометрически неизменяемой системы. Количество таких связей определяет степень статической неопределимости, которая в общем случае плоской стержневой системы определяется по формуле:
С=(n -3)+3К-Ш,
где n – число опорных стержней; К – количество замкнутых контуров; Ш – количество одиночных шарниров.
В расчетных схемах данной работы предусмотрено К=0 и Ш=0, т.е. С=п-3.
Эффективный путь раскрытия статической неопределимости стержневых систем дает метод сил. В основу расчета статически неопределимой системы этим методом заложено понятие основной системы, которой называют любой из статически определимых вариантов рассматриваемой системы, полученный путем отбрасывания лишних связей.
Основная система, загруженная внешней нагрузкой и неизвестными усилиями, введенными взамен отброшенных лишних связей, называется эквивалентной системой. В эквивалентной и заданной системах усилия и перемещения тождественны.
Общий порядок расчета статически неопределимой системы методом сил:
1. Путем отбрасывания лишних связей переходим от заданной статически неопределимой к основной, т.е. статически определимой системе.
2. Заменяем отброшенные лишние связи неизвестными силами X1, X2,…, Xn.
3. Составляем уравнения деформаций, выражающие равенство нулю перемещений по направлению каждой лишней связи.
4. Определяем коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений деформаций.
5. Решаем систему уравнений и находим лишние неизвестные.
6. Строим эпюры внутренних сил M, Q, N.
Уравнения деформаций метода сил, написанные в определенной, один раз установленной форме, называют каноническими уравнениями метода сил. Общепринятая запись этих уравнений имеет вид:
где 
- единичное перемещение по направлению силы 
, вызванное единичной силой 
; 
- перемещение по направлению силы , вызванное внешней нагрузкой; n – количество неизвестных усилий (равно степени статической неопределимости системы).
Единичные перемещения с одинаковыми индексами называются главными (они всегда положительны), а с разными индексами – побочными (могут быть положительными, отрицательными и равными нулю).
Свободные члены зависят от заданной нагрузки и часто называются грузовыми перемещениями.
Вычисляют коэффициенты при неизвестных и свободные члены, большей частью учитывая только изгибающие моменты, и пользуются формулой Мора:
где 
- функция изгибающего момента в произвольном сечении основной системы от 
, 
- функция изгибающего момента от внешней нагрузки, S – длина стержня (или участка).
Если конструкция состоит из прямолинейных стержней, то интеграл Мора проще вычислять графоаналитически по правилу перемножения эпюр (правило Верещагина). Для этого надо построить одну грузовую эпюру моментов МF для основной системы, нагруженной заданной нагрузкой, и n единичных эпюр () для основной системы, но нагруженной поочередно только одной единичной силой , где i=1,2,…,n.
Единичные перемещения вычисляются перемножением единичных эпюр и 
, а грузовые перемещения -- перемножением единичной эпюры на грузовую МF.
Правило перемножения эпюр по Верещагину: если в пределах участка две эпюры ( и МF) непрерывны и одна из них линейна, то интеграл Мора на этом участке равен площади Ω криволинейной эпюры, помноженной на ординату линейной эпюры, взятую под центром тяжести площади Ω.
Рис. 2. Перемножение эпюр
О знаках. Если эпюры расположены по одну сторону от оси, то их произведение положительно, иначе – отрицательно.
Для перемножения эпюр надо знать выражение площади и координату центра тяжести простых фигур. Для этого в данном методическом указании приведена таблица 5 (см. Приложение).
Примечание. Правило Верещагина неприменимо, если сечение бруса переменно по длине или брус криволинейный.
Рис. 3