Самым простым из всех агрегатных состояний вещества является газообразное. Поэтому изучение свойств веществ и начинают с газов. Интересно, что впервые термин «газ» (а «газ» в переводе с греческого означает ‘хаос’) был введён лишь в начале XVII века нидерландским химиком Яном Баптистом ван Гельмонтом.
На прошлом уроке мы с вами говорили о том, что молекулы газа находятся на значительном расстоянии друг от друга и способны к неограниченному расширению. Даже при редких (в масштабах молекул) столкновениях сил притяжения не хватает, чтобы удержать молекулы друг возле друга. Сталкиваясь, они разлетаются в разные стороны, подобно бильярдным шарам. Всё это приводит к тому, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа намного больше средней потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому часто значением последней мы пренебрегаем. Это даёт нам право воспользоваться моделью идеального газа.
Итак, идеальный газ — это модель газа, удовлетворяющая следующим условиям: молекулы газа можно считать материальными точками, которые хаотически движутся; силы взаимодействия между молекулами идеального газа практически отсутствуют (они действуют только при столкновении молекул); при столкновениях молекулы идеального газа ведут себя как абсолютно упругие шарики.
При изучении механики мы с вами вводили понятие «механической системы тел» и говорили о том, что состояние любой механической системы определяется её параметрами — координатами, скоростями и импульсами.
В тепловых процессах основными физическими величинами, характеризующими некоторое количество идеального газа как макроскопическую систему, являются давление, объём и абсолютная температура. Эти физические величины называют макроскопическими параметрами состояния газа. А к микроскопическим параметрам состояния газа относят индивидуальные характеристики молекул: массу отдельной молекулы, её скорость, импульс и кинетическую энергию теплового движения.
Одна из важнейших задач молекулярно-кинетической теории состоит в установлении связи между макроскопическими и микроскопическими параметрами. Найдём эту связь. Для этого предположим, что у нас есть закрытый сосуд в форме куба, в котором находится идеальный одноатомный газ, находящийся в термодинамическом равновесии (так принято называть состояние, в котором все макроскопические параметры газа остаются неизменными во времени по всему объёму).
Ещё в седьмом классе мы говорили о том, что газ, находящийся в сосуде, будет оказывать давление на его стенки. С точки зрения молекулярно-кинетической теории это давление вызвано ударом молекул газа о стенки сосуда. Очень слабые силы ударов отдельных молекул складываются для громадного количества молекул в значительную по величине и почти постоянную силу, действующую на тело. Усреднённое по времени значение этой силы, отнесённое к единичной площадке, и есть давление газа.
Пусть идеальный газ находится в цилиндрическом сосуде (см. Рис. 1). Определим давление p этого газа на поршень.
Рис. 1. Идеальный газ (молекулы) в цилиндрическом сосуде
По определению давление – величина, равная отношению силы (F), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности (S).
Вычислим силу (F), с которой молекулы действуют на поршень:
1. Определим силу удара одной молекулы о стенку сосуда.
Пусть молекула идеального газа массой 
движется в плоскости XOY со скоростью 
и, ударившись о поршень, отскакивает от него со скоростью 
(см. Рис. 2). Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на молекулу со стороны поршня во время удара, равна:
,
где a – ускорение молекулы при ударе; 
– изменение скорости движения молекулы при ударе; 
– продолжительность удара.
Рис. 2. Столкновение молекулы с поршнем
Проекция скорости на ось OY не изменяется, поэтому всё изменение скорости равно изменению скорости вдоль оси X:
Так как:
То:
Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой молекула действует на поршень, равна по модулю силе, с которой поршень действует на молекулу. Следовательно:
2. Рассчитаем число молекул N, ударившихся о поршень за интервал .
За интервал времени до поршня успеют долететь только те молекулы, которые движутся в направлении поршня и удалены от него на расстояние 
(см. Рис. 3). То есть фактически половина числа молекул, заключённых в цилиндре объёмом 
. Следовательно, число молекул, ударившихся о поршень за интервал , равно:
– общее число молекул, которое равно произведению концентрации на объём:
Рис. 3. Молекулы, ударившиеся о поршень за время
3. Определим общую силу ударов молекул о поршень.
Эта сила будет равна произведению силы удара одной молекулы на общее число ударов:
Мы живём в трёхмерном мире, то есть любая молекула имеет проекцию скорости 
. Так как все молекулы двигаются хаотично, то направления их движения равноправные, поэтому можно написать, что в среднем, для средней квадратичной скорости, одинаковые (
). Следовательно, заменяем квадрат проекции скорости на средний квадрат проекции скорости:
Подставляем это значение в формулу силы ударов молекул о поршень:
Значение данной силы подставим в формулу давления:
– основное уравнение МКТ идеального газа,
где макропараметры 
;
микропараметры 
.
Основное уравнение МКТ можно записать в другом виде, в котором давление связывается не с массой и скоростью молекулы, а с их комбинацией, то есть со средней кинетической энергией одной молекулы.
Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно рассчитать по формуле:
Следовательно, основное уравнение МКТ будет выглядеть так:
– давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема
Это уравнение тоже можно назвать основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Но связывает оно уже другие параметры: макропараметр давление со средней кинетической энергией их поступательного движения, являющейся с микроскопической характеристикой.
Эта формула впервые была получена немецким физиком Рудольфом Клаузиусом, и поэтому её часто называют уравнением Клаузиуса.
Для примера решим с вами задачу. Кислород находится под давлением 95 кПа и имеет плотность 2,1 кг/м3. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения его молекул.
