На основе сопровождающего функционала (5.16) путем соответствующего выбора функций 
и 
можно получить распространенные инженерные критерии качества [30]. В качестве функций и 
используются функции 
= 
или = 
, которым будут соответствовать функционалы вида
, (30)
. (31)
Задача синтеза управления, оптимального по соответствующим критериям качества, обычно имеет смысл и в наибольшей мере проявляет свои особенности в условиях, когда необходимо учитывать ограничения на управление и координаты состояния. Так, задачи оптимизации по таким критериям как быстродействие и минимум затрат топлива, могут быть поставлены и решены только при учете ограничений на управление 
и, возможно, координаты состояния.
Приведенные выше критерии (5.46) и (5.47) соответствуют положению об ограничениях и при надлежащем выборе макропеременных допускают конструирование на их основе конкретных критериев качества. Выберем сначала агрегированную макропеременную как ограниченную функцию, например, вида
.
Тогда в режиме малых отклонений, когда 
и 
, функционал (5.46) будет иметь обычную форму, а в режиме больших отклонений от многообразия =0, когда 
= 
и 
, производная 
=0 и функционал становится сходным с критерием быстродействия:
. (32)
Здесь 
точная верхняя граница, 
точная нижняя граница.
Другим способом конструирования конкретного критерия качества на основе функционала (5.46) является использование макропеременных , ограниченных по части переменных, например, вида:
(33)
Тогда при больших отклонениях от многообразия 
, когда 
функционал (5.46) принимает форму:
. (34)
Если объект описывается системой дифференциальных уравнений вида:
, 
,
,
а 
, то тогда критерий (5.46) принимает вид:
(35)
и будет отражать требование минимума затрачиваемой энергии с учетом ограничений на координату 
. Понятно, что представление функционалов (5.48) и (5.49) отражает лишь определенную сходность этих функционалов с частными распространенными критериями качества на некотором интервале времени 
режима больших отклонений от многообразия 
когда функция 
. Заранее указать моменты возникновения 
и окончания 
режима больших отклонений в общем случае не представляется возможным, так как здесь рассматривается задача синтеза законов управления при произвольных (в некоторой допустимой области) координатах начального состояния объекта. Это означает, что для одного и того же объекта моменты 
и будут различными в зависимости от конкретных начальных условий. По мере затухания переходных процессов после момента 
наступает режим малых отклонений, когда соотношение 
не только не выполняется, но, более того, функция 
, при этом критерии качества 
имеют совершенно иную форму. Очевидно, что в зависимости от конкретных условий функционирования объекта будут различными частота и длительность режимов больших отклонений, которые могут и вообще отсутствовать.
Приведенные выше критерии качества не являются постулируемыми критериями в общепринятом в теории оптимального управлении смысле, а отражают лишь текущую (на интервале ) сходность сопровождающего функционала с известными критериями качества.
Рассмотрим способы конструирования конкретных критериев качества с учетом ограничений на основе использования сопровождающего функционала.В режиме больших отклонений от многообразия функция 
, то есть функционал формально принимает вид:
. (36)
Если использовать агрегированную функцию вида (33) и предположить, что в уравнениях объекта функция , то на основе (5.48) формально можно сконструировать новый функционал
. (37)
Этот функционал включает в себя критерий быстродействия и энергетический критерий. В зависимости от выбора значений весовых коэффициентов m и c увеличивается или сжимается влияние соответствующего критерия качества на динамические свойства замкнутой системы, то есть переходные процессы в режиме больших отклонений приблизятся к оптимальным по быстродействию или минимуму энергии на управление, или же будут иметь некоторый промежуточный характер по своим свойствам между указанными критериями качества. Функционал (5.52) можно представить в форме:
, 
. (38)
Здесь Т – параметр компромисса, выбор величины которого определяет влияние соответствующего критерия и может производиться, например, итерационным путем по результатам моделирования замкнутой системы или изменяться, исходя из конкретных условий функционирования объекта.
Длительность интервала 
оказывает противоположное влияние на частные критерии качества, входящие в функционал (38). Так, с увеличением интервала 
критерий затрат энергии обычно уменьшается и формально, при 
, достигает абсолютного минимума. Но при этом u(t)=0 и система не может попасть в требуемое конечное состояние, то есть такое решение задачи является неприемлемым. Критерий же быстродействия определяет возможный минимум времени перевода объекта из начального состояния в заданное, то есть требует минимизации интервала , на котором возможен режим больших отклонений.
Таким образом, введение сопровождающих функционалов носит достаточно естественный характер в отношении отражения динамических свойств синтезируемых систем и в полной мере согласуется с инженерными требованиями к качеству систем в разных режимах движения.
1. Вохрышев, В.Е. Синтез управления динамическими объектами с использованием метода диверсификации экстремумов фазовых координат/ В.Е. Вохрышев - Самара: СамГТУ, 2004. 124 с.
2. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: ТРТУ, 2000. Ч. II. 559 с.
3. Шпилевая О.Я. Синтез адаптивных самонастраивающихся систем с моделью. Новосибирск. -2007.